四川省宜宾市南溪区第二中学校2020届高三数学上学期第3周周考试题理20

四川省宜宾市南溪区第二中学校2020届高三数学上学期第3周周考试题 理考试时间120分钟，满分150分。一、选择题（本题共12小题，共60分）1、已知集合A=x|x2，B=x|（x1）（x3）0，则AB=（）Ax|x1 Bx|2x3Cx|1x3Dx|x2或x12、若z=1i，则复数z+z2在复平面上对应的点的坐标为（）A（1，3）B（3，1）C（1，1）D（1，1）3、下列函数中，既是偶函数，又在区间单调递减的函数是（ ）A. B. C. D. 4、已知命题，命题，则下列命题是真命题的是（ ）A. B. C. D. 5、 “x0，y0”是“”的（）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、已知， ， ，则下列不等式关系成立的是（ ）A. B. C. D. 7、在的二项展开式中，x2的系数为（）A B C D8、等于（ ）A. B. C. D. 9、函数的零点所在的一个区间是（ ）A. B. C. D. 10、已知函数f（x）在定义域R内是增函数，且f（x）0，则g（x）=x2f（x）的单调情况一定是（）A在（，0）上递增B在（，0）上递减C在R上递减D在R上递增11、某密码锁共设四个数位，每个数位的数字都可以是中的任一个，现密码破译者得知：甲所设的四个数字有且仅有三个相同；乙所设的四个数字有两个相同，另两个也相同；丙所设的四个数字有且仅有两个相同；丁所设的四个数字互不相同，则上述四人所设密码最安全的是( )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁12、已知函数满足，当时， ，若方程有两个不同实数根，则实数的最大值是 （ ）A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，共20分）13、设函数则的值为_14、商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N(10，0. 12)，任取一袋大米，质量不足9. 8kg的概率为_（精确到0. 0001）注：P(x)0.6826，P(2x2)0.9544，P(3x3)0.9974.15、甲、乙、丙三人到户外植树，三人分工合作，一人挖坑和填土，一人施肥，一人浇水，他们的身高各不同，现了解到以下情况：甲不是最高的；最高的没浇水；最矮的施肥；乙不是最矮的，也没挖坑和填土可以判断丙的分工是_（从挖坑和填土，施肥，浇水中选一项）16、设与是定义在同一区间上的两个函数，若使得，则称和是上的“接近函数”，称为“接近区间”；若，都有，则称和是上的“远离函数”，称为“远离区间”给出以下命题：与是上的“接近函数”；与的一个“远离区间”可以是；和是上的“接近函数”，则；若与（是自然对数的底数）是上的“远离函数”，则其中的真命题有_（写出所有真命题的序号）三、解答题（本题共6小题，共70分）17、(12分)已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5，（1）当a=1时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调减函数18、(12分)随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表：不使用手机使用手机合计学习成绩优秀人数18725学习成绩不优秀人数61925合计242650参考数据：K2=，其中n=a+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？（2）研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组，不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人来分享学习经验求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率19、(12分)上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（）假设抽出学生的数学成绩在段各不相同，且都超过94分.若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数字中任意抽取2个数，有放回地抽取3次，记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为，求的分布列和期望.20、(12分)设函数.当（为自然对数的底数）时，若函数在上有极值点，求实数的范围；若函数有两个零点，试求的取值范围.21、(12分)已知函数（）直线为曲线在处的切线，求实数；（）若，证明：从22、23题中选做一题22、选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（ I）写出曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程；（ II）若直线l与曲线C交于A、B两点，求OAB的面积23、选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|x2|x+3|（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若不等式f（x）3+a对任意xR恒成立，求实数a的取值高2020级9月阶段性测试理科数学 答案一、选择题（本题共12小题，共60分）1、【答案】B 2、【答案】A3、【答案】D【解析】逐一考查所给的函数：A. ，函数是奇函数；B. 函数是偶函数，在区间是增函数；C. 函数是偶函数，在区间不具有单调性；D. 函数是偶函数，在区间单调递减；4、【答案】C【解析】命题为真命题，命题为假命题， 为真命题，所以为假命题， 为假命题， 为假命题，故选C.5、【答案】A解：“x0，y0”？“”，反之不成立，例如取x=y=1x0，y0”是“”的充分而不必要条件6、【答案】D【解析】由题意可得,所以, =2= ,所以. 7、【答案】C解：展开式的通项为Tr+1=（1）r22r6C6rx3r令3r=2得r=1所以项展开式中，x2的系数为故选C8、【答案】A【解析】，故选A9、【答案】C 【解析】 ，所以由零点存在定理得零点所在的一个区间是，选C.10、【答案】A解：函数f（x）在定义域R内是增函数f（x）0在定义域R上恒成立g（x）=x2f（x）g（x）=2xf（x）+x2f（x）当x0时，而f（x）0，则2xf（x）0，x2f（x）0所以g（x）0即g（x）=x2f（x）在（，0）上递增当x0时，2xf（x）0，x2f（x）0，则g（x）的符号不确定，从而单调性不确定故选A11、【答案】C【解析】甲共有种不同设法，乙共有，丙共有，丁共有,所以丙最安全，故选C点睛：涉及到排列组合的综合问题，一般较难，处理此类问题一般先分析如何安排，在安排时是分类还是分步，元素之间是否讲顺序，以及分组问题注意重复情况的处理，本题中对两个数字相同的情况一定要仔细斟酌题意，写全切不要重复，能力要求较高12、【答案】D因为，当时， ，所以.因为方程 有两个不同实数根，所以函数的图象与函数的图象有两个交点，作出函数的图象与函数的大致图象如图所示，分析知当且仅当时，两函数图象有两个交点，故选D.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路：直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决；数形结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解. 二、填空题（本题共4小题，共20分）13、【答案】【解析】由函数的解析式结合题意可得： .14、【答案】0.0228 【解析】正态分布 ，即 ，标准差，所以 ，所以.15、【答案】挖坑和填土 【解析】由可知,乙浇水,由可知,丙是最高的,所以丙的分工是挖坑和填土,故填挖坑和填土.16、【答案】【解析】命题命题正确；命题当时不满足“远离区间”的定义命题错误；命题由图一可得该命题正确；命题由图二可得该命题错误.综上真命题的是.考点：1、命题的真假；2、函数的图象与性质.【方法点晴】本题考查、命题的真假、函数的图象与性质，涉及特殊与一般思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题. 命题命题正确；命题当时不满足“远离区间”的定义命题错误；命题由图一可得该命题正确；命题由图二可得该命题错误.综上真命题的是. 三、解答题（本题共6小题，共70分）17、解：（1）当a=1时，函数表达式是f（x）=x22x+2，函数图象的对称轴为x=1，在区间（5，1）上函数为减函数，在区间（1，5）上函数为增函数函数的最小值为f（x）min=f（1）=1，函数的最大值为f（5）和f（5）中较大的值，比较得f（x）max=f（5）=37综上所述，得f（x）max=37，f（x） min=1（2）二次函数f（x）图象关于直线x=a对称，开口向上函数y=f（x）的单调减区间是（，a，单调增区间是a，+），由此可得当5，5？（，a时，即a5时，f（x）在5，5上单调减，解之得a5即当a5时y=f（x）在区间5，5上是单调减函数18、解：（1）根据上方公式求得K2=11.53810.828，所以该研究小组有99.9%的把握认为，中学生使用手机对学习有影响；（2）记A组推选的两名同学分别为C、D，B组推选的三名同学分别为a、b、c，则从这5人中任取两人有CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc，共10种取法，其中一人来自A组、另一人来自B组有6种取法，故挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率为P=19、试题分析：（1）利用中值估算抽样学生的平均分；（2）求出两个数恰好是两个学生的数学成绩的概率，确定随机变量的可能取值，求出相应的概率，可求的分布列及数学期望.试题解析：（1）平均分分.众数的估计值是75分.（2）在段的人数（人），设每次抽取两个数恰好是两名学生的成绩的概率为，则，显然，的可能取值为0，1，2，3.，的分布列为：0123,20、试题分析：（1）由题意得导函数在上有零点,由导函数等于零得,因此有解得（2）化简方程，得，利用导数研究函数图像：先减后增再减，结合趋势可得的取值范围.试题解析：解：(I)当时，其定义域为，当时，；当时，故在上单调递减，在上单调递增若函数上有极值点，须解得（II）,其定义域为令，得，令，其定义域为.则的零点为与的公共点的横坐标.(0,1)1单增极大值单减故当时，取得最大值，又时，；时，所以当时，有两个零点21、试题分析：(1)由导函数与切线之间的关系可得;(2)原不等式等价于即证：，设，结合构造出的函数的性质可得.试题解析：（）解法一：由已知得，所以切点坐标又，得，所以（）即证：，即证：，因为，即证：，设，令（i）当时，单调递增，单调递增，满足题意；（ii）当时，解得，当，单调递减，当，单调递增，此时，因为，即，单调递增，满足题意；综上可得，当时，解法二:（）同解法一；（）即证：，即证：，因为，即证：，因为，即证，令，单调递增，单调递增，所以，故原不等式得证点睛:导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题(4)考查数形结合思想的应用22、解：（I）曲线C的参数方程为（为参数），消去参数，得曲线C的标准方程为（x1）2+（y+1）2=2，即x2+y22x+2y=0，曲线C的极坐标方程式为=2cos2sin，即，直线l的极坐标方程直线l的直角坐标方程