四川省威远中学2020届高三数学上学期半期考试（第二次月考）试题 理

四川省威远中学2020届高三数学上学期半期考试（第二次月考）试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第卷 （选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.2. 复数在复平面内对应的点在（ ）A第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知向量的夹角为，则的值为（）A0BCD4. 设为等差数列，公差，为其前n项和，若，则=（）A18B20C22D245. 已知二项式的展开式中的系数是，则（）A BCD7已知函数在R上是减函数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8. 下列判断正确的是（）A 是的充分不必要条件B 函数的最小值为C 当时，命题“若，则”的逆否命题为真命题D 命题“”的否定是“”9. 已知，则的值为（）A. B. C. D. 10. 已知是偶函数，在上单调递减，则的解集是（）ABCD11. 已知函数若，则的大小关系是（） A. B. C. D. 12. 设函数.若曲线与函数的图像有4个不同的公共点，则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置上.13设函数的定义域为 14. 若实数满足线性约束条件，则的最大值为 15. 的内角所对的边成等比数列，则的最小值为 16. 已知函数若成立，则的最小值为 三、解答题：（本大题共6个小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、推演步骤）17. （本小题满分12分） 已知函数.（1）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；18. （本小题满分12分）已知数列为等比数列且（1）求数列的通项公式；（2）设.19（本小题满分12分） 设三个内角 的对边分别为，的面积满足. （1）求角的值； （2）求的取值范围.20（本小题满分12分） 为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了天的监测，得到如下统计表：噪音值（单位：分贝）频数（1）根据该统计表，求这天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）.（2）根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过分贝，视为轻度噪音污染.”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：（i）求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率.（ii）学校要举行为期天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这天校园出现的重度噪音污染天数记为，求的分布列和方差.21. （本小题满分12分） 已知函数，其中为自然对数的底数.（1） 若曲线在点处的切线方程为，求的最小值；（2） 当常数时，若函数在上有两个零点，证明：.22. （本小题满分10分） 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）当时，写出直线的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知点，设直线与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围威远中学高2020届高三上学期第二次月考数 学（理科）（参考答案与评分细则）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CBDBDBACADDA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 .三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）解： （1）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以 （2）令当x变化时，的变化情况如下表：+0极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值， 18.（本小题满分12分） 解：（1）为等比数列，设公比为. 又，所以，即数列是首项为，公比为的等比数列，故（2） 由已知可得：，则，故 ，所以19（本小题满分12分）解：（1），.（2）或者，因为，所以，所以.20.（本小题满分12分） 解：（1）由数据可知（2）由题意，“出现重度噪音污染”的概率为，“出现轻度噪音污染”的概率为，设事件为“周一至周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染”，则（3）由题意，则.故分布列为.21.（本小题满分12分）22解：（1）当时，直线的参数方程为.消去参数t得.由曲线C的极坐标方程为.得，将，及代入得，即（2） 由直线的参数方程为（为参数，）可知直线是过点P（-1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线C为椭圆，所以易知点P（-1，1）在椭圆C内，将代入中并整