四川省叙州区第一中学2020学年高一数学下学期开学考试试题

2020年春四川省叙州区第一中学高一开学考试数学试题数学试题共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一.选择题.( 本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合,集合,则A. B. C. D.2.已知函数为奇函数,且当时,则A.2 B.-2 C.0 D.13.已知是第四象限的角，若，则A. B. C. D. 4.下列说法中一定正确的是 A、若，则 B、若，则C、若，则D、若，则5.设，则 A. B. C. D.6.若函数的图像向左平移个单位后关于原点对称（），则实数可以为 A.B.C.D.7在函数，,中,最小正周期为的函数有A B CD8(改编)函数的图象大致是（ ）9函数在上是增函数，则实数的取值范围是 A B C D10九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2），弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为4米的弧田，则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是 平方米（注：）A6 B 9 C10 D1211已知在上是以3为周期的偶函数,，若，则的值是A. B. C. D.12设函数是上的偶函数,在上为增函数，又，则函数的图象在轴上方时的取值范围是A. B. .C. D. 第卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13计算： 14已知函数，则的值为 .15若是奇函数，则 .16. 设，已知，若关于的方程恰有三个互不相等的实根，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题10分）已知集合（）求；（）若，求实数的取值范围；18(本小题满分12分)已知函数，且（）求a的值；（）判断的奇偶性，并加以证明；（III）判断函数在3，+)上的单调性，并加以证明. 19 (本小题满分12分) 已知、是单位圆上的点，且点在第二象限， 点是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，若为正三角形.（）若设，求的值； （）求的值20（本小题12分）已知是定义在上的奇函数，且当时,.（）求函数的解析式；（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围21.（本题共12分）已知函数，（）若=4，求的值；（）若函数的图像在内有且仅有一条对称轴但没有对称中心，求关于的方程则区间内的解；22（本题共12分）已知，函数（）当时，解不等式；（）若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；（III）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围2020年春四川省叙州区第一中学高一开学考试数学试题答案1 选择题：1-5：ABDBA 6-10 CDBBB 11-12:CB二填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13 5 14-4 15 16.三解答题17.解：（），即； 5分（） 而集合中的不等式所对应的方程的两根为和，即10分18.解：（1）依条件有，所以 2分（2）为奇函数. 证明如下：由（1）可知，显然的定义域为 4分对于任意的，有，所以5分 故函数为奇函数. 6分（3）在3，+)上是增函数. 7分证明如下： 任取且 因为10分，. 故 11分所以，故在3，+)上是增函数. 12分19. 解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知, （3）分 . （6）分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以， 所以= =. （12）分20. （本小题12分）（1）当时，,，又是奇函数， ，故 3分当时， 故 5分（2）得. 是奇函数，. 7分又是减函数，所以. 恒成立. 9分令得 对恒成立.解法一：令，上 12分解法二：， 12分21.（本小题满分12分）解：（）由知，即，即又，；6分（）由题知是的一条对称轴且，即且其中且 故或当时，与矛盾，舍当时， 或，即或，其中， 又 或或或12分22解：（1）由，得，解得 3分（2）由题得，当时，经检验，满足题意当时，经检验，满足题意当且时，是原方程的解当且仅当，即；是原方程的解