四川省攀枝花市第十五中学校2020学年高二数学下学期期中试题 理(1)

攀枝花市第十五中学校2020学年度（下期）期中考试高二数学试题（理工类）1、 单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。（在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、若aR，则“a1”是“|a|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2、若直线a直线b，且a平面，则b与平面的位置关系是()A一定平行 B不平行C平行或相交 D平行或在平面内3、下列命题中的假命题是()AxR，lg x0 BxR，tan x1CxR，x30 DxR,2x04、一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为 A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：65、若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）AB C D6、在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）A B C D.7、给出下列三个命题：命题：，则；若为真命题,则、均为真命题；“若，则”为假命题.其中正确的命题个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.38、已知a，b是两条异面直线，直线c与a，b都垂直，则下列说法正确的是（）A.若 B. 若C. 存在 D. 存在9、正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，则|为()A.a B.a C.a D.a10、阅读左边程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是A. B. C. D. 11、在三棱锥中，平面ABC，且三棱锥的体积为，若三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A. B.C.D. 12、已知双曲线的两顶点为，虚轴两端点为，两焦点，若以为直径的圆内切于菱形，则双曲线的离心率为() A. B. C. D.二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、若向量a(1，2)，b(2，1,2)且a与b的夹角的余弦值为，则_.14、如图所示，在棱长为2的正方体中，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于_(16题图) （14题图）15、从，中任取两个不同的数，分别记为，则“”的概率为_16、如上图,一张纸的长、宽分别为2a,2a,A,B,C,D分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起,使得P1,P2,P3,P4四点重合为一点P,从而得到一个多面体.下列关于该多面体的说法中正确的是.(写出所有正确说法的序号)该多面体是三棱锥; 平面BAD平面BCD;平面BAC平面ACD; 该多面体外接球的表面积为5a2.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）如图所示，在直四棱柱(侧棱垂直于底面的四棱柱叫直四棱柱)ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，点M是棱BB1上一点(1)求证：B1D1平面A1BD；(2)求证：MDAC；18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，求：（1）三角形的面积；（2）异面直线与所成的角的大小。19（本小题满分12分）已知三棱锥ABCD中，ABC是等腰直角三角形，且ACBC，BC2，AD平面BCD，AD1.(1)求证：平面ABC平面ACD；(2)若E为AB的中点，求二面角ACED的余弦值.20.（本小题满分12分） 某科技兴趣小组对昼夜温差的大小与小麦新品种发芽多少之间的关系进行了研究，记录了2020年12月1日至12月5日五天的昼夜温差与相应每天100颗种子的发芽得到了如下数据：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差911101213发芽数（颗）2134263640现从这5组数据中任选两组，用余下的三组数据求回归直线方程，再对被选取的两组数据进行检验.（）求选取的两组数据恰好是不相邻的两天的概率；（）若选取的是12月1日和12月5日的两组数据，请根据余下的三组数据，求出与的线性回归直线方程；（）若由线性回归直线方程得到的估计值与所选出的两组实际数据的误差均不超过两颗，则认为得到的回归直线方程是可靠的，试判断（）中得到的线性回归直线方程是否可靠.附：参考公式：求线性回归方程的系数公式：.21（本小题满分12分）矩形ABCD中，AB=2AD，P为线段DC中点，将ADP沿AP折起，使得平面ADP平面ABCP（）求证：ADBP；（）若点E在线段BD上运动，当直线AE与平面ABCP所成角的正弦值为时，求二面角EAPD的大小22（本小题满分12分）已知椭圆E:的离心率，焦距为（1）求椭圆E的方程；（2）若分别是椭圆E的左、右顶点，动点满足，连接，交椭圆E于点证明：为定值（为坐标原点）攀枝花市第十五中学校2020学年度（下期）其中考试 数学参考答案1-5 ADCAB 6-10 BCDAB 11-12 DC 13 14. 15. 16. 17(1)证明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四边形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)证明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1D，MDAC.18.（1）PA底面ABCD，PACD，又CDAD，CD平面PAD，CDPD，又，CD=2，PCD的面积为。（2）解法一：取PB的中点F，连接EF,AF, 则EFBC，AEF(或其补角)是异面直线BC与AE所成的角。在ADF中，EF=、AF=,AE=2，AEF是等腰直角三角形，AEF=，异面直线BC与AE所成的角大小为。解法二：如图所示，建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),C(2，,0),E(1，,1)，=(1，,1)，=(0,0),设与的夹角为，则=,又0，=。19.解：(1)证明因为AD平面BCD，BC平面BCD，所以ADBC， 又因为ACBC，ACADA，AD，AC平面ACD，所以BC平面ACD，又BC平面ABC，所以平面ABC平面ACD. (2)由已知可得CD，如图所示建立空间直角坐标系，由已知C(0，0，0)，B(0，2，0)，A(，0，1)，D(，0，0)，E，则，(，0，1)，(，0，0)，设平面ACE的法向量n(x1，y1，z1)，则令x11，得n(1，0，)，设平面CED的法向量m(x2，y2，z2)，则令y21，得m(0，1，2)， 二面角ACED的余弦值cosm，n. 20.解：（）设五组数据依次是，则取出的两组数据构成：其中共有10个元素. 则选取的两组数据恰好不相邻这一事件为：其中共有6个元素. .（）当时，这与实际值比较，误差没有超过两颗，又当时，而实际值是，误差也没有超过两颗， （）问中得到的线性回归方程是可靠的.21.解：（）证明：设AB=2AD=2，则有AP=2，BP=2，满足AP2+BP2=AB2，BPAP，平面ADP平面ABCP，平面ADP平面ABCP=APBP平面ADP，AD平面ADP，BPAD（）以P为原点，PA、PB为x轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系Pxyz，D（1，0，1），B（0，2，0），则=（1，2，1），设E（x，y，z），=，则E（1，2，1），=（1，2， 1），平面ABCP的法向量=（0，0，1），直线AE与平面ABCP所成角的正弦值为，=，解得=（，），=（2，0，0），设平面APE的法向量=（x，y，z），则，取z=1