内蒙古包头市第四中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文

包头四中2020学年度第二学期月考高二年级文科数学试题满分150分，时间120分钟 一、选择题(每小题5分，共60.0分)1.若复数z满足(1+i)z=2-i，则复数z在复平面内对应的点在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设i是虚数单位，若(2a+i)(1-2i)是纯虚数，则实数a=（） A.-1 B.1 C.4 D.-43.复数z满足，则复数z的实部与虚部之和为（） A.0 B C D.14.“e是无限不循环小数，所以e为无理数”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（） A.无理数是无限不循环小数B.有限小数或有限循环小数为有理数 C.无限不循环小数是无理数D.无限小数为无理数5.设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（，）（i=1，2，3，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（） A.y与x具有正线性相关关系 B.回归直线过样本的中心点C.若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kgD.若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg 6.下列说法错误的是（） A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 B.在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 C.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点 D.在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好7.一程序框图如图所示，如果输出的函数值在区间1，2内，那么输入实数x的取值范围是（） A.（-，0） B.-1，0C.1，+）D.0，18.已知直线l的参数方程为：（t为参数），圆C的极坐标方程为，则直线l与圆C的位置关系为（） A.相切B.相交C.相离D.无法确定9.曲线（）的长度是（） A.5B.10C.D.10.下面使用类比推理正确的是（） A.由实数运算“（ab）t=a（bt）”类比到“（）=（）”B.由实数运算“（ab）t=at+bt”类比到“（+）=+”C.由实数运算“|ab|=|a|b|”类比到“|=|”D.由实数运算“=”类比到“=”11.如图，已知ABC周长为2，连接ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个对角线三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2020个三角形周长为（） A. B. C. D. 第11题 第12题12.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著几何原本中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“mMODn”表示m除以n的余数），若输入的m，n分别为2020，612，则输出的m=（） A.0B.36C.72D.180二、填空题(每小题5分，共20.0分)13.已知复数z1=1+i，|z2|=3，z1z2是正实数，则复数z2= _ 14.1934年来自东印度（今孟加拉国）的学者森德拉姆发现了“正方形筛子”，其数字排列规律与等差数列有关，如图，则“正方形筛子”中，位于第8行第7列的数是 _ 15.用反证法证明命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”时，第一步应写：假设 _ 16.极坐标方程 化为直角坐标方程为 _ 三、解答题(17题10分，18-22题12分，共70.0分)17.为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下22列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖 不常喝常喝合计肥胖xy50不肥胖401050合计AB100现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为（1）求22列联表中的数据x，y，A，B的值； （2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？ （3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由 附：参考公式：K2 = ，其中n=a+b+c+d 临界值表： P（K2k）0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.82819.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表所示： 零件的个数x（个）2345加工的时间y（h）2.5344.5附注：（）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （）求出y关于x的线性回归方程； （）试预测加工10个零件需要多少时间？ 20. 在平面直角坐标系中，曲线C1：（a为参数）经过伸缩变换后的曲线为C2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （）求C2的极坐标方程； （）设曲线C3的极坐标方程为sin（-）=1，且曲线C3与曲线C2相交于P，Q两点，求|PQ|的值 21.已知曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为sin（+）=2 （1）写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （2）设点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值 22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系 （1）写出曲线C的极坐标方程； （2）设点M的极坐标为（），过点M的直线l与曲线C相交于A，B两点，若|MA|=2|MB|，求AB的弦长 包四中高二年级数学文科月考答案和解析【答案】 一.选择题(每题5分,共60分)1.D2.A3.A4.C5.C6.C7.D8.B9.D10.B11.D12.B二.填空题(每题5分,共20分)13.z2= 14.127 15.a，b，c都小于1 16.x2+y2-4y=0或x=0 【解析】 1. 解：复数z满足（1+i）z=2-i，（1-i）（1+i）z=（1-i）（2-i），2z=1-3i，z=i 则复数z在复平面内对应的点在第四象限 故选：D 2. 解：（2a+i）（1-2i）=2a+2+（1-4a）i是纯虚数， 解得a=-1 故选：A 3. 解：（1-i）=|1+i|，（1-i）（1+i）=（1+i），=+i 则复数z的实部与虚部之和为0 故选：A 4. 解：用三段论形式推导一个结论成立， 大前提应该是结论成立的依据， 由无理数都是无限不循环小数，e是无限不循环小数，所以e是无理数， 大前提是无理数都是无限不循环小数 故选C 5. 解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确； 由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确； 当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此C错误； 由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，D正确 故选：C 6. 解：对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，正确； 对于B，残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好，正确； 对于C，线性回归方程对应的直线=x+过样本中心点，不一定过样本数据中的点，故C错误； 对于D，回归分析中，相关指数R2越大，其模拟的效果就越好，正确 故选：C 7. 解：当x-2，2时，f（x）=2x， 12x2， 0x1； 当x-2，2时，f（x）=3，不符合， x的取值范围是0，1 故选：D 8. 解：直线l的参数方程为：，消去t为参数可得：2x-y+1=0 圆C的极坐标方程为，根据x=cos，y=sin带入可得：， 圆心为（0，），半径r= 圆心到直线的距离d= d，故选B 9. 解：由sin2+cos2=1， 曲线（）即为 圆x2+y2=25内的圆心角为-=的弧长， 可得所求长度为5= 故选：D 10. 解：根据向量的数量积定义与性质，可得由实数运算“（ab）t=at+bt”类比到“（+）=+”， 故选B 11. 解：ABC周长为2，因为每条中位线均为其对应边的长度的，所以： 第2个三角形对应周长为1； 第3个三角形对应的周长为； 第4个三角形对应的周长为（）2； ,以此类推，第n个三角形对应的周长为（）n-2； 所以第2020三角形对应的周长为（）2001 故选：D 12. 解：m=2020，n=612第一次执行循环体，r=180，m=612，n=180，不满足退出循环的条件； 第二次执行循环体，r=72，m=180，n=72，不满足退出循环的条件； 第三次执行循环体，r=36，m=72，n=36，不满足退出循环的条件； 第四次执行循环体，r=0，m=36，n=0，满足退出循环的条件； 故输出的m值为36， 故选：B 13. 解：设复数z2=a+bi（a，bR）， z1z2=， |z2|=3，z1z2是正实数， ，解得： 则复数z2= 故答案为：z2= 14. 解：第一行的数字是加3递增，第二行加5递增，第三行加7递增， 第n行，3+2（n-1）递增 则第8行为3+2（8-1）=17递增 第8行的第7个数就是4+（8-1）3+（7-1）17=127 故答案为：127 15. 解：由于命题：“设实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个数不小于1”的否定为：“a，b，c都小于1 故答案为：a，b，c都小于116. 解：由极坐标方程可得,所求直角坐标方程为x2+y2-4y=0或x=0 三.解答题(17题10分,18-22题12分)17.解：（1）根据题意，不常喝碳酸饮料的学生为A=100=60，x=60-40=20，y=50-20=30，B=30+10=40； （2）根据列联表中的数据得常喝饮料的肥胖率为=0.75， 不常喝饮料的肥胖率为=0.33， 绘制肥胖率的条形统计图如图所示； 根据统计图判断常喝碳酸饮料会增加肥胖的可能； （3）由已知数据可求得：K2=16.6710.828， 因此有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关 好的12分。19.解：（）散点图如图所示， （）由表中数据得：xiyi=52.5，xi2=54，=3.5，=3.5， b=0.7， a=3.5-0.73.5=1.05， y=0.7x+1.05 （）将x=10代入回归直线方程， y=0.710+1.05=8.05（小时） 预测加工10个零件需要8.05小时 20.解：（）C2的参数方程为（为参数），普通方程为（x-1）2+y2=1， C2的极坐标方程为=2cos； （）C2是以（1，0）为圆心，1为半径的圆，曲线C3的极坐标方程为sin（-）=1，直角坐标方程为x-y-2=0， 圆心到直线的距离d=， |PQ|=2= 21.解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），消去可得曲线C的普通方程为， 直线l的极坐标方程为sin（+）=2即 直线l的直角坐标方程为x+y-4=0 （2）设点P坐标为（cos，sin）， 点P到直线l的距离d= 所以点P到直