四川省眉山一中2020学年高一数学下学期4月月考试题

四川省眉山一中2020学年高一数学下学期4月月考试题（全卷150分,考试时间120分钟） 2020.03.29 第卷 （选择题 共60分）一、选择题 本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1下列命题中正确的是（ ）A B C D【答案】 B2若向量，当与共线且方向相同时，等于()A B C D【答案】 C解析 当与共线，则，又与方向相同，3在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若ABC123，则abc等于()A123 B234 C345 D12【答案】D4已知a、b、c为ABC的三边长，若满足(abc)(abc)ab，则C的大小为()A60 B90 C120 D150【答案】C解析(abc)(abc)ab，a2b2c2ab，即，cos C，C120.5下列命题正确的是（ ）A B若，则C D若或【答案】C6已知|a|2，向量a在向量b上的投影为，则a与b的夹角为()A B C D.答案：B解析：设向量a与向量b的夹角为，则a在b上的投影为|a|cos2cos.a在b上的投影为，cos.0，.故选B.7已知向量 , 则ABC=A300 B 450 C600 D1200【答案】A解析：由题意得，所以，故选A8已知是两个非零向量，且，则的夹角为()A300 B 600 C900 D1200【答案】C9在ABC中,N是AC边上一点,且=,P是线段BN上的一点,若=m+,则实数m的值为( ) A B C1 D3【答案】B解析:如图,因为=,所以=,=m+=m+,因为B,P,N三点共线,所以m+=1,所以m=,故选B.10.点在所在平面内，且分别满足，,则点依次是的（ ）A.重心，外心，内心 B重心，外心，垂心 C外心，重心，垂心 D外心，垂心，内心【答案】B（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）解析：;11（2020年四川高考）在中,.则的取值范围是 A(0， B ，) C(0， D ，)【答案】 C12.已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小是（ ）A B C D【答案】B【解析】【2020课标II，理12】第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.【2020课标1，理13】已知向量的夹角为60，=2，=1，则= .【答案】【解析】：所以.14.在边长为的正三角形ABC中，设_.答案：-115. 在ABC中，A60，b1，SABC，则_.【答案】解析由Sbcsin A1c，c4.a. .16.已知锐角ABC中，内角所对应的边分别为，且满足：，则的取值范围是 【答案】 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分) 已知ABC中，为的中点，、为的三等分点，若，用，表示、.解:;.18. (本小题满分12分)（1）证明三点共线；（2）若向量，当与垂直，求的值.（1） 证明:三点共线（2）解：19. (本小题满分12分)已知点，向量.（1）若向量与共线，求实数的值；（2）若向量，求实数的取值范围解：= （1）若向量与共线，则：即： （2）若向量，则：， 由于，所以，故:.20.(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.（1）证明：A=2B；（2）若ABC的面积，求角A的大小.（1）证明：由正弦定理得故 ， 又 当； 当（2）由得，故有，因，得 又，所以当时，；当时，综上，或21.(本小题满分12分)在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为()海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西方向距离A为海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船，B在C的正东方向，此时走私船正以海里/小时的速度从B处向北偏东方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？ 解: 设需要t小时追上走私船.BC2=AC2+AB2-2ACABcosCAB =22+(-1)2-22(-1)cos120=6,BC=, 在CBD中，CBD=120 又 ，即： 解得DCB=30 答：沿北偏东60追击.22. (本小题满分1