吉林省吉林市第三中学2020学年高二数学5月阶段测试试题 文

吉林省吉林市第三中学2020学年高二数学5月阶段测试试题 文一、单选题（共10题；每题4分，共40分）1.已知 ，则复数 的共轭复数 的虚部为（ ） A.B.C.D.2.若复数 满足 ，则 （ ） A. B. C. D.3. 2020年暑假期间哈六中在第5届全国模拟联合国大会中获得最佳组织奖，其中甲、乙、丙、丁中有一人获个人杰出代表奖，记者采访时，甲说：我不是杰出个人；乙说：丁是杰出个人；丙说：乙获得了杰出个人；丁说：我不是杰出个人，若他们中只有一人说了假话，则获得杰出个人称号的是（ ） A. 甲B.乙C.丙D.丁4.甲、乙、丙、丁四个孩子踢球打碎了玻璃。甲说：“是丙或丁打碎的。”乙说：“是丁打碎的。”丙说：“我没有打碎玻璃。”丁说：“不是我打碎的。”他们中只有一人说了谎，请问是（ ）打碎了玻璃。 A.甲B.乙C.丙D.丁5.在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标为（ ） A.B.C.D.6.在极坐标系中，极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2， ）的直角坐标是（ ） A.B.C.D.7.曲线的极坐标方程 化为直角坐标为 A.B.C.D.8.下列点不在直线 (t为参数)上的是( ) A.(1，2) B.(2，1) C.(3，2) D.(3，2)9.在极坐标系中，曲线 ，曲线 ，若曲线 与 交于 两点，则线段 的长度为（ ） A.2B.C.D.110.不等式 的解集是（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；每题5分，共20分）11.观察下列式子： ， ， ， ，根据以上式子可猜想 _ 12.若x， ，且 ，则 的最小值为_； 13.将参数方程 （ 为参数）化为普通方程为_. 14.在极坐标系中，曲线 上的点到点 的最小距离等于_. 三、解答题（共4题；每题10分，共40分）15.某市2020年至2020年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表： 年份2020202020202020202020202020年份代号 1234567销售价格 33.43.74.54.95.36附：参考公式： ， ，其中 为样本平均值。参考数据： （1）求 关于x的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析2020年至2020年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测该市2020年新开楼盘的平均销售价格。 16. 2020年10月9日，教育部考试中心下发了关于 年普通高考考试大纲修订内容的通知，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了 位市民进行了解，发现支持开展的占 ，在抽取的男性市民 人中支持态度的为 人.支持不支持合计男性女性合计（1）完成 列联表 （2）判断是否有 的把握认为性别与支持有关？附： .17.设函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若 对 恒成立，求 的取值范围. 18.在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆C的参数方程为 （ 为参数） （1）将直线l的参数方程化为极坐标方程； （2）设直线l与椭圆C相交于A ， B两点，求线段AB的长. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【考点】复数代数形式的乘除运算 【解析】【解答】 ， ，虚部为 . 故答案为：A【分析】根据复数的除法运算求出z，即可得到共轭复数的虚部.2.【答案】 C 【考点】复数代数形式的乘除运算，复数代数形式的加减运算，复数代数形式的混合运算，复数求模 【解析】【解答】依题意 ， 所以 ，故答案为：C.【分析】利用复数的混合运算求出复数z, 再利用复数的实部和虚部求出复数的模。3.【答案】 B 【考点】进行简单的合情推理 【解析】【解答】若甲获个人杰出代表奖，则甲、乙、丙三人同时回答错误，丁回答正确，不满足题意； 若乙获个人杰出代表奖，则甲、丙，丁回答正确，只有乙回答错误，满足题意；若丙获个人杰出代表奖，则乙、丙回答错误，甲、丁回答正确，不满足题意；若丁获个人杰出代表奖，则甲、乙回答正确，丙、丁回答错误，不满足题意，综上，获得杰出代表奖的是乙，故答案为：B.【分析】由已知进行简单的合情推理，即可得结果.4.【答案】 D 【考点】进行简单的合情推理 【解析】【解答】假设甲打碎玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设乙打碎了玻璃，甲、乙说了谎，矛盾， 假设丙打碎了玻璃，丙、乙说了谎，矛盾， 假设丁打碎了玻璃，只有丁说了谎，符合题意， 所以是丁打碎了玻璃； 故答案为：D【分析】先分别假设四个孩子踢球打碎了玻璃，再利用合情推理即可得结论.5.【答案】 A 【考点】点的极坐标和直角坐标的互化 【解析】【解答】由圆 ，化为 ， ， 化为 ，圆心为 ，半径r= tan= ，取极角 ，圆 的圆心的极坐标为 故答案为：A 【分析】将圆的极坐标方程转化为直角坐标方程，写出圆心直角坐标，再转化为极坐标即可.6.【答案】C 【考点】点的极坐标和直角坐标的互化 【解析】【解答】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，可得点M（2， ）的直角坐标为（ ，1），故答案为：C【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin求得M的直角坐标。7.【答案】B 【考点】点的极坐标和直角坐标的互化 【解析】【解答】 ；故答案为：B【分析】运用,将极坐标方程转化成普通方程，即可得出答案。8.【答案】D 【考点】参数方程化成普通方程 【解析】【解答】两式相加得直线的普通方程为x+y=1，显然（3，2）不符合方程x+y=1故答案为：D【分析】消去参数t，把选项的点坐标代入普通方程中，即可得出答案。9.【答案】 B 【考点】点到直线的距离公式，简单曲线的极坐标方程 【解析】【解答】根据题意，曲线 曲线 ，则直线与圆相交，圆的半径为 ，圆心到直线 的距离为 设 长为 ，则有 ，即 解得 （舍负）故线段 的长度为 故答案为： 【分析】得到两个曲线的一般方程，计算圆心到直线距离，构建三角形，即可得出答案。10.【答案】 A 【考点】绝对值不等式的解法 【解析】【解答】因为 ，所以 ，所以 ，因此 . 故答案为：A【分析】利用换元法解出绝对值不等式。二、填空题11.【答案】【考点】归纳推理 【解析】【解答】由题可知， 归纳可得 .【分析】通过前4个式子，归纳猜想即可.12.【答案】 8 【考点】基本不等式 【解析】【解答】x0，y0，且x+2y=1，求 + =（ + ）（x+2y）=4+ + 3+2 =4+4=8当且仅当 ，并且x+2y=1即x= 且y= 时取等号， + 的最小值为8【分析】采用常数代换法，结合基本等式，即可求出相应的最小值.13.【答案】【考点】参数方程化成普通方程，直线的参数方程 【解析】【解答】由 得 ，代入 ，化简得 .故答案为:x 2 y + 1 = 0【分析】消去参数t得到直线的普通方程.14.【答案】【考点】简单曲线的极坐标方程，点的极坐标和直角坐标的互化 【解析】【解答】 ，对应的直角坐标方程为 即 圆心为（0，1），半径为1. 即点 对应的直角坐标系中的点 ， 在圆外，所以最小距离等于 与圆心距离减去半径，即为 故答案为 1【分析】根据1. sin = y ， cos = x；2.;3.得到对应的直角坐标方程;4.判断该点与圆的位置关系，解出答案。三、解答题15.【答案】 （1）由题意知： ， ，所以 所以线性回归方程为： （2）由（1）得到 ，所以2020年至2020年该市新开楼盘平均销售价格的变化是逐年增加的，平均每年每平方增加0.5千元。 将 代入线性回归方程 得到： 故预测该市2020年新开楼盘的平均销售价格为6.9千元/平方米.【考点】线性回归方程，回归分析的初步应用 【解析】【分析】（1）利用实际问题的已知条件，结合线性回归方程求解方法求出关于x的线性回归方程. (2)利用（1）问求出的线性回归方程，用线性回归分析的方法结合实际问题的要求分析出2020年至2020年该市新开楼盘平均销售价格的变化情况，并预测出该市2020年新开楼盘的平均销售价格。16.【答案】（1）解：抽取的男性市民为 人，持支持态度的为 人，男性公民中持支持态度的为 人，列出 列联表如下：支持不支持合计男性女性合计（2）解： 所以有 的把握认为性别与支持有关 【考点】独立性检验 【解析】【分析】（1）根据题目所提供的信息，填写列联表，即可得出答案。（2）运用独立性检验，结合卡方K2的计算公式，即可得出答案。17.【答案】 （1）解：因为 ， 所以 等价于 或 或 ，解得 或 或 ，所以不等式 的解集为 （2）解： 对 恒成立， 即 即可，因为 ，所以 ，即 ，解得 【考点】绝对值三角不等式，绝对值不等式的解法 【解析】【分析】（1）首先去绝对值，将其化为分段函数，进而将问题转化为 或 或 ，求解不等式即可。 （2）根据已知条件得出问题等价于 即可，根据（1）中的分段函数求出 ， 得关于a的不等式，求解即可。18.【答案】（1）解：直线 的参数方程化