天津市十二重点中学2020届高三数学下学期毕业班联考试题（二）文（含解析）VIP

天津市十二重点中学2020届高三下学期毕业班联考（二）数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.集合,则 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】集合=， 。故答案选C。2.从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，则取出的两个小球中没有红色的概率为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】基本事件总数，取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数，由此能取出的两个小球中没有红色的概率为，求出即可。【详解】解：从大小相同的红、黄、白、紫、粉5个小球中任选2个，基本事件总数，取出的两个小球中没有红色球包含的基本事件个数，取出的两个小球中没有红色的概率为故选B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题。3.阅读如图的框图，运行相应的程序，若输入n的值为6，则输出S的值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由图知，每次进入循环体后，S的值被施加的运算是，故由此运算规律进行计算，当时不满足条件，退出循环，输出S的值即可。【详解】解：由题意，模拟执行程序，可得：，满足条件，满足条件，满足条件，不满足条件，退出循环，输出S的值为故选：A【点睛】本题考查循环结构，已知运算规则与运算次数，求最后运算结果，是算法中一种常见的题型，属于基础题。4.若“”是“”的充分而不必要条件，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解法求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可。【详解】解：由得，由得，若“”是“”的充分而不必要条件，则，得.故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键。5.已知双曲线：，其中，双曲线半焦距为，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长为为双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出抛物线的准线为，从而可得到准线被双曲线截得的弦长为，化简即可求出，从而可得到双曲线的渐近线方程。【详解】解：抛物线的准线：，它正好经过双曲线：的左焦点，准线被双曲线截得的弦长为：，则双曲线的渐近线方程为.故选：B【点睛】本题考查了抛物线和双曲线的简单性质，考查了转化能力和运算能力，属于中档题。6.已知奇函数在上是增函数，若，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，由奇函数的性质分析可得，进而可得，结合函数的单调性分析可得答案【详解】根据题意，为奇函数，则，又由，又由在上是增函数，则有；故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是掌握函数奇偶性与单调性的性质7.函数的图象与轴的两个相邻交点的距离是，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则函数在上的单调增区间为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】化简可得，由题中条件可求出的值，结合三角函数的图象变换可求出的解析式，然后结合函数的单调性进行求解即可。【详解】解：，函数的图象与轴的两个相邻交点的距离是，即，则，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，得，由，得，当时，即函数的单调递增区间为，故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键。8.已知函数，函数，若方程有4个不同实根，则实数的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】方程，化为，即或，要使方程有4个不同实根，则需方程有3个不同根，当时，方程有1个根，则只需：时，与有两个交点即可，数形结合可得到答案。【详解】解：方程，化为，即或，要使方程有4个不同实根，则需方程有3个不同根，如图：而当时，方程有1个根，则只需：时，与有两个交点即可当时，过点作的切线，设切点为（），切线方程为，把点代入上式得或，因为，所以，切线斜率为，所以，即， 当时，与轴交点为令，解得故当时，满足时，与有两个交点，即方程有4个不同实根。故选：B.【点睛】本题考查了函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的思想，属于难题。二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.已知复数，则在复平面内所对应的点位于第_象限【答案】一【解析】【分析】把，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内所对应的点的坐标即可得到答案。【详解】解：，在复平面内所对应的点的坐标为，位于第一象限。故答案为：一【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题。10.若曲线在点处的切线方程为，则_【答案】2【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式计算可得导数，结合题意可得，解得，的值，相加即可得答案。【详解】解：根据题意，曲线的导数为，若曲线在点处的切线方程为，则有，解得，则.故答案为：2【点睛】本题考查利用函数的导数计算切线方程，考查了函数导数的几何意义，属于基础题。11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_【答案】16【解析】【分析】如图所示，由三视图可知该几何体为四棱锥，利用体积计算公式即可得出答案。【详解】解：如图所示，由三视图可知该几何体为四棱锥该几何体的体积故答案为：16【点睛】本题考查了四棱锥的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题。12.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，且y轴和直线均与圆C相切，则圆C的方程为_【答案】【解析】【分析】设出圆的标准方程，根据条件建立关于a，b，r的方程组求解即可。【详解】解：设圆C：，故由题意得，解得，则圆C的标准方程为：故答案为：【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查点到直线距离公式的应用，是基础题。13.已知，且，则的最小值为_【答案】15【解析】【分析】对变形可得原式，由，利用，利用基本不等式求最值即可。【详解】解：，且，故（当且仅当时取“=”）.故答案为：15【点睛】本题考查了求代数式的最值问题，利用基本不等式是解决本题的一个常见方法，考查了转化思想的应用，是一道中档题。14.如图所示，在中，点D是BC的中点，且M点在的内部不含边界，若，则的取值范围_【答案】【解析】【分析】建立如图所示的坐标系，可知，设，由，可得到，结合点在的内部不含边界，可得，再利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得到答案。【详解】解：建立如图所示的坐标系，设，点在的内部不含边界，则，因为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量相等、二次函数的单调性等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，的面积为（）求a的值；（）求的值【答案】（）3（）【解析】【分析】（）由可求得，结合三角形的面积公式可求出，再由余弦定理可求出；（）由（）求得，的值，然后利用两角差的余弦公式求解的值即可。【详解】解：（）由，得，即又，解得；（）由（）得，故【点睛】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查解三角形知识，属于中档题。16.“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某共享单车公司欲投放一批共享单车，单车总数不超过100辆，现有A，B两种型号的单车：其中A型车为运动型，成本为400元辆，骑行半小时需花费元；B型车为轻便型，成本为2400元辆，骑行半小时需花费1元若公司投入成本资金不能超过8万元，且投入的车辆平均每车每天会被骑行2次，每次不超过半小时不足半小时按半小时计算，问公司如何投放两种型号的单车才能使每天获得的总收入最多，最多为多少元？【答案】公司投放两种型号的单车分别为80辆20辆才能使每天获得的总收入最多，最多为120元【解析】【分析】根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司可获得的总收入为Z，可得到约束条件的式子，及目标函数，画出不等式组表示的平面区域，当目标函数，经过点时，取得最大值，求解即可。【详解】解：根据题意，设投放A型号单车x辆，B型号单车y辆，单车公司每天可获得的总收入为Z，则有，即，且，画出不等式组表示的平面区域，由，解得.当目标函数，经过点时，取得最大值为：.答：公司投放两种型号的单车分别为80辆20辆才能使每天获得的总收入最多，最多为120元。【点睛】用线性规划的方法来解决实际问题：先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的量用字母表示，进而把问题中所有的量都用这两个字母表示出来，建立数学模型，再画出表示的区域。17.如图，四棱锥中，（）求异面直线AB与PD所成角的余弦值；（）证明：平面平面PBD；（）求直线DC与平面PBD所成角的正弦值【答案】（）（）详见解析（）【解析】【分析】（）由，得是异面直线AB与PD所成角或所成角的补角，利用余弦定理能求出异面直线AB与PD所成角的余弦值；（）由勾股定理得，再由，得平面，由此能证明平面平面PBD；（）由，得直线DC与平面PBD所成角即为AB与平面PBD所成角，过点A作，交PD于点H，连结BH，推导出是直线AB与平面PBD所成角，由此能求出直线DC与平面PBD所成角的正弦值。【详解】解：（）， 是异面直线AB与PD所成角或所成角的补角，平面，取的中点，连结，则为正方形，中，中，异面直线AB与PD所成角的余弦值为（）证明：中，由勾股定理得，又，平面PAD，又平面PBD，平面平面PBD（），直线DC与平面PBD所成角即为AB与平面PBD所成角，过点A作，交PD于点H，连结BH，由（）知平面平面，平面平面，又平面，平面，为斜线AB在平面PBD内的射影，是直线AB与平面PBD所成角，中，故中，直线DC与平面PBD所成角的正弦值为【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力及运算求解能力，是中档题。18.已知为正项等比数列，且数列满足：（）求和的通项公式；（）求数列的前项和，并求使得恒成立的取值范围【答案】（），；（）；的取值范围为【解析】【分析】（）设正项等比数列的公比为q，由，可求出，利用等比数列的通项公式可得，又数列满足：，将代入可得；（）利用错位相减法可得，由恒成立，对n分类讨论，利用数列的单调性即可得出的值。【详解】解：（）设正项等比数列的公比为，又数列满足：，可得（），两式相减得：，化为：，因此数列为单调递增数列恒成立为偶数时，为奇数时，解得综上可得：的取值范围为【点睛】本题考查了数列的递推关系、等比数列的通项公式与求和公式、错位相减法求数列的前项和、数列的单调性等知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题。19.已知椭圆左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为（）求椭圆的离心率；（）直线l：与椭圆交于A，C两点，与y轴交于点P，以线段AC为对角线作正方形ABCD，若（）求椭圆方程；（）若点E在直线MN上，且满足，求使得最长时，直线AC的方程【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据直线MN的斜率可得，即可求出离心率；（）将直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及弦长公式求得及，根据勾股定理即可求出b的值；根据平行间的距离公式求出，再根据勾股定理和二次函数的性质即可求出最长时的值，即可求出直线的方程。【详解】解：（）左顶点为M，上顶点为N，直线MN的斜率为，（）由知椭圆方程为，设，线段AC中点Q则，整理得：，由，则，则，由l与y轴的交点，即，椭圆方程为；由可知，直线MN的方程为，直线MN与直线l的距离为，点E在直线MN上，且满足，当时，此时最长，故直线AC的方程.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式及中点坐标公式，考查计算能力，属于中档题。20.已知函数，函数（）求函数的极值；（）当时，证明：对一切的，都有恒成立；（）当时，函数，有最小值，记的最小值为，证明：【答案】（）极大值是，无极小值（）详见解析（）详见解析【解析】【分析】（）求出函数的导数，利用导数求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（）问题可转化为证明，令，通过求导判断单调性可得到的最小值，的最大值是，即可证明不等式成立；（）求出函数的导数，结合的范围，可判断函数的单调性及最小值，从而可得到的表达式，然后通过构造函数判断的单调性，即可