天津市新四区2020学年高二数学文下学期期末联考试题

天津市新四区2020学年高二下学期期末联考数学试卷（文科）一选择题：（每题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数 的实部是（ ）A B C3 D2对于平面和直线，下列命题中真命题的是（ ）开始否是输出结束A若B若C若D若3. 右面的程序框图输出的值为( ) A2 B.6C14 D.30 4正四面体A-BCD中，异面直线AB与CD所成角的度数为（ ）A B. C D. 5. 若正方体的表面积是24，则此正方体外接球的体积为（ ）A. B. C. D.6已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率（ ） A B C D37若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.8若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）主视图2 左视图俯视图 (A) 2，2 (B) 2，2 (C) 4，2 (D) 2，49下列结论：若命题；命题则命题“”是假命题。已知直线l1：命题“若”的逆否命题为：“若”。命题 其中正确命题的个数为 ( )A 0 B. 1 C 2 D. 310若函数在内有极大值，在内有极小值，则实数的取值范围是 ( ) A B C或 D二填空题：（每题4分，共24分）11从某地区15000位老人中随机抽取500人，其生活能否自理的情况如下表所示： 性别人数生活能 否自理男女能178278不能2321 则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人 12曲线在点（e,1）处的切线方程为 . 21世纪教育网 13. 若用样本数据来估计总体的标准差，则总体的标准差点估计值是_14是圆的内接等边三角形，与的延长线相交于，与圆相交于若圆的半径，则 15.过点（2，-4）与圆相切的直线方程为_ . 16已知，则的值为 。三、解答题:（本题共5小题，共56分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）已知动点到点的距离是它到点的距离的 倍.（） 试求点的轨迹方程;21世纪教育网 （） 试用你探究到的结果求面积的最大值.1（本小题10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠?（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式；21世纪教育网 参考数据：）19. （本题满分12分）如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，若、分别为、的中点.()求证： /平面；21世纪教育网 () 求证：平面平面； 20（本题满分12分）已知函数 （）当时，求函数的单调区间； （）是否存在实数a，使f（x）的极大值为3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。21. （本题满分12分）椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且（1）求椭圆方程；（2）若，求m的取值范围天津市新四区2020学年度第二学期高二年级期末联考数学答案17解: (1), 4分.6分(2) .8分.10分18.解：（1）由数据，求得2分由公式，求得，4分所以y关于x的线性回归方程为6分、20解：（） 1分 2分当a=-1时， 3分单调递增区间为和4分单调递减区间为（-2，1） 5分21 解：（1）设C：1（ab0），设c0，c2a2b2