宁夏银川一中2020学年高二数学12月阶段性测试试题 理（含解析）

2020学宁夏银川一中年高二12月阶段性测试数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1命题“”的否定是A BC D2椭圆x24+y29=1的焦距是A5 B4 C25 D2133把28化成二进制数为A110002 B111002 C110012 D1010024甲、乙两位同学连续五次数学检测成绩用茎叶图表示如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为x甲,x乙；方差分别是s2甲,s2乙，则有Ax甲x乙,s2甲s2乙 Bx甲x乙,s2甲s2乙Cx甲s2乙 Dx甲x乙,s2甲4? Bk5? Ck6? Dk7?7银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表由最小二乘法得到回归方程y=1.03x+1.13，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，污损了一个数据，请你推测该数据为A6.8 B6.28 C6.5 D6.18南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为A3.13 B3.14 C3.15 D3.169如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2， A1AB=A1AD=1200，则线段AC1的长为A2 B1 C2 D310将参加夏令营的600名学生编号为:001,002,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区,从001到300住在第1营区,从301到495住在第2营区,从496到600住在第3营区,则3个营区被抽中的人数依次为A26,16,8 B25,16,9C25,17,8 D24,17,911已知以圆C:(x-1)2+y2=4的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x2=8y上任意一点，BM与直线y=-2垂直，垂足为M，则|BM|-|AB|的最大值为A1 B2 C-1 D812已知F1,F2分别是双曲线C：x2a2-y2b2=1的左、右焦点，若F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心OF1为半径的圆上，则双曲线C的离心率为A3 B3 C2 D2二、填空题13抛物线y=4x2的焦点坐标为_14已知向量， ，若，则_15图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为 .16已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)与双曲线x2m2-y2n2=1(m0,n0)具有相同的焦点F1，F2，且在第一象限交于点P，设椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，若F1PF2=3，则e12+e22的最小值为_三、解答题17已知命题p:方程：x22m+y29-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q:双曲线y25-x2m=1的离心率e62,2，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求m的取值范围18某车间为了给贫困山区的孩子们赶制一批爱心电子产品，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x/个2345加工的时间yh2.5344.5经统计发现零件个数x与加工时间y具有线性相关关系.（1）求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（2）试预测加工10个零件需要多少时间利用公式：b=i=1nxiyi-nx-y-i=1nxi2-nx-2，a=y-bx-19银川一中从高二年级学生中随机抽取40名学生作为样本，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六组：40,50,50,60,90,100后得到如图的频率分布直方图(1)求图中实数a的值；(2)试估计我校高二年级在这次数学考试的平均分；(3)若从样本中数学成绩在40,50与90,100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率20（1）设关于x的一元二次方程x2-2bx+a2=0，若a是从1,2,3,4这四个数中任取的一个数，b是从1,2,3这三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率（2）王小一和王小二约定周天下午在银川大阅城四楼运动街区见面，约定5:006:00见面，先到的等另一人半小时，没来就可以先走了，假设他们在自己估计时间内到达的可能性相等，求他们两个能相遇的概率有多大？21如图，四棱锥E-ABCD中，平面EAD平面ABCD,DC/AB,BCCD,EAED，且AB=4,BC=CD=EA=ED=2（1）求证：BD平面ADE；（2）求BE和平面CDE所成角的正弦值；（3）在线段CE上是否存在一点F使得平面BDF平面CDE，若存在，求出CFCE的值22已知点P是圆F1：(x+1)2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称，线段PF2的垂直平分线与PF1交于M点.（1）求点M的轨迹C的方程；（2）过点G(0,13)的动直线l与点M的轨迹交于A,B两点，在y轴上是否存在定点Q使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.2020学宁夏银川一中年高二12月阶段性测试数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】命题“， ”的否定是；故选B.2C【解析】【分析】由椭圆x24+y29=1，求得椭圆的a,b,由c=a2-b2=5，即可得到焦距2c=25.【详解】椭圆x24+y29=1的a=3,b=2，可得c=a2-b2=5，所以椭圆的焦距为2c=25 ,故选C.【点睛】本题主要考查椭圆的方程与简单性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.3B【解析】分析：利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案详解：282=140142=7072=3132=1112=01 故28（10）=111002 故选：B点睛： 本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键4B【解析】【分析】根据所给的茎叶图，利用平均数公式算出两个人成绩的平均分，再利用方差公式算出两个人成绩的方差,从而得到结果.【详解】由茎叶图知,甲的成绩平均成数为68+69+70+71+725=70 ，乙的成绩平均分为63+68+69+69+715=68，结果甲的平均分大于乙的平均分；甲的方差为1568-702+69-702+70-702+71-702+72-702=2，乙的方差为1563-682+68-682+69-682+69-682+71-682=3652， x甲x乙,s2甲5?，故选B.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.7D【解析】【分析】求出x,代入到回归直线方程，得到y的值，利用平均数公式列方程即可求解污损处的数据.【详解】由表中数据x=1+4+5+6+86=4,回归方程y=1.03x+1.13 ，y=1.034+1.13=5.25，设污损的数据为a，y=161.3+1.8+5.6+a+7.4+9.3=5.25,解得a=6.1，故选D .【点睛】本题主要考查回归方程的性质以及平均数公式的应用，属于简单题. 在求解回归直线方程的问题时一定要注意应用回归方程的重要性质：回归直线过样本点中心x,y.8D【解析】 设圆的半径为1，则正方形的边长为2， 根据几何概型的概率公式，可以得到4=6480，解得3.16，故选D9A【解析】【分析】由AC1=AB+BC+CC1，两边平方，利用数量积的运算法则及数量积公式能求出AC12的值，从而可得结果.【详解】平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1=2,A1AB=A1AD=120，AC1=AB+BC+CC1，AC12=AB+BC+CC12=AB2+BC2+CC12+2ABCC1+2BCCC1+2ABBC=1+1+4+212cos120+212cos120+0=2，线段AC1的长为AC1=2，故选A.【点睛】本题主要考查利用空间向量求线段的长，考查向量数量积的运算法则，属于中档题.向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式ab=abcos；二是向量的平方等于向量模的平方a2=a2.10C【解析】由题意知,被抽中的学生的编号满足y=12n-9(1n50,nN*).令112n-9300,得56n2534,故第1营区被抽中的人数为25;令30112n-9495,得2556n42,故第2营区被抽中的人数为17;令49612n-9600,得42112n5034,故第3营区被抽中的人数为8.11A【解析】分析：由圆的标准方程求得圆心，可得抛物线C1方程，利用运用抛物线的定义可得BM-AB=BF-ABAF=1，从而可得结果.详解：因为C:x-12+y2=4的圆心1,0所以，可得以1,0为焦点的抛物线方程为y2=4x，由y2=4xx-12+y2=4，解得A1,2，抛物线C2:x2=8y的焦点为F0,2，准线方程为y=-2，即有BM-AB=BF-ABAF=1，当且仅当A,B,F(A在B,F之间）三点共线，可得最大值1，故选A.点睛：本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及平面向量的数量积公式，属于难题.与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.12C【解析】【分析】求出F2到渐近线的距离，利用F2关于渐近线的对称点恰落在以F1为圆心，OF1为半径的圆上，可得直角三角形，由勾股定理得关于c,a的方程，即可求出双曲线的离心率.【详解】由题意，F1-c,0,F2c,0 ，一条渐近线方程为y=bax,则F2到渐近线的距离为bcb2+a2=b，设F2关于渐近线的对称点为M,F2M与渐近线交于A，MF2=2b,A为F2M的中点，又O是F1F2的中点，OA/F1M,F1MF2为直角,MF1F2为直角三角形，由勾股定理得4c2=c2+4b2，3c2=4c2-a2,c2=4a2，c=2a,e=2，故选C.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线与离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出a,c，从而求出e;构造a,c的齐次式，求出e;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解13(0,116)【解析】略141【解析】 1545.【解析】试题分析：由图可知，甲的5次成绩分别是88、89、90、91、92，易知甲的平均分为90.乙的成绩分别是83、83、87、99，其中被污损的那次成绩为90到99中的某一个.设被污损的那次成绩为x，由甲的平均成绩超过乙的平均成绩，得83+83+87+x+99590.所以x98.又x是90到99的十个整数中的其中一个，其中有8个整数小于98，所以x98的概率810=45.考点：茎叶图、随机事件的概率162+32.【解析】分析：通过椭圆与双曲线的定义，用a 和m 表示出PF1、PF2的长度，根据余弦定理建立a、m、c 的关系式c2=a2+3m24；根据离心率的定义e=ca 表示出两个离心率的平方和，利用基本不等式即可求得最小值。详解：PF1+PF2=2aPF1-PF2=2m ，所以解得PF1=a+mPF2=a-m在 PF1F2 中，根据余弦定理可得F1F22=PF12+PF22-2PF1PF2cosF1PF2 代入得4c2=(a+m)2+(a-m)2-2(a+m)(a-m)12 化简得c2=a2+3m24 而e12+e22=c2a2+c2m2=a2+3m24a2+a2+3m24m2 =1+3m24a2+a24m21+23m24a2a24m2 1+32 所以e12+e22的最小值为2+32点睛：本题考查了圆锥曲线的综合应用。结合余弦定理、基本不等式等对椭圆、双曲线的性质进行逐步分析，主要是对圆锥曲线的“交点”问题重点分析和攻破，属于难题。170m52或3m5.【解析】【分析】利用椭圆的方程化简命题p可得0m4，利用双曲线的离心率化简命题q可得52m2m0即0m0且，解得 ， 因为“pq”为真命题，“pq”为真命题，则p，q一真一假。若P真q假，则0m3,且m5或 m52， 即0m52 若P假q真，则m3或m0，且52m5 即3m5综上，实m的取值范围是 0m52 或3m5 【点睛】本题通过判断或命题、且命题以及非命题的真假，综合考查椭圆的方程以及双曲线的离心率，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.18（1）y=0.7x+1.05；（2）8.05h.【解析】【分析】(1)根据所给的数据，做出变量x,y的平均数，根据最小二乘法所需要的数据做出线性回归方程的系数b,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a的值，写出线性回归方程； (2)根据上一问做出的线性回归方程,将x=10代入线性回归方程，求出对应的y的值，即可预测加工10个零件需要的时间.【详解】(1)由表中数据得：i=14xiyi=52.5,x-=3.5,y-=3.5,i=14xi2=54，代入公式b07，a105，所以y07x105 (2)将x10代入回归直线方程，得y0710105805(h)所以预测加工10个零件大约需要805 h【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：依据样本数据确定两个变量具有线性相关关系；计算x,y,i=1nxi2,i=1nxiyi的值；计算回归系数a,b；写出回归直线方程为y=bx+a； 回归直线过样本点中心x,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.19（1）0.03；（2）74；（3）715.【解析】【分析】(1)由频率分布直方图中频率之和为1 ,能求出a；(2) 每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和可得平均值；(3)由频率分布直方图,得数学成绩在40,50内的学生人数为400.05=2,数学成绩在90,100内的学生人数为这4人，如果这两名学生的数学成绩都在40,50或都在90,100内，则这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，利用列举法结合古典概型概率公式，可求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.【详解】（1）根据数据的频率之和为，得，； （2）x=450.05+550.1+650.2+750.3+850.25+950.1=74.（3）数学成绩在的学生人数：人，数学成绩在的学生人数：人， 设数学成绩在的学生为，；数学成绩在的学生为，；从名学生中选两名学生的结果有：，共种； 其中两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的情况有：，共种； 抽取的两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于的概率为【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为1；（2）组距与