安徽省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编（4）数列 新人教版

安徽省各地市安徽省各地市 20202020 年高考数学最新联考试题分类大汇编第年高考数学最新联考试题分类大汇编第 4 4 部分部分: : 数列数列 一、选择题：一、选择题： 6( (安安徽徽省省2 20 02 20 0 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )已知函数( )f x是 R 上的单 调增函数且为奇函数，数列 n a是等差数列， 3 a0，则 135 ()()()f af af a的值 （ ） A恒为正数 B恒为负数 C恒为 0 D可正可负 6A. 解析： (0)0f， 3 a0， 3 ()f a(0)0f 又 153 2aaa0， 1 a 5 a 1 ()f a 55 ()()faf a 15 ()()f af a0，故选 A. 3. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20202020 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )在等比数列a中，a2，a10是方程 x28x40 的两根，则a6为( C ) A.2 B.2 C.2 D.4 8、( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )数列1,12,， 2 122+ 1 2n的前 n 项和为 n S，则 n S等于 （ B） A.2n B. 1 2nn 2 C. 1 2nn D.2nn 10. ( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )已知函数( )yf x的定义域为 R，当 0 x 时，( )1f x ，且对任意的实数x，yR，等式( ) ( )()f x f yf xy恒成立.若 数列 n a满足 1 (0)af，且 1 () n f a = * 1 () ( 2) n nN fa ，则 2010 a的值为 （ D） A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 8、( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) )已知数列 n a满足 1 1a ，且 1 11 ( ) (2 33 n nn aan ，且 *), nN则数列 n a的通项公式为（B ） A. n a 3 2 n n B. n a 2 3n n C. n a 2n D. n a (2)3nn 10. ( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) )已知函数( )yf x的定义域为 R，当 0 x 时，( )1f x ，且对任意的实数x，yR，等式( ) ( )()f x f yf xy恒成立.若 数列 n a满足 1 (0)af，且 1 () n f a = * 1 () ( 2) n nN fa ，则 2010 a的值为 （D ） A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 6( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20202020 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科) )已知0,0,abA 为 a，b 的等差中项， 正数 G 为 a，b 的等比中项，则 ab 与 AG 的大小关系是（ C ） AabAGBabAGCabAGD不能确定 9( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20202020 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科) )已知正项等比数列 765 :2, n aaaa满足若存在两项 m a、 n a使得 1 4 mn a aa，则 14 mn 的最小 值为（ A ） A 3 2 B 5 3 C 25 6 D不存在 二、填空题：二、填空题： 11( (安安徽徽省省2 20 02 20 0 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )已知数列 n a的前n项 和23 n n S ，则数列 n a的通项公式为 . 1 1,1 2,2 n n n a n 14、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )若数列 , nn ab的通项公式分别是 aa n n 2010 ) 1(， 2011 ( 1) 2 n n b n ，且 nn ba 对任意nN 恒成立，则常数 a的取值范围是 . 13、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 届高三第一次模拟考试文科届高三第一次模拟考试文科) )已知数列 n a的前n项和 12 2 nnSn，则 25531 aaaa= ； 13.350【解析】 2,1 21,2 n n a nn ， 所以 1352513525 351 1113 1350. 2 aaaaaaaa 13( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20202020 届高三第三次联考文理科届高三第三次联考文理科) )正项等比数列 2 2446354 12111 ,81, n a a aa aaaa 中则= 9 。 15( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20202020 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科) )通项公式为 2 , nn aanna 的数列若满足 123451 , nn aaaaaaa 且对8n 恒成立， 则实数 a 的取值范围是 。 11 917 a 15( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20202020 届高三第三次联考文科届高三第三次联考文科) )在等差数列 11011 ,0,0 n aaaa中， 若此数列的前 10 项和 10 36,S前 18 项和 18 12S，则数列| n a的前 18 项和 T18 的值是 60 。 三、解答题：三、解答题： 17.17. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20202020 年高三第一次教学质量检测理科年高三第一次教学质量检测理科) ) (本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足 1 1a ， 2 4a ， 21 23 nnn aaa * ()nN. (1)求数列 n a的通项公式； (2)记数列 n a的前n项和 n S，求使得21 2 n Sn成立的最小整数n. 18.18. ( (安徽省合肥市安徽省合肥市 20202020 年高三第一次教学质量检测文科年高三第一次教学质量检测文科) ) (本小题满分 12 分) 已知以 1 为首项的数列 n a满足： 1 1() () 2 n n n an a a n 为奇数 为偶数 ， 1 1a ， 2 4a ， 21 23 nnn aaa * ()nN. (1)写出 2 a， 3 a， 4 a，并求数列 n a的通项公式； (2)设数列 n a的前n项和 n S，求数列 n S的前n项和 n T. 18.18. 【解析】(1) 2 2a ， 3 1a ， 4 2a ， 3 分 3( 1) 2 n n a ， 6 分 (2) 3111 ( 1) 311 ( 1) 222244 n n n nn S 10 分 3(1)111 ( 1) 22441 1 n n n n Tn 2 3111 ( 1) 4288 n nn (也可分n奇数和偶数讨论解决) 12 分 20( (安安徽徽省省2 20 02 20 0 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考理理科科) )（本小题满分 13 分） 数列 n a满足 1 2a ， 1 1 2 1 ()2 2 n n n n n a a na （nN）. （）设 2n n n b a ，求数列 n b的通项公式 n b； （）设 1 1 (1) n n c n na ，数列 n c的前n项和为 n S，求出 n S并由此证明： 5 16 n S 1 2 . 20解析：（）由已知可得 1 1 1 2 ()2 2 nn n n n aa na ，即 1 1 221 2 nn nn n aa ， 即 1 1 221 2 nn nn n aa 3 分 即 1 1 2 nn bbn 21321 111 1,2,(1) 222 nn bbbbbbn 累加得 2 1 1(1)11 123(1) 2222 n nnnnn bbn 又 1 1 22 1 2 b a 22 11 1 22 n nn b 6 分 （） 由（）知 1 2 22 1 nn n n a bn ， 2 1 2 2 (1)1 n n a n ， 22 21 (1)1122 (1)22(1) 2 n nn nnn c n nn n 7 分 2 11 12 2(1)2(1) 2 nn nnn n nn n 11 1111 2 22(1)2 nnn nn 9 分 212231 1111111111 ()()()() 2 2221 22 22 23 22(1) 2 n nnn S nn 2 1 11 (1) 11 11 22 1 22 2(1) 2 1 2 n n n 1 112 1 ( ) 221 n n n 11 分 易知 11 1211 ( )( )(1) 2121 nn n nn 递减 0 11 1 121123 ( )( ) 2121 18 n n n 1 5112 1 ( ) 16221 n n n 1 2 ，即 5 16 n S 1 2 13 分 注：若由 n C0 得 1 5 16 n SS 只给 1 分. 19( (安安徽徽省省2 20 02 20 0 年年 “江江南南十十校校”高高三三联联考考文文科科) )（本小题满分 13 分） 数列 n a满足 1 1a ， 1 1 2 2 n n n n n a a a （nN）. （）证明：数列 2n n a 是等差数列； （）求数列 n a的通项公式 n a； （）设(1) nn bn na，求数列 n b的前n项和 n S. 19解析：（）由已知可得 1 1 22 nn nn n aa a ，即 1 1 22 1 nn nn aa ，即 1 1 22 1 nn nn aa 数列 2n n a 是公差为 1 的等差数列 5 分 （）由（）知 1 22 (1) 11 n n nn aa ， 2 1 n n a n 8 分 （）由（）知2n n bn 23 1 22 23 22n n Sn 231 21 22 2(1) 22 nn n Snn 10 分 相减得： 2311 2(1 2 ) 222222 1 2 n nnn n Snn 11 222 nn n 12 分 1 (1) 22 n n Sn 13 分 19. ( (安徽省安庆市安徽省安庆市 20202020 年高三第二次模拟考试理科年高三第二次模拟考试理科) )（本小题满分 13 分） 在数列an中，a11，an+1(1 n 1 ) an 2 2 1n （nN） （）若bn n an ，试求数列bn的通项公式； （）设数列an的前n项和为Sn，试求Sn。 21. ( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大联考理科月皖北高三大联考理科) )（本小题满分 14 分） 数列 n a各项均为正数， n s为其前 n 项的和，对于 n * N，总有 n a， n s， 2 n a成等差数 列。 （1）数列 n a的通项公式； （2）设数列 1 n a 的前 n 项的和为 n T，数列 n T的前 n 项的和为 n R，求证：当 n2 时， ) 1( 1 nn TnR （3）设 n A为数列 21 2 n n a a 的前 n 项积，是否存在实数 a，使得不等式 n A21 n a a 对一切 nN 都成立？若存在，求出 a 的取值范围，若不存在， 请说明理由。 21.（1）由已知有 2 2 nnn Saa. 当2n 时， 22 111 2,2 nnnnnn SaaSaa ， 两式相减有： 22 11 2 nnnnn aaaaa ， 即 1 1 nn aa . 又当1n 时， 2 1111 21aaaa，所以. n an （2）由（1）得 11 1 23 n T 1 n ， 123 RTTT n T. 当2n 时， 1112 1, (1)1 n RRTn T ， 故当2n 时命题成立. 假设nk时成立， 即 1 (1) kk Rk T ，则当1nk时 ， 1 (1)(1)(1)() 1 kkkkkkk k RRTk TTkTkkT k 1 1 (1)(1)(1)(1) 1 kk kTkT k ， 说明当1nk时命题也成立. （3）据已知 12 11 11 22 n A aa 1 1 2 n a ，则： ( )2121 n g nAnn 12 11 11 22aa 1 1 2 n a 1 (1)123 1 ( )221 n g nn g nan (21) 23 (22) 21 nn nn 1 故( )g n单调递减 ，于是 max 3 ( )( ) 2 g ng l 要使不等式21 nn Aaa 对一切nN 都成立只需 3 2 a 即可。 21. ( (安徽省安徽省 20202020 年年 2 2 月皖北高三大联考文科月皖北高三大联考文科) )（本小题满分 14 分） 已知数列 12 ,a a， 30 a，其中 12 ,a a 10 a是首项为 1，公差为 1 的等差数列； 1011 ,aa， 20 a是公差为 d 的等差数列； 20 a， 21 a， 30 a是公差为 2 d的等差数列（d 0） （1）若 20 a=40，求 d；（2）试写出 30 a关于 d 的关系式，并求 30 a的取值范围；（3）续 写已知数列，使得 30 a， 31, a， 40 a是公差为 3 d的等差数列，依次类推，把已知数 列推广为无穷数列。提出同（2）类似的问题（2）应当作为特例） ，并进行研究，你能得 到什么样的结论？ 21. （1） 10 10.a 20 10 1040,ad 3d. （2） 22 3020 1010(1)aaddd (0)d ， 2 30 13 10, 24 ad 当(,0)(0,)d 时， 30 7.5,.a （3）所给数列可推广为无穷数列 n a，其中 12 ,a a 10 ,a是首项为 1，公差 为 1 的等差数列，当1n 时，数列 1010101 , nn aaa ， 10(1)n a 是公差 n d为 的等差数列. 研究的问题可以是：试写出 10(1)n a 关于d的关系式，并求出 10(1)n a 的取值 范围. 研究的结论可以是：由 323 4030 1010(1),aadddd 依次类推可得： 10(1) 10(1 n ad ) n d 1 1 10,1 1 10(1),1 n d d d nd . 当0d 时， 10(1)n a 的取值范围为(10,)等. 18( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20202020 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科) )（本小题满分 13 分） 祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来，在 11 个省区设立了海峡两岸农业合作试 验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申 请、受理、审批一站式服务，某台商到大陆一创业园投资 72 万美元建起一座蔬菜加工 厂，第一年各种经费 12 万美元，以后每年增加 4 万美元，每年销售蔬菜收入 50 万美 元，设( )f n表示前 n 年的纯收入。( ( )f n=前 n 年的总收入前 n 年的总支出投资 额） （1）从第几年开始获取纯利润？ （2）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以 48 万 美元出售该厂；纯利润总和最大时，以 16 万美元出售该厂，问哪种方案最合算？ 20( (安徽省百校论坛安徽省百校论坛 20202020 届高三第三次联考理科届高三第三次联考理科) )（本小题满分 12 分） 已知数列 n a的首项是 1 1,an前项和为 * 1 ,231(). nnn SSSnnN 且 （1）设 * 3(), nnn banNb求数列的通项公式； （2）设 2 log, nn cb若存在常数 k，使不等式 * 1 () (25) n n c knN nc 恒成立，求 k 的最小值。 19、( (安徽省淮南市安徽省淮南市 20202020 届高三第一次模拟考试理科届高三第一次模拟考试理科) )（本小题 13 分） 在数列 n a中，任意相邻两项为坐标的点),( 1nn aaP均在直线kxy 2上，数列 n b满足条件：2 1 b， nnn aab