安徽省宣城市2020学年高二数学下学期期末考试试题 理

宣城市2020学年度第二学期期末调研测试高二数学试题(理科)考生注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域。3.考生作答时，请将答案答在答题卷上.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；第卷请用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.考试结束时，务必将答题卡交回。第卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题四个选项中，只有一项是符合要求的。1.设，则ABA. B.(1，3 C.(，) D.(，32.设i为虚数单位，复数z满足(1i)z2i，则zA.1 B. C. D.23.设等差数列an的前n项和为Sn，若a1a3a515，S416，则a4A.9 B.8 C.7 D.64.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数zx2y的最大值为A.7 B.8 C.9 D.105.将函数的图像向左平移个单位长度后，所得图像的一个对称中心为A. B. C. D.6.斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列(1，1，2，3，5，8)画出来的螺旋曲线，由中世纪意大利数学家列奥纳多斐波那契最先提出。如图，矩形ABCD是以斐波那契数为边长的正方形拼接而成的，在每个正方形中作一个圆心角为90的圆弧，这些圆弧所连成的弧线就是斐波那契螺旋线的一部分。在矩形ABCD内任取一点，该点取自阴影部分的概率为A. B. C. D.7.设alog49，blog425，clog59，则A.abc B.cab C.bca D.bac8.给出下列命题：过圆心和圆上的两点有且只有一个平面若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点若直线l上有无数个点不在平面内，则l如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行垂直于同一个平面的两条直线平行其中正确的命题的个数是A.1 B.2 C.3 D.49.下图是某手机商城2020年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%)根据该图，以下结论中一定正确的是A.华为的全年销量最大B.苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C.华为销量最大的是第四季度D.三星销量最小的是第四季度10.函数，的大致图像为11.已知O为坐标原点，双曲线C：的右焦点为F，焦距为，C的一条渐近线被以F为圆心，OF为半径的圆F所截得的弦长为2，则C的方程是 12.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则a的取值范围是A.(0，) B.(0，1) C.(，0) D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13.已知平面向量a，b满足a2，b3，ab()，ab 14.执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为 15.已知抛物线E：y2x的焦点为F，准线为l，过F的直线M与E交于A，B两点，过A作AMl，垂足为M，AM的中点为N，若AMFN，则AB 16.在三棱锥PABC中，ABBC1，ACPAPC，PB，记三棱锥PABC的体积为V1，其外接球的体积为V2，则 三、解答题：本大题共6小题，满分70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。17.(本题满分10分)设数列an的前n项和为Sn。已知a10，Sn1Snan2n2。(1)若bn2nan，证明：数列bn是等差数列；(2)求an的前n项和Sn18.(本题满分12分)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bc2acosC(1)求角A；(2)若b3，ac2，求ABC的面积19.(本题满分12分)如图，矩形ABCD中，AB2BC，以BD为折痕把BDC折起，使点C到达点P的位置，且PAPB(1)证明：平面PAB平面ABCD；(2)求AB与平面PBD所成角的正弦值20.(本题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：的焦距为4，且过点(2，)。(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的上顶点为B，右焦点为F，直线l与椭圆交于M、N两点，问是否存在直线l，使得F为BMN的垂心。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。21.(本题满分12分)设函数，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴垂直。(1)求b的值；(2)若存在x01，使得，求a的取值范围。22.(本题满分12分)十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加。为了更好的制定2020年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2020年50位农民的年收人并制成如下频率分布直方图：(1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入 (单位：千元)(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)；(2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(，2)，其中近似为年平均收入近似为样本方差s2，经计算得s26.92利用该正态分布，求：(i)在2020年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少