安徽省蚌埠田家炳中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题

安徽省蚌埠田家炳中学2020学年高一数学下学期第一次月考试题满分：150 时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知sin(-)=2sin(2+)，则tan(4-)的值为（）A. -4B. 4C. -13D. 132. （1+tan17）（1+tan28）的值是（）A. -1B. 0C. 1D. 23. 已知cos(-6)+sin=435，则sin(+76)的值为（）A. 12B. 32C. -45D. -124. cos75cos15-sin255sin15的值是（）A. 0B. 12C. 32D. 15. 已知sin(-6)=13，则cos(+3)=（）A. 13B. -13C. 223D. -2236. 若函数f(x) = sinx-3cosx (0)的图象的一条对称轴为x=3，则的最小值为A. 32B. 2C. 52D. 37. 2sin47-3sin17cos17()A. -3B. -1C. 3D. 18. 计算log2sin12+log2cos12的值为 （）A. -4B. 4C. 2D. -29. 若tan=34，则cos2+2sin2=()A. 6425B. 4825C. 1D. 162510. 化简cos2（x2-78）-cos2（x2+78）=（）A. -22sinxB. 22sinxC. -22cosxD. 22cosx11. 函数f(x)=2sinxcosx+3cos2x的周期为()A. T=2B. T=2C. T=D. T=412. 设a=2cos216-sin216，b=sin15+cos15，c=1+cos56，则a，b，c的大小关系为A. cbaB. bcaC. abcD. bac二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f(x)cosx sinx+33cos2x34的最小正周期是_.14. 求值：cos40(1+3tan10)=_.15. 若cos2sin(+4)=23，则sincos=_16. 已知角，满足tan2，tan=12，则tan（2）_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知，（0，），且tan，tan是方程x2+53x+6=0的两根，（1）求+的值；（2）求cos（-）的值18. 已知sin=223，（2，）（1）求tan的值；（2）求cos2-sin（+2）的值19. 已知cos=45，cos(+)=513，,均为锐角.（1）求sin2的值；（2）求sin的值20. 已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1（）求f(3)的值；（）求函数f（x）的最大值和单调递增区间21. 已知020)的图象的一条对称轴为x=，f（x）=2（sinx-cosx）=2sin（x-），T=5，=.故选C.7.【答案】D【解析】【分析】此题考查了利用两角和的正弦公式化简求值，是基础题.利用化简求值即可.【解答】解：=1.故选D.8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是对数的基本运算以及二倍角公式，属基础题；【解答】解：原式=，故选D.9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角函数的化简求值，利用二倍角公式及诱导公式进行计算即可；【解答】解：由得，所以，故选A.10.【答案】A【解析】解：cos2（-）-cos2（+）=-=cosxcos+sinxsin-（cosxcos-sinxsin）=2sinxsin=-2sinxsin=-sinx，故选：A由题意利用二倍角的余弦公式，求得所给式子的值本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题11.【答案】C【解析】【分析】本题考查的三角函数的周期性，属于容易题.【解答】解：函数,.故选B.12.【答案】C【解析】略13.【答案】【解析】【分析】本题考查两角和、差的三角函数公式及二倍角公式与辅助角公式的应用，属于中档题.【解答】解：f(x)cos xsincos2x=.所以函数f(x)的最小正周期故答案为.14.【答案】1【解析】【分析】本题考查三角函数式的化简，难度一般.【解答】解：=.故答案为1.15.【答案】49【解析】【分析】本题考查了二倍角公式及应用和三角恒等变换等知识点，考查学生运算能力，属于中档题先把原式变形为，得到，两边平方得，最后得出结果【解答】解：原式变形为，两边平方得：，故答案为16.【答案】12【解析】【分析】本题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式化简求值，是一道基础题.学生做题时应注意角度的灵活变换.【解答】解：由tan2，则tan（2）.故答案为.17.【答案】20（1）已知，（0，），则：+2，且tan，tan是方程x2+53x+6=0的两根，所以：tan+tan=-530，tantan=60，则：tan(+)=tan+tan1-tantan=-531-6=3，所以：+=43（2）因为+=43，所以cos（+）=coscos-sinsin=-12，又因为tantan=6，所以sinsin=6coscos，联立解得：sinsin=35，coscos=110，则：cos（-）=coscos+sinsin=710【解析】（1）直接利用一元二次函数根和系数的关系求出结果 （2）利用三角函数关系式的恒等变变换求出结果本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18.【答案】解：（1）sin=223，（2，），cos=-1-sin2=-13，则tan=sincos=-22；（2）求cos2-sin（+2）=1-2sin2-cos=1-289+13=-49【解析】（1）由已知求得cos，再由商的关系求tan； （2）直接利用倍角公式及诱导公式化简求值本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式、诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题19.【答案】解：（1）.cos=45由sin2+cos2=1得sin=35为锐角sin0，则sin=35sin2=2sincos=2425 （2）.cos+=513由sin2(+)+cos2(+)=1得sin(+)=1213,均为锐角.0+0，则sin(+)=1213sin=sin+-=sin+cos-cos+sin=121345-51335=3365 .【解析】本题主要考查三角函数的求值.（1）利用同角三角函数基本关系式以及二倍角的正弦公式求解即可；（2）利用两角差的正弦公式求解即可.20.【答案】（本题满分12分）解：（）f（x）=2cos2x+23sinxcosx-1=3sin2x+cos2x=2sin（2x+6），（4分）f(3)=2sin(23+6)=1（6分）（）由（）知，f(x)=2sin(2x+6)，当2x+6=2k+2，即x=k+6时，f（x）max=2，（9分）由2k-22x+62k+2，得k-3xk+6，（kZ），所以，单调递增区间为：k-3，k+6，（kZ）（12分）（其他解法酌情给分）【解析】（）利用三角函数恒等变换的应用可求f（x）=2sin（2x+），利用特殊角的三角函数值即可计算得解（）由（）知，利用正弦函数的图象和性质即可求解本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，特殊角的三角函数值，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了转化思想，属于基础题21.【答案】解：(1) 因为tan2tan21-tan22=43，所以sincos=43.又因为sin2cos21，解得sin=45.(2) 由(1)知cos35，因为02，所以0.因为cos()210，所以sin()7210，所以sin sin ()sin()cos cos()sin 7210352104522.因为(2,)，所以=34.【解析】本题考查了二倍角公式和两角和的正弦公式以及同角的三角函数的关系，属于基础题（1）根据二倍角公式和同角的三角函数的关系即可求出，（2）根据同角的三角函数的关系和两角和的正弦公式即可求出22.【答案】解：(1)因为A=2B，所以sinA=sin2B=2sinBcosB，由正、余弦定理得a=2ba2+c2-b22ac.因为b=3,c=1，所以a=23.(2)由余弦定理得