安徽省肥东县高级中学2020届高三数学5月模拟考试试题 文

2020届高三下学期5月份高考模拟卷文科数学考试时间120分钟 ，满分150分。仅在答题卷上作答。第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合，则A. B. C. D. 2.设是虚数单位，若复数，则=（ ）A. B. C. D. 3.某几何体的三视图如图所示，其中正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为A. B. C. D. 4.如图, 在矩形区域ABCD的A, C两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无信号的概率是 A. B. C. D. 5.空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：AQI指数值05051100101150151200201300300空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染下图是某市10月1日20日AQI指数变化趋势：下列叙述错误的是A. 这20天中AQI指数值的中位数略高于100B. 这20天中的中度污染及以上的天数占C. 该市10月的前半个月的空气质量越来越好D. 总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好6.如图所示的程序框图，输出的A. 18 B. 41 C. 88 D. 1837.设函数的最小正周期为，且，则A. 在单调递减 B. 在单调递减C. 在单调递增 D. 在单调递增8.变量，满足，则的取值范围为A. B. C. D. 9.已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 10.中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，古代用它作为长方体棱台（上、下底面均为矩形额棱台）的专用术语，关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上表，下表从之，亦倍小表，上表从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六面一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘；将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，以此算法，现有上下底面为相似矩形的棱台，相似比为，高为3，且上底面的周长为6，则该棱台的体积的最大值是A. 14 B. 56 C. D. 6311.函数，关于方程有三个不同实数解，则实数的取值范围为A. B. C. D. 12.已知函数，若存在实数使得，则A. 2 B. 3 C. 4 D. 5第II卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.不共线向量， 满足，且，则与的夹角为_14.已知、满足约束条件，则目标函数的最大值与最小值之和为_15.在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为_16.已知函数，则 _；三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 17. （本题12分）设数列的前项和为，且 （1）求证：数列为等差数列；（2）设是数列的前项和，求.18. （本题12分）为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间19，31内，将其按19，21)，21，23)，23，25)，25，27)，27，29)，29，31分成6组，制成如图所示的频率分布直方图其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗（1）求图中a的值；（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：A试验区B试验区合计优质树苗20非优质树苗60合计将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX下面的临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）19. （本题12分）如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积20. （本题12分）已知椭圆C: 的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线：交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求OAB面积的最大值.21. （本题12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若直线与曲线的交点的横坐标为，且，求整数所有可能的值.请考生在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，解答时请写清题号。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本题10分）在平面直角坐标系中， 的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；（）与相交于不同两点，线段中点为，点，若，求参数方程中的值.23.选修4-5：不等式选讲（本题10分）已知函数（1）若，求的取值范围；（2）若存在，使得成立，求的取值范围参考答案1.A 2.A 3.B 4.A 5.C 6.C 7.A 8.A 9.D 10.C 11.D 12.A13. 14. 15. 16.17.（1）； （2）.【解析】（1）由已知得,若,则 时满足上式,所以,为常数数列为等差数列（2）由()可知 18. 【解析】（1）根据直方图数据，有，解得 （2）根据直方图可知，样本中优质树苗有，列联表如下：A试验区B试验区合计优质树苗102030非优质树苗603090合计7050120可得所以，没有99.9的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系 （3）由已知，这批树苗为优质树苗的概率为，且X服从二项分布B(4，)，；所以X的分布列为：X01234P故数学期望EX.19.（1）证明：（1）证明：O，M分别为AB，EA的中点，OMBE，又EB平面MOC，OM平面MOC，EB平面MOC（2）AC=BC，O 为AB中点，OCAB，又平面EAB平面ABC，平面EAB平面ABC=AB，OC平面EAB，又OC平面MOC，平面MOC平面 EAB（3）连结OE，则OEAB，又平面EAB平面ABC，平面EAB平面ABC=AB，OE平面EAB，OE平面ABCACBC，AC=BC=，AB=2，三角形EAB为等边三角形，OE=三棱锥EABC的体积V=EO=20.(1);(2).解：（1）由已知可得，且，解得，椭圆的方程为.（2）设，将代入方程整理得， ， ，当且仅当时取等号，面积的最大值为.21. 解：（1），若时， 在上恒成立，所以函数在上单调递增；若时，当时， ，函数单调递增，当时， ，函数单调递减；若时，当时， ，函数单调递减，当时， ，函数单调递增综上，若时， 在上单调递增；若时，函数在内单调递减，在区间内单调递增；当时，函数在区间内单调递增，在区间内单调递减，（2）由题可知，原命题等价于方程在上有解，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内单调递增又，所以直线与曲线的交点有两个，且两交点的横坐