山东省平邑县高中数学第一章集合与函数概念1.3.1函数的单调性与最值1导学案无答案新人教A版必修1_第1页
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文档简介

1.3.1函数的单调性与最值（1）【导学目标】 1.通过已学过的函数理解函数的单调性；2.学会运用函数的图象研究函数的单调性及性质；3.掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤【自主学习】知识回顾：新知梳理： 1.图象分析画出函数的图象，观察图像升降的特点，结合函数图象，思考：函数中，的值随的增大而 ；函数中，的值随的增大而 ；函数中，当 时，的值随的增大而增大， 当 时，的值随的增大而减小.对点练习：1（课本例1）定义在区间上的函数,根据函数图像说出函数的单调区间以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？2.函数单调性：（1）如果对于定义域内某个区间上的 两个自变量的值,，当_ 时，都有_，那么就说函数在区间上是增函数；（2）如果对于定义域内某个区间上的 两个自变量,，当 _ 时，都有 ,那么就说函数在区间上是减函数.（3）如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有 ；区间叫做函数的_.【感悟】（1）单调性是与“区间”紧密相关的概念，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性；（2）单调性是函数在某一区间上的“整体”性质，定义中的,具有任意性，不能用特殊值代替.对点练习2：函数为上的增函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）对点练习3： 若区间是函数的单调减区间，,且,则有（ ）(A) （B）（C） （D）以上都有可能3.用定义证明函数单调性基本步骤：（1） ；（2） ；（3） ； (4) .对点练习：4. 画出反比例函数的图象这个函数的定义域是什么？它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论思考：1.还可以用哪些方法判定函数的单调性？2.“判断函数的单调性”，“说出函数的单调区间”的问法在解答时有何区别？3.写出函数的单调区间时，习惯上，端点应注意什么？【合作探究】典例精析例题1证明函数在上为减函数.变式1.：判断函数在区间的单调性.并用函数的单调性定义证明.例题2：（例2）物理学中的玻意耳定律（k为正常数），告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压
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