山东省德州市2020届高三数学第二次练习试题 文（含解析）

山东省德州市2020届高三数学第二次练习试题 文（含解析）一、选择题。1.设全集U=R，集合，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出集合M和集合N,，利用集合交集补集的定义进行计算即可【详解】，则，故选：A【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，考查指数不等式和二次不等式的解法，属于基础题2.已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（）A. B. 2C. D. 【答案】C【解析】【分析】把代入，利用复数代数形式的除法运算化简，由实部为0且虚部不为0求解即可【详解】，为纯虚数，解得故选：C【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题3.如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）A. 125B. 150C. 175D. 200【答案】A【解析】【分析】由题意求出阴影部分的面积为，利用，可得结果【详解】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，又正方形面积为4，则阴影部分面积为.设落到阴影部分的豆子数为，则故选：A【点睛】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，属于基础题4.已知椭圆（ab0）与双曲线（a0，b0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可得，即，代入双曲线的渐近线方程可得答案.【详解】依题意椭圆与双曲线即的焦点相同，可得：，即，可得,双曲线的渐近线方程为：,故选：A【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题5.港珠澳大桥于2020年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km/h，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间85，90）的车辆数和行驶速度超过90km/h的频率分别为（）A. 300，B. 300，C. 60，D. 60，【答案】B【解析】【分析】由频率分布直方图求出在此路段上汽车行驶速度在区间的频率即可得到车辆数，同时利用频率分布直方图能求行驶速度超过的频率【详解】由频率分布直方图得：在此路段上汽车行驶速度在区间的频率为，在此路段上汽车行驶速度在区间的车辆数为：，行驶速度超过的频率为：故选：B【点睛】本题考查频数、频率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题6.已知定义在R上的函数在区间上单调递增，且的图象关于对称，若实数a满足，则a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意可得函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，可将已知不等式转为，可得a的取值范围【详解】根据题意，的图象关于对称，则函数的图象关于轴对称，即函数为偶函数，又由函数在区间上单调递增，则，即，解得：，即a的取值范围为；故选：C【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的应用，考查对数不等式的解法，属于基础题.7.设函数，则（）A. 9B. 11C. 13D. 15【答案】B【解析】【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案.【详解】函数，=2+9=11故选：B【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题8.已知数列是公比不为1的等比数列，为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A. B. 6C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案【详解】数列是公比不为l等比数列，满足，即且成等差数列，得，即，解得，则故选：C【点睛】本题考查等差数列中项性质和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题9.设a，b都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可【详解】由“”，得，得或或，即或或，由，得，故“”是“”的必要不充分条件，故选：C【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题10.已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据x的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行求解即可【详解】当时，当时，当时，当时，若有且仅有3个零点，则等价为有且仅有3个根，即与有三个不同的交点，作出函数和的图象如图，当a=1时，与有无数多个交点，当直线经过点时，即，时，与有两个交点，当直线经过点时，即时，与有三个交点，要使与有三个不同的交点，则直线处在过和之间，即，故选：A【点睛】利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数的范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域(最值)问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.11.已知椭圆：的左右焦点分别为，为椭圆上的一点与椭圆交于。若的内切圆与线段在其中点处相切，与切于，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】结合题意,证明得到三角形为等边三角形,对三角形运用余弦定理,计算离心率,即可.【详解】结合题意可知结合内切圆的性质,可得,结合椭圆的性质,而,所以,结合内切圆的性质,可以得出结合椭圆的性质,可得,由此可知为等边三角形,进而得出,对三角形运用余弦定理,得到,解得,故选D.【点睛】本道题考查了椭圆基本性质,考查了余弦定理,难度偏难.12.已知ABC中，点P为BC边上的动点，则的最小值为（）A. 2B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】以BC的中点为坐标原点，建立直角坐标系，可得，设，运用向量的坐标表示，求得点A的轨迹，进而得到关于a的二次函数，可得最小值【详解】以BC的中点为坐标原点，建立如图的直角坐标系，可得，设，由，可得，即，则，当时，的最小值为故选：D【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示，考查转化思想和二次函数的值域解法，考查运算能力，属于中档题二、填空题。13.设向量，不平行，向量与平行则实数_【答案】-4【解析】【分析】由两个向量平行的充要条件可得得，从而可求出【详解】不平行，；又与平行；存在实数，使；根据平面向量基本定理得，=-4故答案为：-4【点睛】本题考查共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，向量的数乘运算，属于基础题14.设 满足约束条件则的最小值是_【答案】-1【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】x、y满足约束条件可行域如图：目标函数，即y=-2x+z,观察图像可得目标函数经过点A时取得最小值，又点故答案为：-1【点睛】本题考查简单线性规划求解目标函数的最值问题，其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题15.如图网络纸上小正方形的边长为1粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为_【答案】【解析】【分析】根据三视图知该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，结合图中数据即可求出体积【详解】根据三视图知，该几何体是三棱柱与半圆锥的组合体，如图所示；结合图中数据，计算它的体积为故答案为：【点睛】本题以三视图为载体考查几何体体积，解题的关键是对给出的三视图进行恰当的分析，从三视图中发现几何体中各元素间的位置关系及数量关系，然后结合相应的公式求解16.设数列的前n项和为，已知，且，记，则数列的前10项和为_【答案】200【解析】【分析】由已知求，利用递推公式可得数列的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比均为2，从而可求，即可求和.【详解】，且，时，两式相减可得，（）即时，即，数列的奇数项和偶数项分别成等比数列，公比均为2，则数列，则的前10项和为 故答案为：200【点睛】本题考查数列的递推公式在数列的通项公式求解中的应用，考查等比数列的通项公式及数列的求和方法的应用，属于中档题.三、解答题。17.在锐角中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）若的面积求的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用三角函数恒等变换化简已知等式可得的值，结合A的范围，可得A值；（2）利用三角形的面积公式可求bc的值，从而解得c的值，由余弦定理可求a的值，由正弦定理可求的值【详解】（1），即：，可得：，解得：或，为锐角三角形，可得： （2），可得：，又，可得：，在中，由余弦定理可知，在中，由正弦定理可知，可得：【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，考查三角形的面积公式，余弦定理和正弦定理在解三角形中的综合应用，考查计算能力，属于基础题18.某高校共有10000人，其中男生7500人，女生2500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）调查部分结果如下22列联表：（1）完成上述每周平均体育运动时间与性别的22列联表，并判新是否有95%把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”；（2）已知在被调查的男生中，有5名数学系的学生，其中有2名学生每周平均体育运动时间超过4小时，现从这5名学生中随机抽取2人，求恰有1人“每周平均体育运动时间超过4小时”的概率附，其中P（）0.100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879【答案】(1)见解析；(2) 【解析】【分析】（1）根据题目中的数据填写列联表，计算观测值，并由临界值表比较可得结论；（2）由列举法以及古典概型概率公式可得答案.【详解】（1）收集女生人数为，男生人数为，即应收集50为女生，150位男生的样本数据，男生 女生 总计每周平均体育运动时间不超过4小时 35 20 55每周平均体育运动时间超过4小时 11530145总计 150 50 200，所以有把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”（2）设ai表示每周平均体育运动时间超过4小时的学生，i=1，2，bj表示每周平均体育运动时间不超过4小时的学生，j=1，2，3，从5名数学系学生任取2人的可能结果构成基本事件，共10个基本事件组成，且这些基本事件是等可能的，设A表示“2人中恰有一人每周平均体育运动时间超过4小时”，则，A由6个基本事件组成，由古典概型概率公式得，【点睛】本题考查古典概型概率计算，以及独立性检验的应用，利用列举法是解决本题的关键,对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，用满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.19.如图，四棱锥中，平面平面ABCD，E为线段AD的中点，且（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积【答案】(1)见证明；(2)4【解析】【分析】（1）由面面垂直的性质得平面ABCD，故，结合可得平面PBE，由面面垂直的判定定理可得到证明；（2）根据四边形BCDE是平行四边形可证明，利用勾股定理计算各线段长度，代入棱锥的体积公式计算即可【详解】（1）证明：，E是AD的中点，又平面平面ABCD，平面平面，平面ABCD，又平面ABCD，又，平面PBE，又平面PAC，平面平面PAC（2）解：由（1）知平面PBE，故，四边形BCDE是平行四边形，即，【点睛】本题考查面面垂直的判定定理和性质定理的应用，考查棱锥的体积计算，考查空间想象能力和计算能力，属于中档题20.已知点P在抛物线上，且点P的横坐标为2，以P为圆心，为半径的圆（O为原点），与抛物线C的准线交于M，N两点，且（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且，求的值【答案】(1) (2)4【解析】【分析】（1）将点P横坐标代入抛物线中求得点P的坐标，利用点P到准线的距离d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）设A、B点坐标以及直线AB的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系，以及垂直关系，得出关系式，计算的值即可【详解】（1）将点P横坐标代入中，求得，P（2，），点P到准线的距离为，解得，抛物线C的方程为：；（2）抛物线的焦点为F（0，1），准线方程为，；设，直线AB的方程为，代入抛物线方程可得，由，可得，又，即，把代入得，则【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线与圆的方程应用问题，考查转化思想以及计算能力，是中档题21.已知函数（1）当a为何值时，x轴为曲线的切线；（2）设函数，讨论在区间（0，1）上零点的个数【答案】(1) (2)见解析【解析】【分析】（1）求得的导数，设切点为，可得，解方程可得所求值；（2）求的解析式和导数，讨论当时，当时，当时，结合函数的单调性和函数零点存在定理，即可得到所求零点个数【详解】（1）的导数为，设切点为，可得，即，解得；（2），当时，在（0，1）递增，可得，有一个零点；当时，在（0，1）递减，在（0，1）无零点；当时，在（0，）递增，在（，1）递减，可得在（0，1）的最大值为，若0，即，在（0，1）无零点；若=0，即，在（0，1）有一个零点；若0，即，当时，在（0，1）有两个零点；当时，在（0，1）有一个零点；综上可得，a时，在（0，1）无零点；当a=或a时，在（0，1）有一个零点；当a时，在（0，1）有两个零点【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，最值极值以及函数的零点问题，考查导数的几何意义的应