山西省晋中市祁县二中2020学年高二数学下学期期中试题 文

山西省晋中市祁县二中2020学年高二数学下学期期中试题 文一、选择题（每小题5分，共60分）1设复数z满足（1+i）Z=2i，则|z|=（）A. B. C. D. 22,关于”自然数都是非负数,0是自然数,所以0是非负数.”正确的是( )A推理正确 B大前提错误 C小前提错误 D结论错误3.在极坐标系中,过点且与极轴平行的直线方程是()A.=2B.=C.cos =1D.sin =4曲线y=sin经过伸缩变换后的曲线方程是()A.y=5sinB.y=sinC.y=5sinD.y=sin5 在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法中正确的是（ ）A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确6按照图1图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个A40 B36 C44 D527用反证法证明命题：“己知a、b是自然数，若a+b3，则a、b中至少有一个不小于2”，提出的假设应该是（）A. a、b中至少有二个不小于2B. a、b中至少有一个小于2C. a、b都小于2 D. a、b中至多有一个小于28我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=()A4 B5C2 D39已知条件p：；条件q：，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（） .A. B. C. D. 10下面几种推理是类比推理的是（）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180，得出所有三角形的内角和都是180；由f（x）=cosx，满足f（-x）=f（x），xR，得出f（x）=cosx是偶函数；由正三角形内一点到三边距离之和是一个定值，得出正四面体内一点到四个面距离之和是一个定值A B. C. D. 11. 在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”；乙说:“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说:“反正我没有责任”,四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是（ ）A甲 B乙 C. 丙 D丁12圆O内切于正三角形ABC，则SABC=SOAB+SOAC+SOBC=3SOBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13已知复数 z = x + yi(x, y R) ，其中i 是虚数单位，且| z - 2+i|=1,则 x+y的最大值是_14在极坐标系中,A,B分别是直线3cos -4sin +5=0和圆=2cos 上的动点,则A,B两点之间距离的最小值是.15在极坐标系中,过点A引圆=- 4sin 的一条切线,则切线长为.16. 用刻画回归效果，当越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；可导函数在处取得极值，则；归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；综合法证明数学问题是“由因索果”，分析法证明数学问题是“执果索因”.以上命题正确的是_(填序号)三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题10分）（1）复数m2-1+（m+1）i是实数，求实数m的值；（2）复数的对应点位于第二象限，求实数x的取值范围18（本题12分）某地区2020年至2020年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2020202020202020202020202020年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)已知=0.5，求y关于t的线性回归方程 yt+；(2)利用(1)中的回归方程，分析2020年至2020年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2020年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：19（本题12分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下： 是否需要志愿 性别男女需要4030不需要160270（1） 估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2） 能否有99.5的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？参考数据：P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：K220（本题12分）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为，经过数据处理，得到如下频率分布分组频数频率30.0660.122520.04合计1.00（）求频率分布表中未知量，的值（）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于的概率21.（本题12分）在平面直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线C的极坐标方程为cos=1,M,N分别为曲线C与x轴、y轴的交点.(1)写出曲线C的直角坐标方程,并求点M,N的极坐标;(2)设线段MN的中点为P,求直线OP的极坐标方程.22（本题12分）设函数。（1）求函数的单调减区间；（2）若函数在区间上的极大值为8，求在区间上的最小值。 高二年级下学期期中考试数学（文科）试卷答案(一)选择题题号123456789101112答案CADCCACADBAC(2) 填空题13. +1 14, 3/5 15, 4 16,(3) 解答题17【答案】解：（1）复数m2-1+（m+1）i是实数，m+1=0，解得m=-1（2）复数的对应点位于第二象限，x0，解得0x1实数x的取值范围为0，1）18.(1)y=0.5x+2.3 (2)稳步上升 6.819.（1）14/100 (2)9.9677.879 99.5的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关。20. 【答案】（）；（）两人的视力差的绝对值低于的概率为.解：()由频率分布表可知，样本容量为n,由=0.04，得n=50 (2分)x=0.5, y=50-3-6-25-2=14,z=0.28 (4分)（）记样本中视力在（3.9,4.2的三个人为a,b,c,在（5.1,5.4的2人为d,e.由题意，从5人中随机抽取两人，所有结果有：a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,共10种. （7分）设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的可能结果有：a,b,a,c,b,c,d,e,共4种. （9分）P(A)=.故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为.21.(1)由cos=1,得=1.从而C的直角坐标方程为x+y=1,即x+y-2=0.当=0时,=2,所以点M的极坐标为(2,0);当=时,=,所以点N的极坐标为.(2)因为点M的直角坐标为(2,0),点N的直角坐标为,所以点P的直角坐标为,则点P的极坐标为.所以直线OP的极坐标方程为=,R.22【答案】（1）减区间为（1，2）；（2）f(x)的最小值为-19。（1）f（x）=6x2-6x12=6（x-2）（x+1），令，得1x2函数f（x）的减区间为（1，2）（2）由（1）知，f（x）=6x2-6x12=6（x+1）（x2），令f（x）=0，得x=-1或x=2（舍）当x在闭区间-