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广东省普宁市英才侨中、建新高中2020学年度高三第一学期第四次月考（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1已知集合，则（ ）ABCD2函数是（ ）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数3设，则使得为奇函数，且在上单调递减的n的个数是（ ）A1B2C3D44已知直线平行，则实数m的值为（ ）A-7B-1C-1或-7D5已知等差数列中，则的值是（ ）A15B30C31D646圆上的点到直线的距离的最小值是（ ）A6B4C5D17设集合,，若则a的范围是（ ）ABCD8若的内角A满足（ ）ABCD9已知圆，则C2与圆C1关于直线对称，则圆C2的方程为（ ）ABCD10已知平面区域D，的概率是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。11复数的共轭复数为 ；12已知两个非零向量，定义，其中的夹角，若，则= 。13在等比数列中，若是方程的两根，则= 。14（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，直线PO交圆O于B，C两点，AC=2，则圆O的面积为 。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分12分）已知平面直角坐标系上的三点A（0，1），B（-2，0），且共线。（1）求；（2）求的值。16（本小题满分12分）已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为（1）求椭圆E的标准方程；（2）已知点A（0，1）和直线，线段AB是椭圆E的一条弦且直线垂直平面弦AB，求实数m的值。17（本题满分14分）某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本进行调查，调查的数据整理分组如下表示：（1）将以上表格补充完整；（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；（3）若按下面的方法在样本中从睡眠不足6小时的职工中抽取一人；把睡眠不足6小时的8人从2到9进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到5或8号的概率。18（本题满分14分）在三棱锥PABC中，都是边长为的等边三角形，AB=2，O、D分别是AB、PB的中点。（1）求证：OD/平面PAC；（2）求证：平面平面ABC；（3）求三棱锥APBC的体积。19（本题满分14分）已知函数的图象为曲线C。（1）若曲线C上存在点P，使曲线C在P点处的切线与x轴平行，求a，b的关系；（2）若函数可以在时取得极值，求此时a，b的值；（3）在满足（2）的条件下，在恒成立，求c的取值范围。20（本题满
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