江苏省南京市2020学年高一数学上学期期末调研试题（含解析）

2020学年江苏省南京市高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题共10小题，共50.0分）1.已知全集，集合，则_【答案】【解析】【分析】直接利用并集、补集的运算即可【详解】解：AB0，1，3；2，4故答案为：2，4【点睛】本题考查列举法的定义，以及并集、补集的运算2.函数f（x）=的定义域为_【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可【详解】解：由题意得：2x40，解得：x2，故函数的定义域是2，+），故答案为：2，+）【点睛】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题3.已知角的终边经过点，则 的值为 _【答案】【解析】【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得sin、tan的值，可得的值【详解】解：角的终边经过点P（5，12），sin，tan，则，故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题4.已知向量， ，且，则实数的值为_【答案】【解析】【分析】直接由向量共线的坐标运算得答案【详解】解：量（4，3），（x，6），且，则46（3）x0解得：x8故答案为：8【点睛】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若（a1，a2），（b1，b2），则a1a2+b1b20，a1b2a2b10，是基础题5.已知，则 的值为_【答案】【解析】【分析】根据对数的运算性质和对数式和指数式的互化即可求出【详解】解：xlog612log63log64，6x4，故答案为：4【点睛】本题考查了对数的运算性质和对数式和指数式的互化，属于基础题6.如图，在直角三角形中，垂足为，则 的值为_【答案】【解析】【分析】把代入化简通过向量的数量积的定义求解即可【详解】解：在直角三角形ABD中，BDABcos601（）4+21cos1203故答案为：3【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，考查计算能力7.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则的值为_【答案】【解析】【分析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，可得g （0）的值【详解】解：将函数f（x）2sin2x的图象向左平移个单位后，得到函数g（x）2sin（2x）的图象，则g （0）2sin，故答案为：【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，属于基础题8.已知a0且a1，若函数f（x）=的值域为1，+），则a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】利用分段函数的表达式，结合函数的值域，列出不等式求解a的范围即可【详解】解：a0且a1，若函数f（x）的值域为1，+），当x2时，y3x1，所以，可得1a2故答案为：（1，2【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及函数的最值的求法，考查计算能力9.已知向量 与 满足，又，且在时取到最小值，则向量 与 的夹角的值为_【答案】【解析】【分析】由向量的模的运算得：|2（1t）t2（5+4cos）t22（1+2cos）t+1，由二次函数的最值用配方法可得解【详解】解：设向量与的夹角的值为，由t，（1t），（1t）t，|2（1t）t2，（1t）2+4t24t（1t）cos（5+4cos）t22（1+2cos）t+1，又5+4cos0，所以当t取得最小值.解得：cos，又0，所以，故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的数量积及二次函数的最值问题，属中档题10.已知函数，若使不等式成立的整数恰有个，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】作出yg（x）的图象，讨论k0，k0，k0，结合抛物线开口方向和整数解的情况，即可得到所求范围【详解】解：g（x）sin的周期为4，作出yg（x）的图象，当k0时，f（x）x，不等式f（x）g（x）成立的整数x有无数个；当k0时，f（x）的图象为抛物线，且开口向下，恒过原点，不等式f（x）g（x）成立的整数x有无数个；当k0，可得不等式f（x）g（x）成立的整数x1，当f（x）的图象经过（1，1），可得k11，即k2；f（x）的图象经过（2，0），即4k20，解得k由题意可得k2故答案为：，2）【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想，考查正弦函数的周期性和分类讨论思想方法，属于中档题二、选择题（本大题共4小题，共20.0分）11.已知，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用对数函数、指数函数的单调性直接求解【详解】解：alog1.40.7log1.410，b1.40.71.401，0c0.71.40.701，a，b，c的大小关系是acb故选：B【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查对数函数、指数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.函数f（x）=xsinx，x-，的大致图象是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判断函数的奇偶性排除选项，然后利用特殊点的位置判断即可【详解】解：f（x）（x）sin（x）xsinxf（x），所以f（x）为偶函数，即图象关于y轴对称，则排除B，C，当x时，f（）sin0，故排除D，故选：A【点睛】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置的应用，考查计算能力13.在平行四边形中，若，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由11，结合向量加法的平行四边形法则及向量数量积的运算可求，然后代入，（）即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，AB4，AD3，又11，911，2，则（）16+218故选：C【点睛】本题主要考查了向量加法的 平行四边形法则及向量数量积的基本运算，属于基础试题14.已知函数 () 的图象与函数的图象交于，两点，则（为坐标原点）的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意利用三角函数的图象，求得A、B的坐标，用分割法求OAB的面积【详解】解：函数y2cosx（x0，）和函数y3tanx的图象相交于A、B两点，O为坐标原点，由2cosx3tanx，可得2cos2x3sinx，即 2sin2x+3sinx20，求得sinx，或sinx2（舍去），结合x0，x，或 x；A（，）、B（，），画出图象如图所示；根据函数图象的对称性可得AB的中点C（，0），OAB的面积等于OAC的面积加上OCB的面积，等于OC|yA|OC|yC|OC|yAyC|2，故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是中档题三、解答题（本大题共6小题，共90.0分）15.已知向量，向量满足（1）求向量的坐标；（2）求向量与的夹角【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设（x，y），由5，得 ，得 （3，1）；（2）由（2，1），（3，1），可得|，|，进一步得cos，又 0，可得【详解】解：（1）设=（x，y），因为=（2，1），=（1，-2），=5，所以解得所以=（3，-1）；（2）因为=（2，1），=（3，-1），所以|=，|=，又=23+1（-1）=5，所以cos=，又0，所以=【点睛】本题考查向量的数量积的应用及坐标运算，考查计算能力16.已知是第二象限角，且 （1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可求值得解；（2）利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简所求即可求值得解【详解】解：（1）因为是第二象限角，且sin=，所以cos=-=-， 所以tan=-2 （2）=【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题17.已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的图象如图所示（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若x-，0，求函数f（x）的值域【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式；（2）令2k2x2k，kz，求得x的范围，可得函数的增区间；（3）由x，0，利用正弦函数的定义域和值域求得f（x）的值域【详解】解：（1）由函数的图象可得A=2，T=-，求得=2再根据五点法作图可得2+=，=，故f（x）=2sin（2x+）（2）令2k-2x+2k+，kz，求得k-xk+，故函数的增区间为k-，k+，kz（3）若x-，0，则2x+-，sin（2x+）-1，故f（x）-2，1【点睛】本题主要考查由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间、正弦函数的定义域和值值域，属于基础题18.某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工（万元）与精加工的蔬菜量（吨）有如下关系：设该农业合作社将（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为（万元）（1）写出关于的函数表达式；（2）当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润【答案】（1）；（2）精加工吨时，总利润最大为万元.【解析】【分析】（1）利用已知条件求出函数的解析式；（2）利用二次函数的性质，转化求解函数的最值【详解】解：（1）由题意知，当0x8时，y=0.6x+0.2（14-x）-x2=-x2+x+， 当8x14时，y=0.6x+0.2（14-x）-=x+2， 即y=（2）当0x8时，y=-x2+x+=-（x-4）2+，所以当x=4时，ymax=当8x14时，y=x+2，所以当x=14时，ymax=因为，所以当x=4时，ymax=答：当精加工蔬菜4吨时，总利润最大，最大利润为万元【点睛】本题考查实际问题的应用，二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力19.如图，在中，是边上一点，且（1）设，求实数，的值；（2）若点满足 与 共线， ，求的值【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）把两边用表示即可得解；（2）利用共线向量建立，之间的数乘关系，进而结合（1）把用表示，利用垂直向量点积为零可得解【详解】解：（1），x=，y=；（2）共线，可设，R，=-=，=，=，把代入并整理得：，解得：，=或故的值为或【点睛】此题考查了平面向量基本定理，向量加减法，数量积等，难度适中20.给定区间，集合是满足下列性质的函数的集合：任意，（1）已知，求证： ；（2）已知，若，求实数的取值范围；（3）已知， ()，讨论函数与集合的关系【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）通过f （x+1）2f （x）3x+123x3x0，验证即可（2）通过g （x）M，得到alog2（x+1）2log2xlog2（）恒成立，通过最值求解即可（3）h （x）x2+ax+a5，x（0，1若h （x）M，则当x1，1，h（x+1）2h （x）恒成立，即x2（a+2）x+40恒成立记H（x）x2（a+2）x+4，x1，1通过a4时，4a0时，a0时，求出函数的最值求解即可【详解】解：（1）证明：因为f（x）=3x，所以f（x+1）-2f（x）=3x+1-23x=3x0，即f（x+1）2f（x），所以f（x）M （2）因为g（x）=a+log2x，x（0，1，且g（x）M，所以当x（0，1时，g（x+1）2g（x）恒成立，即a+log2（x+1）2a+2log2x恒成立，所以alog2（x+1）-2log2x=log2（+）恒成立因为函数y=log2（+）在区间（0，1上单调递减，所以当x=1时，ymin=1所以a1 （3）h（x）=-x2+ax+a-5，x（0，1若h（x）M，则当x-1，1，h（x+1）2h（x）恒成立，即-（x+1）2+a（x+1）+a-