江苏省淮安市淮阴师范学院附属中学等四校2020学年高一数学上学期期中联考试题

2020学年度高一年级第一学期四校期中联考数学试题试卷总分：160分 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，集合，则集合 ( ) . . . . 2下列函数中，既是偶函数、又在上单调递增的函数是 （ ） . . . .3下列函数与有相同图象的一个函数是 （ ） . 4 4.函数在区间上的最小值为 （ ）、 、 、5方程的解所在的区间为 （ ） 6设，则的大小关系为 （ ） 7某同学在研究函数时，分别给出下面几个结论：函数是奇函数； 函数的值域为； 函数在上是增函数；其中正确结论的序号是 ( ) 二、填空题：本大题共小题，每空分，共分.8若幂函数图像过点,则=_9函数的定义域为 10. 若函数（且）过定点，则点的坐标为 11. 已知是偶函数，其定义域为，则= 12一批设备价值为万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为_（万元）（用数字作答）.13若函数，则满足不等式的实数取值范围是_14已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）求下列各式的值： （） （）16（本小题满分14分）已知函数的图象经过点,其中()若，求实数和的值； ()设函数，请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间；17（本小题满分14分）已知函数和（）设集合，集合，求；（）设集合，集合，若，求实数的取值范围。 18（本小题满分16分）已知函数（）记集合，试求；（）设函数，试判断函数的奇偶性，并加以证明；（）若函数存在零点，求实数的取值范围。19（本小题满分16分）如图，在长为千米的河流的一侧有一条观光带，观光带的前一部分为曲线段，设曲线段为函数，（单位：千米）的图象，且图象的最高点为；观光带的后一部分为线段（）求图象为曲线段的函数，的解析式；（）若计划在河流和观光带之间新建一个如图所示的矩形绿化带，绿化带由线段，构成，其中点在线段上当长为多少时，绿化带的总长度最长？20（本小题满分16分）设函数的解析式满足 （）求函数的解析式；（）当时，试判断函数在区间上的单调性，并加以证明；（）设函数，若对于任意实数，图象上每个点都在直线的下方,求实数的取值范围2020学年度高一年级第一学期四校期中联考数学试题参考答案一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分，1 D 2 B 3 D 4A5 B 6 C 7D二、填空题：本大题共小题，每空分，共分.8 9 10. 11. 12 13 14 二、解答题（本大题共6小题，共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 解：（）原式 7分 （）原式14分16（本小题满分14分）解：（1）由函数的图象经过点知：，可求得，3分 又 ，即 6分（2） 7分其图象如图所示：（图略）12分增区间为和14分17（本小题满分14分）解、（1）由知，所以 6分（2）， 8分，所以当时不等式恒成立，10分设，则，即 14分 18（本小题满分16分）解：（1）由题意知：集合 ， 分别是函数值域和定义域 即，2分 所以4分(2) 为奇函数6分由知函数定义域为7分 又， 所以函数是奇函数10分（3）存在零点， 方程有解12分设 () ，则关于的方程在有解13分即在内有值使得成立 14分记，则， 当时，。所以实数的取值范围是 16分19（本小题满分16分）解：（1）因为曲线段OAB过点O，且最高点为 ，解得（也可以设成顶点式）所以，当时， 3分因为后一部分为线段，当时， 6分综上， 8分（2）设，则由得：，点 所以11分所以绿化带的总长度13分而在上单调递增，所以当时， 所以，当OM长为千米时，绿化带的总长度最长 16分20（本小题满分16分）解：设，则，1分 3分 4分当时， 在上单调递减，5分证明：设，则8分