江西省南康中学2020学年高一数学下学期第二次大考（期中）试题 理

南康中学20202020学年度第二学期高一第二次大考数 学（理 科）试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知若，则|=（ ）A B C D20.在中，角所对的边分别为，若，则（）ABCD3记为等差数列的前项和若，则的公差为（ ）A1B2C4D84.设为所在平面内一点，且，若，则（ ）A2B3CD5.如图，在矩形中，点为的中点，点在上，若，则的值是（ ）ABCD6设的内角A，B，C的对边分别为，若且，则（ ）A3 B C2 D7. 已知数列中，前项和为，且点在直线上，则=（ ）A. B. C. D.8.为内一点，且，若三点共线，则的值为（ ）ABCD9.在中，角所对应的边分别为，若，则的形状为（ ）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10.在锐角中，已知，则的取值范围是（ ）ABCD11甲船在岛B的正南方A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（ ）A 21.5分钟 B分钟 C分钟 D2.15分钟12若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2020积数列”，且a11，则当其前n项的乘积取最大值时n的值为（ ）A1010 B1009 C1009或1010 D1008或1009二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知|a|4，a与b的夹角为，则a在b方向上的投影为 14.在中，角A，B，C所对的边分别为，已知，则的面积为 15.已知数列的前n项和，某三角形三边之比为，则该三角形最大角的大小是 16已知等比数列an的首项为，公比为，其前n项和为Sn，若对nN*恒成立，则BA的最小值为 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（本小题10分）已知等差数列满足，前3项和.(1)求的通项公式；(2)设等比数列满足，求的前项和18、（本小题12分）在中，内角所对应的边分别为已知 求；若，求的值.19、（本小题12分）的内角的对边分别为且满足求角的大小；求周长的最大值.20、（本小题12分）数列中，求证：的等比数列，并求数列的通项公式；设，求和，并证明：21、（本小题12分）已知函数，其中，（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）在中，角， ，所对的边分别为，且，求的面积22、（本题满分12分）已知数列中，(1)求的值；(2)求证：数列是等比数列；(3)若是数列的前n项和，求满足的所有正整数n.南康中学20202020学年度第二学期高一第二次大考数学（理科）试卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCDBCCBDCCB二、填空题13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、解：(1)设an的公差为d，则由已知条件得a12d2,3a1d，化简得a12d2，a1d，解得a11，d，故an的通项公式an1，即an.(2)由(1)得b11，b4a158.设bn的公比为q，则q38，从而q2，故bn的前n项和Tn2n1. 时 21、解：（1），解得，函数的单调递增区间是（2），即，又，由余弦定理得， 由得，22、解：（1）；（2）设，因为=,所以数列是以即为首项，以为公比的等比数列.