江西省南康中学、于都中学2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文

江西省南康中学、于都中学2020学年高二数学下学期第三次月考试题 文第I卷（选择题)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2（ ）ABCD3一支由学生组成的校乐团有男同学人，女同学人，若用分层抽样的方法从该乐团的全体同学中抽取人参加某项活动，则抽取到的男同学人数为（ ）ABCD4双曲线的焦点坐标为（ ）ABCD5下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（）ABCD6是区间上的实数，直线与圆有公共点的概率为（ ）A B C D7已知等差数列的前项和为，且，则公差的值为（ ）A3B2C1 D4 8以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为( ) A BC D9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A BC D10在中，内角所对的边分别为，且， 则( ) A B C D11如果底面是菱形的直棱柱（侧棱柱与底面垂直的棱柱）的所有棱长都相等，分别为的中点，现有下列四个结论： 异面直线与所成的角为其中正确结论的个数为（ ）ABCD12已知函数在区间上只有一个零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题)2、 填空题：把答案填在答题卷相应位置上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13向量与向量的夹角的余弦值是_14已知函数，若，则实数的值等于_.15已知满足，则目标函数的最大值是_16已知函数是函数图象上相邻的最高点和最低点，若，则_三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第17-21题为必考题,每个考生都必须作答,第22-23题为选考题,考生根据要求作答（一）必考题:共60分17.(本小题满分12分)已知等差数列，其前项和为，已知，且,成等比数列.（1）求的通项公式.（2）若数列各项均为整数，数列满足，求数列的前项和.18.(本小题满分12分)为了了解某校高三年级800名学生的体能状况，研究人员在该校高三学生中抽取了10名学生的体能测试成绩进行统计，统计结果如图所示（满分100分），已知这10名学生体能测试的平均成绩为85分.（1）求的值以及这10名学生体能测试成绩的方差；（2）若从抽取的10名成绩在平均分以上的学生中随机抽取2名，求恰有1人成绩为95分的概率；（3）为了研究高三男、女生的体能情况，现对该校高三所有学生的体能测试成绩进行分类统计，得到的数据如下表所示：男生女生体能测试成绩超过80分300250体能测试成绩不超过80分100150试判断是否有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性.参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 19(本小题满分12分)如图所示，三棱柱中，平面，分别是棱上的点，且.（1）求证：；（2）若为等边三角形，求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆，过点且与轴不重合的直线与相交于两点，点，直线AD与直线交于点.（1）当AB垂直于轴时，求直线AD的方程；（2）证明：.21.(本小题满分12分)已知函数（）（1）若，讨论的单调性.（2）若对恒成立，求的取值范围.(二）选考题：共10分，请考生在第22、23中任选一题作答,如多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在以极点为原点，极轴为轴正半轴的直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线在点处的切线的极坐标方程为.（1）求切线的直角坐标方程及切点的直角坐标；（2）若切线和曲线相交于不同的两点，求的值.23.选修4-5;不等式选讲(本小题满分10分)已知函数，（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，设，求证.南康中学于都中学 2020学年下学期高二年级联考文科数学参考答案一、选择题123456789101112DBCABCACDABD二、填空题13、 14、 15、 16、17.解析：（1）设等差数列的公差为，则依题意，有，所以即解之得或 4分所以或6分（2）当的各项均为整数，时不符合题意 7分当时，所以是首项为，公比为的等比数列 9分此时 12分18. 解：（1）因为平均数=所以2分所以方差38.8 4分（2）10名学生成绩在平均分以上的共有4名，其中只有一名95分，记事件A为从4名学生中抽取2人中恰有1人成绩为95分，则从4名中抽取2 人的所有可能结果（91，91），（91，91），（91，91）（91，95）(91,95)（91，95）共6种，其中事件A包含的可能结果有3种，所以 8分（3） 所以有99.9%的把握认为体能测试成绩是否超过80分与性别具有相关性 .12分19.（1）证明：在三棱柱中，平面，所以平面, 1分所以,2分又,所以, 3分所以 5分所以, 6分(2)因为为等边三角形，由（1）可知，,所以,8分所以=12分20.【解析】（1）设点，当垂直于轴时，可得，所以，1分所以点A的坐标为，又，所以， 2分所以直线的方程为 3分（2）法一：当直线AB的斜率不存在时，其方程为， 4分若，则，此时方程为，当时，所以，因此，所以 5分若，则，此时方程为，当时，所以，因此，所以综上可得 6分当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为，由 消去整理得，其中，设，则， 8分因为，所以直线的方程为当时，得，因为 10分所以，11分 所以 12分法二： 设直线AB的方程为， 4分由消去x整理得，其中，设，则， 6分所以，故所以 7分因为，所以直线的方程为， 9分当时，得，所以，11分所以 12分21.解：（1）定义域为2分因为,所以，所以得或 3分得 4分所以在和上是递增的,在上是递减的5分(2)，则等价于即当时,与题意不符7分当时即等价于令,则 8分又则 9分所以在上递增, 所以在在上递增 10分 11分 所以 12分22.（1）解：由切线的极坐标方程为.得切线的直角坐标方程为， 1分由曲线的参数方程为（为参数）得曲线的普通方程为， 2分求导得,所以由此可知切点P的直角坐标为 4分