江西省四校2020年高二数学下学期期中联考 文 北师大版

江西省四校09-10学年高二下学期期中联考数学文第I卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、命题“若1，则-11”的逆否命题是（ ） A、若1，则1或-1B、若-11，则1C、若1或-1，则1D、若1或-1，则12、以下四个命题既是特称命题，又是真命题的是（ ） A、斜三角形的内角是锐角或钝角B、存在一个负数，使2C、两个无理数的和必是无理数D、至少有一个实数，使3、下列判断正确的是（ ） A、B、命题：“、都是偶数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则、都不是偶数”C、若“或”是假命题，则“非且非”是真命题D、已知、是实数，关于的不等式的解集是空集，必有0且4、设在R上递增；，则的（ ） A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件5、若,则等于（ ） A、-1B、-2C、1D、6、过点（-3，2）且与有相同的焦点的椭圆的方程为（ ） A、B、C、D、7、将一段长为100的铁丝截成两段，各围成一个正方形，当两正方形面积之和最小时，分法为（ ） A、20，80B、40，60C、50，50D、30，708、如果函数，那么=（ ） A、 B、 C、D、9、若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率等于（ ） A、B、C、D、10、若椭圆的弦被点（4，2）平分，则此弦所在直线方程为（ ） A、B、C、D、11、已知双曲线和椭圆（0,0）的离心率互为倒数,那么以、为边的三角形是（ ） A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形12、已知曲线在处的切线恰好与抛物线相切，则过该抛物线的焦点且垂直于对称轴的直线与抛物线相交得的线段长度为（ ） A、4B、C、8D、第II卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、抛物线的焦点坐标为 。14、设命题，命题，若是的必要而非充分条件，则实数的取值范围是 。15、函数在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 、 。16、方程=1表示的曲线为C，给出下列四个命题： 曲线C不可能是圆若14，则曲线C为椭圆若曲线C为双曲线，则1或4若曲线C表示焦点在轴上的椭圆，则1 其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都填上）。三、解答题。（本大题共6小题，共计74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知方程有两个不相等的负根，方程无实数根，若“或”为真，“且”为假，求的取值范围。18、（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程。19、（本小题满分12分）已知函数图象上的点处的切线方程为。若函数在=-2处有极值，求的表达式。20、（本小题满分12分）已知椭圆（0）上一点（3，4），若，求椭圆方程。21、（本小题满分12分）已知函数。（1）当时，求函数的最小值；（2）若对于任意0恒成立，试求实数的取值范围。22、（本小题满分14分）在直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点。（1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么=3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。 高二数学期中考试答案（文科）一、选择题（12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案DDCAAACCCDBA二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 18、解：由椭圆知，焦点为（0，4），离心率为4分所以双曲线的离心率为6分由双曲线的焦点为（0，4），知，所以10分故双曲线的方程为12分19、解：2分 函数在处的切线斜率为-3 即=0 4分又得 6分函数在时有极值， 8分解得 10分12分20、解：椭圆经过点P（3，4） 2分又 4分设，则6分 即 8分由得 10分故所求椭圆方程为12分21、解：（1）当时，2分 由0， 函数是增函数4分 当时，的最小值为。6分（2）对任意，0恒成立，即0对任意恒成立 0对任意恒成立8分 设，则当时，0，函数是增函数10分当时，取得最小值，由题意得0，-312分22、（1）证明：设过点T（3，0）的直线交抛物线于点，当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线与抛物线相交于点，4分当直线的斜率存在时，设直线的方程为，其中，由 得，则6分 又， 综上所述，命题“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题。8分（2）解：逆命