江西省奉新县第一中学2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理

奉新一中2020届高二下学期第一次月考数学试卷（理） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)1i是虚数单位，若集合S1,0,1，则( )AiSBi2S Ci3SD.S2下列求导运算正确的是( )A.1B(log2x)C(3x)3xlog3eD(x2cos x)2xsin x3.一个奇数列1,3,5,7,9，现在进行如下分组：第一组含一个数1；第二组含二个数3,5；第三组含三个数7,9,11；试观察每组内各数之和与其组的编号数n有什么关系( )A等于n2B等于n3 C等于n4 D等于n(n1)4. (x22)(1)5的展开式的常数项是()A3 B2 C2 D35已知ysin 2xsin x，则y( )A仅有最小值的奇函数 B既有最大值又有最小值的偶函数C仅有最大值的偶函数 D非奇非偶函数6已知a0，b0，且ab2，则( )Aa BabCa2b22 Da2b237.对于函数f(x)，g(x)和区间D，如果存在x0D，使|f(x0)g(x0)|1，则称x0是函数f(x)与g(x)在区间D上的“友好点”现给出下列四对函数：f(x)x2，g(x)2x3；f(x)，g(x)x2；f(x)ex，g(x)；f(x)ln x，g(x)x.其中在区间(0，)上存在“友好点”的是( )ABCD8. 从6个人中选出4人参加数、理、化、英语比赛，每人只能参加其中一项，每项都有人参加，其中甲、乙两人都不参加英语比赛，则不同的参赛方案的种数共有( )A96 B180 C240 D2889已知f(x)x3x，a，bR，且ab0，则f(a)f(b)的值一定( )A大于零 B等于零 C小于零 D正负都有可能10. 名同学报考三所院校，如果每一所院校至少有人报考，且每人只能报一所院校，则不同的报考方法共有（ ） A种B种 C种D种11.已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是( )A若a30，则a2 0150B若a40，则a2 0160C若a30，则S2 0150D若a40，则S2 016012.已知 函数f(x)x3ln(x)，则对于任意实数a，b(ab0)，则的值为( )A.恒正 B.恒等于0 C.恒负 D.不确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13.求值：_.14.设函数f(x)(x0)，观察：f1(x)f(x)， f2(x)ff1(x)， f3(x)ff2(x)，f4(x)ff3(x)， 根据以上事实，由归纳推理可得：当nN且n2时，fn(x)ffn1(x)_.15. 平面上，周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大。将这个结论类比到空间，可以得到的结论是_16.已知函数f(x)ex2xa有零点，则a的取值范围是_三：解答题(本大题共6小题，共70分10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知a，b，c，d(0，)，求证acbd.18.(1)解关于的方程：； （2）已知，求 19.已知(12)n的展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的，试求展开式中二项式系数最大的项20.已知数列，Sn为该数列的前n项和，(1).计算(2).观察上述结果，推测出Sn(nN*)，并用数学归纳法加以证明21.的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求。22.已知函数f(x).(1)讨论函数yf(x)在x(m，)上的单调性；(2)若m，则当xm，m1时，函数yf(x)的图像是否总在函数g(x)x2x图像上方？请写出判断过程. 2020届高二下学期第一次月考数学参考答案（理）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)BBBDB CCCAB CA二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13. 3 14. 15.在空间几何体中，表面积一定的所有长方体中，正方体的体积最大。16 . (，2ln 22三:解答题（本大题共5小题， 10+12+12+12+12+12=70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.解：证明：法一：(分析法)欲证acbd，只需证(acbd)2(a2b2)(c2d2)，即证a2c22abcdb2d2a2c2b2d2a2d2b2c2，即证2abcda2d2b2c2，即证0(bcad)2，而a，b，c，d(0，)，0(bcad)2显然成立，故原不等式成立法二：(综合法)(a2b2)(c2d2)a2c2b2d2a2d2b2c2a2c2b2d22abcd(acbd)2，所以acbd18. 解：（1）根据排列数公式， ，从而， 即，即，化简得，解得，或 （舍），故方程的解是，（2）的取值范围为，由已知，即，解得（舍）或，19.解：由题意知展开式中第k1项系数是第k项系数的2倍，是第k2项系数的，解得n7，展开式中二项式系数最大两项是：T4C(2)3280x与T5C(2)4560x2.20解：(1)计算得S1， S2 ， S3， S4.(2)推测Sn(nN*)用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，S1，等式成立；(2)假设当nk时等式成立，即Sk，那么当nk1时，Sk1Sk.也就是说，当nk1时，等式成立 根据(1)和(2)，可知对一切nN*，等式均成立21.解：22.解:(1)f(x)，2分当x(m，m1)时，f(x)0；当x(m1，)时，f(x)0，所以函数f(x)在(m，m1)上递减，在(m1，)上递增.4分(2)由(1)知f(x)在(m，m1)上递减，所以其最小值为f(m1)em1.5分因为m，g(x)在xm，m1最大值为(m1)2m1.所以下面判断f(m1)与(m1)2m1的大小，即判断ex与(1x)x的大小，其中xm1.令m(x)ex(1x)x，m(x)ex2x1，令h(x)m(x)，则h(x)ex2，因为xm1，所以h(x)ex20，m(x)递增.8分所以m(1)e30，me40，故存在x0，使得m(x0)ex