河北省阜平一中2020学年高二数学3月月考试题 理（含解析）

河北省阜平一中2020学年高二3月月考数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.的展开式中的系数为A. 4B. 6C. 10D. 20【答案】B【解析】解析：由通项公式得【此处有视频，请去附件查看】2.从6名男生和2名女生中选出3名志愿者,其中至少有1名女生的选法共有()A. 36种B. 30种C. 42种D. 60种【答案】A【解析】试题分析：从名男生和名女生中选出名志愿者，共有种结果，其中包括不合题意的没有女生的选法，其中没有女生的选法有，至少有名女生的选法有故选A考点：计数原理的应用.3.离散型随机变量X的概率分布列如下：则c等于()X1234P0.20.30.4cA. 0.1B. 0.24C. 0.01D. 0.76【答案】A【解析】【分析】由离散型随机变量的概率分布列知：10.20.30.4c0，由此能求出c的值【详解】解：由离散型随机变量的概率分布列知：10.20.30.4c0，解得c0.1故选：A【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列的求法，是历年高考的必考题型，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用4.将6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作，若济南至少安排2人，青岛至少安排3人，则不同的安排方法数是()A. 120B. 150C. 35D. 65【答案】C【解析】【分析】6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，分两类，青岛安排3人，济南安排3人或青岛安排4人，济南安排2人，根据分类计数原理可得答案【详解】解：6名留学归国人员分配到济南、青岛两地工作若济南至少安排2 人，青岛至少安排3人，分两类，第一类，青岛安排3人，济南安排3人，有C6320种，第二类，青岛安排4人，济南安排2人，有C6415种，根据分类计数原理可得20+1535种故选：C【点睛】本题考查了分类计数原理，关键是分类，属于基础题5.某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次（各次测试互不影响），那么其中恰有1次通过的概率是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式求解【详解】解：某人通过普通话二级测试的概率是，他连线测试3次，其中恰有1次通过概率是：p故选：C【点睛】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意n次独立重复试验中事件A恰好发生一次的概率计算公式的合理运用6.从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)3，则D(X)()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，XB（5，），由EX53，知XB（5，），由此能求出D（X）【详解】解：由题意知，XB（5，），EX53，解得m2，XB（5，），D（X）5（1）故选：B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用7. 如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为 （ ）A. 24种B. 48种C. 72种D. 96种【答案】C【解析】试题分析：按照先A再BD最后CE的顺序，分两种情况涂色，1：BD同色，有;2：BD不同色，有种考点：1.分步计数原理；2.分情况讨论8.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为第一次抽出正品，所以剩下的9件中有5件正品，所以第二次也摸到正品的概率是，据此解答即可【详解】解：设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：P（B|A）故选：C【点睛】本题主要考查了条件概率的求法，属于基础题，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用9. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙至少有一人参加.当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 （ ）A. B. C. 600D. 【答案】C【解析】【分析】将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类，分别计算种类数，然后相加，求得所有的发言顺序的种数.【详解】当甲参加乙不参加时，方法数为种.当甲不参加乙参加时，方法数为种.当甲乙同时参加时，先在其余名学生中选人，方法数有种，将选出的两人排好，方法数有种，将甲、乙两人插入个空挡中，方法数有种，故方法数为种.所以总的方法数有种，故选D.【点睛】本小题主要考查排列组合，考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，属于中档题.解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”，也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中，利用分步乘法计数原理计算出方法数，最后利用分类加法计数原理相加，求得总的方法数.10.某日A，B两个沿海城市受台风袭击的概率相同，已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36，若用X表示这一天受台风袭击的城市个数，则E(X)( )A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】【分析】由对立事件与独立事件的概率公式求出 ,由题意知，分别求出相应的概率能求出.【详解】设两市受台风袭击的概率均为，则市或市都不受台风袭击的概率为，解得或 (舍去)，,故选D.【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式、独立事件的概率公式以及离散型随机变量的期望公式，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力，属于中档题.11.某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动。若甲，乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每个人只参加一个社团，则不同的报名方案数为A. 2160B. 1320C. 2400D. 4320【答案】B【解析】【分析】依题意，分和两组，先分组，后排列，最后求和即可.【详解】依题意，6名同学可分为两组，第一组为，利用间接法，有种，第二组为，利用间接法，有,所以分类计数原理，可得种，故选B.【点睛】本题主要考查了排列、组合及简单的计数原理，着重考查了分类讨论思想和转化思想的应用，以及推理与运算能力，其中解答中合理分类，做到先分组后排列的方式是解答的关键.12.小华与另外名同学进行“手心手背”游戏，规则是：人同时随机选择手心或手背其中一种手势，规定相同手势人数更多者每人得分，其余每人得分.现人共进行了次游戏，记小华次游戏得分之和为，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：首先确定获胜的概率值，然后结合分布列的特征近似相应的概率值，最后求解数学期望即可.详解：设0表示手背，1表示手心，用5为的二进制数表示所有可能的结果，其中第一位表示小华所出的手势，后四位表示其余四人的手势，如下表所示，其中标记颜色的部分为小华获胜的结果.由古典概型计算公式可知，每次比赛小华获胜的概率为，可能的取值为，该分布列为超几何分布，则数学期望： .本题选择B选项.点睛：本题主要考查古典概型计算，离散型随机变量的期望，超几何分布及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二填空题（每小题5分，20分）13.的展开式中项的系数为_【答案】【解析】因，故问题转化为求的展开式中含项的系数。又，则含项的系数分别是，故所求的展开式中项的系数为，应填答案。14.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是_【答案】【解析】【分析】利用互斥事件概率加法公式求解【详解】解:因为取出2粒都是黑子概率为，都是白子的概率是,所以从中任意取出2粒恰好是同一色的概率为：【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意互斥事件概率加法公式的合理运用15.【2020年浙江卷】从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数.(用数字作答)【答案】1260.【解析】分析:按是否取零分类讨论，若取零，则先排首位，最后根据分类与分步计数原理计数.详解：若不取零，则排列数为若取零，则排列数为因此一共有个没有重复数字的四位数.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题间接法.16.如图所示的几何体ABCDEF中，ABCD是平行四边形且AECF，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是_【答案】39【解析】【分析】根据三棱锥的结构特征可得：每个三棱锥中有三对异面直线，因为六个点一共形成C64213个三棱锥（计算三棱锥的个数时应该做到不重不漏），所以得到答案为3（C642）39【详解】解：由题意可得：因为题中共有六个点，所以一共形成C64213个三棱锥，又因为每个三棱锥中有三对异面直线，所以异面直线的对数是3（C642）39故答案为：39【点睛】本题把排列组合和立体几何挂起钩来，因此解决此类问题的关键是熟练掌握立体几何中一共几何体的结构特征，并且结合排列与组合的有关知识解决问题三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(1)在(1x)n的展开式中，若第3项与第6项系数相等，则n等于多少？(2)的展开式奇数项的二项式系数之和为128，求展开式中二项式系数最大项【答案】（1）n7（2）70x4【解析】(1)由已知得得n7.(2)由已知得128，2n1128，n8，而展开式中二项式系数最大项是T41(x)470x418.端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个（）求三种粽子各取到个的概率（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望【答案】(1) ;(2)见解析.【解析】试题分析：（）根据古典概型的概率公式进行计算即可；（）随机变量X的取值为：0，1，2，别求出对应的概率，即可求出分布列和期望试题解析：（1）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，由古典概型的概率计算公式有P（A）.（2）X的可能取值为0,1,2，且P（X0），P（X1），P（X2）综上知，X的分布列为：X012P故E（X）012（个）考点：离散型随机变量期望与方差；古典概型及其概率计算公式【此处有视频，请去附件查看】19.已知某电脑卖家只卖甲、乙两个品牌的电脑，其中甲品牌的电脑占70%.甲品牌的电脑中，优质率为80%；乙品牌的电脑中，优质率为90%.从该电脑卖家中随机购买一台电脑；（1）求买到优质电脑的概率；（2）若已知买到的是优质电脑，求买到的是甲品牌电脑的概率（精确到0.1%）.【答案】（1）0.83（2）0.675【解析】【分析】（1）根据互斥事件概率加法求解，（2）根据条件概率求结果.【详解】（1）从该电脑卖家中随机购买一台电脑，为甲品牌优质电脑的概率为为乙品牌优质电脑的概率为，所以买到优质电脑的概率为（2）买到是甲品牌电脑的概率为【点睛】本题考查互斥事件概率加法公式以及条件概率，考查基本分析求解能力，属基础题.20.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.【答案】(1)(2)详见解析【解析】试题分析:(1)首先设出至少有一种新产品研发成功为事件A,包含情况较多,所以要求该事件的概率,考虑求其对立事件,即没有一种新产品研发成功,根据独立试验同时发生的概率计算方法即可求的对立事件的概率,再利用互为对立事件概率之间的关系,即和为,即可求的相应的概率.(2)根据题意,研发新产品的结果分为四种情况,利用独立试验同时发生的概率计算方法分别得到每种情况的概率,再根据题意算出此时的利润,即可得到关于利润的分布列,再利用概率与对应的利润成绩之和即可得到数学期望.(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:;所以的分布列如下: 则数学期望 .考点：分布列 数学期望 概率【此处有视频，请去附件查看】21. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖；若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为，求的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，则可知与相互独立，与互斥，与互斥，且 ， ，再利用概率的加法公式即可求解；（2）分析题意可知，分别求得，即可知的概率分布及其期望.试题解析：（1）记事件从甲箱中摸出的1个球是红球，从乙箱中摸出的1个球是红球顾客抽奖1次获一等奖，顾客抽奖1次获二等奖，顾客抽奖1次能获奖，由题意，与相互独立，与互斥，与互斥，且 ， ，故所求概率为；（2）顾客抽奖3次独立重复试验，由（1）知，顾客抽奖1次获