河南省中牟县第一高级中学2020学年高二数学上学期第十四次双周考试题 文

河南省中牟县第一高级中学2020学年高二数学上学期第十四次双周考试题 文一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1. 点 P 的直角坐标为(- 2,2) ，那么它的极坐标可表示为（）)A (2,p4B (2, 3p)4C (2, 5p)4D (2, 7p)42. 曲线 y = 1 x3 - x2 + 5 在 x = 1 处的切线的倾斜角是()3A pB pC pD 3p63443. 有下列四个命题：“若 ，则 ， 互为相反数”的逆命题；“若 ，则 ” 的逆否命题；“若 ，则”的否命题；“若 ，则方程有实根”的逆命题.其中真命题的个数是（）A 0 B 1 C 2 D 34. 抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 x - y124= 1 的渐近线的距离为()3A1B 1C2D 25. 曲线上的动点 P 到点 F1 (0,4), F2 (0,-4) 的距离之差为 6，则曲线方程为（）A. y - x = 1 97B. y - x97= 1( y 0)6. 极坐标方程r= cosq与rcosq= 1 的图形是（）2A.B C D 7下面放缩正确的是()A a22a1a21B a22a1a22aC |ab|a|D x2118已知在平面直角坐标系 xOy中，点 P(x，y)是椭圆 1 上的一个动点， 则 Sxy的取值范围为()A ，5B ，5C 5，D ， 9如图是函数 y = f ( x) 的导函数 y = f ( x) 的图象，给出下列命题：-2 是函数 y = f ( x) 的极值点；1 是函数 y = f ( x) 的极值点； y = f ( x) 的图象在 x = 0 处切线的斜率小于零；函数 y = f ( x) 在区间(-2, 2) 上单调递增. 则正确命题的序号是（）A B C D 10、过点 且斜率为 23的直线的参数方程为()A.( 为参数)B.( 为参数)C. ( 为参数)D. ( 为参数)333311. 已知函数 f (x) = -x3 + ax2 - x -1在(，)上是单调函数，则实数a 的取值范围是()333A (，)，(，)B (，)3C (，)D ，12. 若(l为参数)与( t 为参数)表示同一条直线, 则l与t 的关系是()A. =5tB =-5tCD t=-5 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）x2y213. 椭圆+123= 1的焦点为F1和F2 ,点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么 PF1 是 PF 2 的 倍.14. 若直线 l：ykx与曲线 C：(参数R)有唯一的公共点，则实数 k_ 15. 下列四个不等式： log x 10 + lg x 2(x 1) ； a - b 1 的解集.21.（12 分）在直角坐标系 xOy中，以 O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标px = t系，圆 C的极坐标方程为r= 22 cos(q+ 4 ) ，直线 l的参数方程为 y = 1+ 2 2t(t为参数)，直线 l与圆 C交于 A，B两点，P是圆 C上不同于 A，B的任意一点 (1)求圆心的极坐标；(2) 求PAB面积的最大值22.（12 分）已知关于 x 的不等式 x - 2 + x - 3 m 对 x R 恒成立（1） 求实数m 的最大值；（2） 若a, b, c 为正实数， k 为实数m 的最大值，且 1 +a1 + 1 2b3c= k ，求证： a + 2b + 3c 9 周测答案1-5 BDCBB6-10 BBDDA11-12 DC13.7 14. 3315. 16.【解析】若方程-=1 表示双曲线,则(2+k)(3k+1)0,解得 k- .由题意,设直线 l 的方程为 y-1=k(x+2),即 y=kx+2k+1,联立方程 消去 x 并整理得 ky2-4y+4(2k+1)=0,要使直线 l 与抛物线 y2=4x 有两个不同的公共点,则需满足 解得-1k0，设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t2，则 t1t20，所以 t10，t20， 所以|PA|PB|t1|t2|(t1t2).19.（1）；（2）函数 yf(x)的单调递增区间为(a，3a)，单调递减区间为(，a)和(3a，)，极大值为 0，极小值为 a3；（3）【详解】(1)当 a1 时，f(x)x32x23x，f(x)x24x3，f(2) 86 ，f(2)4831，所求切线方程为 yx(2)，即 3x3y80.(2)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)当 a0 时，由 f(x)0， 得 ax3a；由 f(x)0，得 xa 或 x3a.函数 yf(x)的单调递增区间为(a，3a)，单调递减区间为(，a)和(3a，)f(3a)0，f(a) a3，当 a0 时，函数 yf(x)的极大值为 0，极小值为a3.(3)f(x)x24ax3a2(x2a)2a2，在区间2a，2a2上 f(x)单调递减，当 x2a 时，f(x)取得最大值 a2，当 x2a2 时，f(x)取得最小值 a24.不等式|f(x)|3a 恒成立，解得 1a3，故 a 的取值范围是1，320.21（1）；（2） 10 5 。9【解析】(1)圆 C的直角坐标方程为 x2y22x2y0， 即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为. (2)直线 l的普通方程为 2xy10，圆心到直线 l的距离 d， 所以|AB|2，点 P 到 直 线 AB 距 离 的 最 大 值 为， 故 最 大 面 积 Smax .22.【解析】（1）由| x -1| + | x - 2 | (x -1) - (x - 2) |= 1 | x -1| + | x - 2 | m 对 x R 恒成立 m 1， m 最大值为1.（2）由（1）知k = 1 ，即 1 +a1 + 1 = 1 2b3ca + 2b + 3c = (a + 2b + 3c)(1 + 1 +