数学人教版八年级上册等腰三角形判定.ppt

等腰三角形判定,学习目标:,1、理解等腰三角形判定定理2、初步运用等腰三角形判定定理解决有关几何问题.3、培养识图能力、分析、解决问题能力.,知识回顾,1:等腰三角形定义,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,文字叙述,几何语言,性质1：等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）,AB=ACB=C,性质2：等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”）,AB=AC，1=2ADBC，BD=CD,AB=AC，ADBC1=2，BD=CD,AB=AC，BD=CDADBC，1=2,等腰三角形的判定,议一议,2：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?,已知:如图,在ABC中,BC.求证:AB=AC.,1：定义：有两边相等的三角形是等腰三角形,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作BAC的平分线交BC于点D,在BAD和CAD中，,1=2，B=C，AD=AD,BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,D,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,证明：,作ADBC于点D,在BAD和CAD中，,B=C，1=2AD=AD,BADCAD（AAS）,AB=AC（全等三角形的对应边相等）,D,1=2(垂直定义）,已知：ABC中，B=C,求证：AB=AC,取BC边的中点D，并连结AD,D,等腰三角形的判定,定理：,若一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。,(简写成“等角对等边”),在ABC中BC（已知），AB=AC（等角对等边）.,这又是一个判定两条线段相等方法之一.,如图,下列推理正确吗?,（等角对等边）,请注意：运用等腰三角形的判定定理和性质定理时，应注意在同一个三角形中。,性质1：等腰三角形两底角相等（简写为“等边对等角”）,C=B,AB=AC,等角对等边,等边对等角,性质1和判定定理存在什么关系？,题设和结论正好相反，是互逆关系,等腰三角形的性质和判定,自学：,典型例题,例1.已知，如图,ABC中,AB=AC，A=36，BD平分ABC。求图中共有多少个等腰三角形。试说明理由。,36,36,36,72,72,例2.已知：如图,ADBC，BD平分ABC。求证：AB=AD,请注意：平行线+角平分线构成等腰三角形,1、已知：如图ABC中，DEBC,BF平分ABC,CF平分ACB请你找出图中的等腰三角形，并说明理由。,练习,1、已知：如图ABC中，DEBC,BF平分ABC,CF平分ACB请你找出图中的等腰三角形，并说明理由。,练习,E,C,E,B,C,E,B,C,E,B,C,E,B,C,E,B,C,E,B,C,E,请注意：平行线+角平分线构成等腰三角形,已知:如图,EAC是ABC的外角,AD是平分EAC,ADBC。求证:AB=AC.,请注意：平行线+角平分线构成等腰三角形,例3、求证：如果一个三角形的外角的角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,1如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？,练习,2、已知：如图,AD交BC于点O,ABCD,OA=OB.求证：OCD是等腰三角形,3、已知：如图，AB=AD，ADC=ABC,求证：CB=CD。,练习,4、已知:如图,DEBC,1=2.求证:BD=CE.,练习,2。已知：如图,A=E，D+DCB=180求证：CB=CE,证明三角形是等腰三角形的方法：（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形的判定定理-等角对等边。,小结,2、一个区别：,等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是条件和结论正好相反，是互逆关系,3、一个注意：,运用等腰三角形的判定定理和性质定理时，应注意在同一个三角形中。,1、两个方法：,拓展提高,2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?,我们都学过哪些证明角等和边等的定义或定理,证明两角相等,角平分线定义,对顶角相等,两直线平行同位（内错）角相等,同（等）角的余（补）角相等,全等三角形对应角相等,等边对等角,证明两边相等,等腰三角形有些什么性质？,1.等腰三角形的两底角相等（简写成“等边对等角”）,AB=AC（已知）B=C（等边对等角）,复习,2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,AB=AC，B