数学人教版八年级上册线段的垂直平分线的性质.ppt

,让每个学生在快乐中好好学习天天向上！,湖南师大附中高新实验中学七年级数学,13.1.2线段垂直平分线的性质,人教版八年级（上册）,2、线段的垂直平分线的定义是什么？,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。,3、线段是轴对称图形吗？怎样找到并画出它的对称轴？,1、什么是轴对称图形？,请拿出一张半透明的白纸，任意画一条线段，你能找到并画出这条线段的垂直平分线吗？,探究性质,如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，到A与到B的距离，你有什么发现？（测量并记录3组数据）,线段垂直平分线上所有点有什么共同特点？,探究性质,A,B,l,P1,P2,P3,探究性质,A,B,l,P1,P2,P3,请思考证明方法。,猜想：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,注意：文字叙述题要将文字语言转化成数学语言。根据题意画出图形写出已知、求证。,已知：直线lAB,垂足为C,且AC=CB,点P在l上.求证：PA=PB,C,证明性质,证明：lAB,PCA=PCB=90.在PAC和PBC中，AC=BCPCA=PCBPC=PCPACPBC(SAS).PA=PB.,证明性质,C,数学语言：,直线lAB,垂足为C,且AC=CB,点P在l上.PA=PB,C,应用性质,线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。,如图，ABC中，AD垂直平分边BC，AB5，那么AC_，如果BC8，那ABC周长_.,5,18,线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.,垂直平分线,5,5,应用性质,反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？,探究判定,已知：如图，PA=PB求证：点P在线段AB的垂直平分线上,探究判定,证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。,探究判定,还有别的证明方法吗？,探究判定,判定定理：,数学语言：PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上,解：AB=AC，点A在BC的垂直平分线MB=MC，点M在BC的垂直平分线上，直线AM是线段BC的垂直平分线,如图，AB=AC，MB=MC直线AM是线段BC的垂直平分线吗？,应用判定,线段的垂直平分线的性质,线段的垂直平分线的判定,小结归纳,点P在线段AB的垂直平分线上,PA=PB,PA=PB,点P在线段AB的垂直平分线上,典例分析,例、如图，在ABC中，BC=8，线段AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，求ADE的周长,点评:本题应用了转化的思想求三角形的周长，把未知线段通过轴对称转化为已知线段。,如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？,教材p62第1题,巩固练习,结论：AB+BD=DE,提示:你能证明AB=AC=CE吗？,点评：利用线段垂直平分线的性质证明线段相等，是证明线段相等的又一方法。,市人民政府为了方便居民的生活，计划在马路l旁边修建一个购物中心，马路同旁有两个住宅小区A、B，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到两个小区的距离相等？,A,B,学以致用,P,市人民政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？,A,B,拓展提高,C,我们这节课有那些收获？（知识与方法）生活中有哪些地方用到这些数学知识?,课堂小结,（1）性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。,（2）判定：与一条线段两个端点的距离相等的点，在线段的垂直平分线上。,课堂小结,知识方面:,方法方面:观察归纳法、推理证明、转化思想、类比法等。,掌握三种语言，注意文字语言、图形语言、数学语言之间的相互转化。,课后作业,3.全效P42线段垂直平分线,1.必做题：教材P65第6题，P66第9题2.选做题：