相似三角形的周长与面积.ppt

相似三角形的周长与面积,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？,一温故知新,复习回顾,（1）相似三角形有哪些判定方法？,E,D,C,A,B,平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似,数学语言：,DEBC（已知）,ADEABC,回顾,ABCABC,(如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似),在中，,判定定理3如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。,数学语言：,两个三角形相似判定方法4：,如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似,A=AB=B(已知),ABCABC,（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）,复习回顾,（2）相似三角形的对应边的比叫什么？,相似比,（3）ABC与A/B/C/的相似比为k,则A/B/C/与ABC的相似比是多少？zxxk,（4）相似三角形的对应角-，对应边的比-。,二探究新知,思考,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。Zxx，k,想一想,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，角平分线，中线,思考,相似三角形的相似比与对应边上高线比有什么关系？,例如：ABCA/B/C/，ADBC于D，A/D/B/C/于D/，求证：,相似三角形的对应高线之比等于相似比。,相似三角形的对应角平分线之比，中线之比，都等于相似比。,（1）如图ABCA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？,思考？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（2）如图，四边ABCD相似于四边形A/B/C/D/，相似比为k，它们的面积比是多少？,相似多边形面积的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形对应的比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,三运用新知,练习：（1）已知ABC与A/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。,2：3,4：9,3：2,3：2,3：2,2：3,1、判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（）,基础练习,例1、如图在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积。,A,B,C,D,E,F,练习：P54,2、如图，ABCABC，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm，求BC、AC、AB、AC的长。,3、蛋糕店制作两种圆形蛋糕，一种半径是15cm，一种半径是30cm，如果半径是15cm的蛋糕够2个人吃，半径是30cm的蛋糕够多少人吃？（假设两种蛋糕高度相同）,4、在一张复印出来的纸上,一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm,这次复印的放缩比例是多少?这个多边形的面积发生了怎样的变化?,5、如图,在ABC中,D是AB的中点，DEBC，则:,(1)SADE:SABC=,(2)SADE:S梯形DBCE=,1:4,1:3,*5、如图,在ABC中,D、F是AB的三等分点，DEFGBC，则:,1:4:9,(1)SADE:SAFG:SABC=,(2)SADE:S梯形DFGE:S梯形FBCG=,1:3:5,如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？,D,E,你会解决引入中的问题了吗?,6、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_,*6、如图，ABC,DE/FG/BC，且ADE的面积,梯形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，则ADE与ABC的相似比是_；AFG与ABC的相似比是_.,7、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6cm2,求SCDF？,四课堂小结,（1）相似三角形对应的比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似面积的比等于相似比的平方.,多边形,多边形,（2）相似周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,基本图形：,1.等分边长：,2.等分面积,五课后拓展,1、如图,在ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点。,(3)若SDOE=1cm2,求SOBC,SOEC和SABC.,(1)找出图中的各对相似三角形；,(2)各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？,2.如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）A、B、C、D、,B,3.如图，SABCD=2008cm2，点E是平行四边形ABCD的边AB的延长线上一点，且，那么SBEF=.,4、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。PNBCAPNABC,5、如图，矩形FGHN内接于