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,高等物理光学,张里程,2016年10月,1,2020/5/17,目录,1,2,3,空间频率,二维傅里叶变换,平面波的角谱,2,2020/5/17,空间频率,3,2020/5/17,波矢量k表示光波的传播方向，其大小为：,方向余弦为：、,空间频率：、,平面波的空间频率,4,2020/5/17,在方向观察时，波的空间周期是r，相应的空间频率为,显然，当/2时，沿x方向的空间频率为零。,平面波的空间频率,5,2020/5/17,平面波的空间频率,在X轴上单位周期内的所具有的震荡次数,6,2020/5/17,平面波的空间频率,7,2020/5/17,平面波的二维傅里叶变换,设有一单色光波沿着z方向投射XY平面上，在z0处的光场为(x,y,0)，则函数U在XY平面上的二维傅里叶变换是：,同时存在逆变换：,8,2020/5/17,角谱,对一随时间变化的信号作傅里叶变换，可求得该信号的频谱分布。同样，若对任一平面上的光场分布作空间坐标的二维博里叶变换，则可求得该光信号的“空间频谱”分布。由于各个不同空间频率的空间傅里叶分量可看作是沿不同方向传播的平面波，因此可称“空间频谱”为平面波的角谱。,9,2020/5/17,角谱,U（x,y,0）可理解为不同空间频率的一系列基元函数expj2(xfx+yfy)之和，其叠加权重为A（fx,fy）。基元函数就是空间频率为（fx,fy）或者说方向余弦为cos,cos的平面波。权重因子A（fx,fy）为该方向的即该空间频率的平面波的复振幅。因此，单色光波在某一平面上的光场分别可以看做是不同传播方向的平面波的叠加，在叠加时各平面波有自己的振幅和相位，它们的值分别为角谱的模和幅角。,10,2020/5/17,角谱的传播,11,2020/5/17,角谱的传播,Z=0平面的角谱,Z=z平面的角谱,关系？,12,2020/5/17,角谱的传播,复振幅U满足亥姆霍兹方程所满足的波动方程为,13,2020/5/17,角谱的传播,解微分方程，得到方程的一个基本解是由边界条件确定。在z=0处角谱是，因此,14,2020/5/17,角谱的传播,经过距离z的传播只是改变了各个角谱分量的相对相位，这是由于每个平面波分量在不同的方向上传播，它们到达给定的点所经过的距离不同引起的。引入相位延迟因子：,15,2020/5/17,角谱的传播,16,2020/5/17,局域空间频率,一个函数的傅里叶成分的每个部分都是由特定空间频率的复指数构成的，而每个频率成分可以分布在整个（x，y）空间域中。空间频率和空间坐标没有必然联系。然而，特定的空间频率或频段可以局限在（x，y）空间的某些确定区域内。,17,2020/5/17,局域空间频率,具有单一空间频率的基元复指数函数,其空间频率可以这样求得,18,2020/5/17,局域空间频率,一般的复指数函数,定义
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