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三角形的内切圆,主讲人陈必舫,地点多媒体教室,时间：2012年3月21日,如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？,你能帮助这位木工师傅裁出来吗？,第一种情况,第二种情况,第三种情况,第四种情况,请问：那种情况的裁剪可以使裁下的圆的面积最大？,求做一个圆，使它和已知三角形的各边都相切。,I,E,F,做法：1、作ABC的B、C平分线BE、CF，设它们相交于I2、过点I作IDBC，交BC于点D3、以点I为圆心，ID为半径作I则I即为所求,D,上述的第四种做法实际就是如下的问题,定义：与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做这个圆的外切三角形.,三角形的内心到三角形的三边距离相等,例1：已知ABC各边长分别为a、b、c，内切圆的半径为r，求这个三角形的面积.,O,D,E,F,a,b,c,解：如图，连接OA、OB、OC再分别作三边的高OD、OE、OF垂足分别为D、E、F，则有：SABC=SBOC+SAOC+SAOB,r,例题讲解,例2：如图，RtABC，C=90，两直角边AC=40，BC=9；它的内切圆O分别与BC，AC，AB相切于点D、E、F（1）求这个三角形外接圆半径R和内切圆的半径r.（2）求AF、BD、CE的长,A,C,B,D,E,F,O,（1）因为直角三角形的外接圆的圆心是斜边的中点由勾股定理可得：,外接圆半径R=20.5,连AO、CO、BO，则,解得：r=4,（2）四边形CDOE是矩形，又OE=OD矩形CDOE是正方形，EC=CD=r=4,由切线长定理可得：41-AF=9-4,AF=36BD=9-4=5,解：做出如图辅助线,在ABC中，C=90，BC=3，AC=4.求这个三角形的外接圆半径和内切圆半径.,B,解：如图：由勾股定理可得：,O,外接圆半径R=2.5,由我们推导的三角形的面积公式可知：,解得：r=1,r,三角形内切圆的做法三角形内心，圆的外切三角形的概念三角形内心到
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