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4.1.2圆的一般方程课本121页,想一想,下列方程表示什么图形,1、（x-1）2+（y+2）2=4,以(1,-2)为圆心，以2为半径的圆,以(1,-2)为圆心，以2为半径的圆,X=2，Y=-3.表示点（2，-3）,不存在满足方程的解，既不存在这样的点,2、x2+y2-2x+4y+1=0,3、x2+y2+4x+6y+13=0,4、x2+y2-2x+2y+3=0,有规律吗？,1、（x-1）2+（y+2）2=4,圆,点,不存在这样的点,2、x2+y2-2x+4y+1=0,3、x2+y2+4x+6y+13=0,4、x2+y2-2x+2y+3=0,（1）当时，,表示圆，,（2）当时，,表示点,（3）当时，,不表示任何图形,新课探究：,方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？,配方：,练习,1、判断下列方程是否表示圆？,表示点（2，3）,不表示任何图形,以（0，-b）为圆心，以为半径的圆,2、方程表示的图形是一个圆，求a的取值范围.,例4.求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上,待定系数法,方法一：,例4求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,解：设所求圆的方程为：,几何方法,方法二：,y,x,A(1,1),B(4,2),0,例4.求过三点O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圆的方程，并求出这个圆的半径长和圆心坐标.,解：设所求圆的一般方程为：,因为O(0,0),A(1,1),B(4,2)都在圆上，则,即（x-4）2+（y+3）2=25,待定系数法,方法三：,注意:求圆的方程时,要学会根据题目条件,恰当选择圆的方程形式:,若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单.,若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解.,小结:,(特殊情况时,可借助图象求解更简单),1.任一圆的方程可写成的形式，但方程表示的曲线不一定是圆，当时，方程表示圆心为半径为的圆.,课堂小结:,2.用待定系数法求圆方程的基本步骤：（1）设圆方程；（2）列方程组；（3）求系数；（4）写出方程.,动点的轨迹方程：,求出动点坐标x，y所满足的关系.,例已知线段AB的端点B的坐标是（4，3）,端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程.,解：设点M的坐标是（x,y）,点A的坐标为（x0,y0）,由于B点坐标为（4，3），M为AB的中点，所以,整理得,又因为点A在圆上运动，所以A点坐标满足方程，又有（x0+1）2+y02=4,所以（2x-4+1）2+(2y-3)2=4,整理得,所以，点的轨迹是以（）为圆心，为半径的圆,相关点法
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