《相似三角形的判定》3.ppt

27.2三角形相似的判定（3）,复习,1、相似三角形有哪些判定方法?,（）定义法（不常用）,（）“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,（）“三边”定理（SSS）：三边对应的比相等，两个三角形相似.,（）“两边夹角”定理(SAS)：两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等的两个三角形相似.,观察,观察两副三角尺，其中同样角度（30与60，或45与45）的两个三角尺,它们一定相似吗？,如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？,A,B,C,D,F,E,AM=DE,A=D，AN=DF,AMNDEF，,AMN=E，,又B=E，,AMN=B，,MN/BC，,AMNABC。,DEFABC,证明：在AB,AC上分别截取AM=DE,AN=DF,已知:在ABC和DEF中,A=D,B=E,求证:ABC与DEF.,判定定理3(AA)：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。(两角对应相等，两三角形相似),C,C,A=A，B=B,ABCABC,用数学符号表示：,相似三角形的识别,(两个角分别对应相等的两个三角形相似),例2.如图，ABC中，DEBC，EFAB，试说明ADEEFC.,解:DEBC，EFAB（已知），,ADEBEFC（两直线平行，同位角相等）,AEDC.（两直线平行，同位角相等）,ADEEFC.（两个角分别对应相等的两个三角形相似）,3.下面这些三角形中，选出一组你认为相似的三角形.,应用新知：,选一选,（1）与（4）与（5）-“两角”定理,（2）与（6）-“两边夹角”定理,4、判断题：(1)所有的直角三角形都相似.()(2)有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.()(3)所有的等边三角形都相似.()(4)所有的等腰直角三角形都相似.()(5)顶角相等的两个等腰三角形相似.()(6)有一个角相等的两个等腰三角形相似.(),应用新知：,想一想,P48练习1、2,2、求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。,已知：在RtABC中，CD是斜边AB上的高。,证明:A=A，ADC=ACB=900，,此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用.,ACDABC（两角对应相等，两三角形相似）。,同理CBDABC。,ABCCBDACD。,求证：,射影定理：(1)AC2ADAB(2)BC2BDAB(3)CD2BDAD,例2：如图，弦AB和CD相交于圆O内一点P，求证：PAPB=PCPD,证明：连接AC、BD。A和D都是弧CB所对的圆周角，A=D。同理C=B（或APCDPB）。PACPDB。,A,B,C,D,P,O,即PAPB=PCPD,例2.弦AB和CD相交于o内一点P,求证:PAPB=PCPD,A,B,C,D,P,O,证明:连接AD、BC,A、C都是BD所对的圆周角,A=C,同理:D=B（或APDCPB）,PADPCB,即PAPB=PCPD,对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？,D,E,F,D,E,D,F,E,D,F,E,D,E,D,E,F,D,E,D,E,D,F,E,D,如图：在直角ABC与直角DEF中，若AB:DF=AC:DE,求证：ABCDEF,相似三角形的识别方法有那些？,方法1：通过定义,方法5：“两角”定理(AA)：两角对应相等，两三角形相似。,课堂小结,方法2：“平行”定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。,方法3：“三边”定理(SSS)：三组对应的比相等，两个三角形相似.,方法4：“两边夹角”定理(SAS)：两组对应