数学人教版九年级下册规律探索.ppt

题型二规律探索题,类型一数式规律探索类型二图形规律探索,规律探索型问题也是归纳猜想型问题，其特点是：给出一组具有某种特定关系的数、式、图形，或是给出与图形有关的操作变化过程，或某一具体的问题情境，要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论类型有“数字规律”“数式规律”“图形规律”等题型1数字猜想型：数字规律问题主要是在分析比较的基础上发现题目中所蕴涵的数量关系，先猜想，然后通过适当的计算回答问题,2数式规律型：数式规律问题主要是通过观察、分析、归纳、验证，然后得出一般性的结论，以列代数式即函数关系式为主要内容3图形规律型：图形规律问题主要是观察图形的组成、分拆等过程中的特点，分析其联系和区别，用相应的算式描述其中的规律，要注意对应思想和数形结合4数形结合猜想型：数形结合猜想型问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关系，数形结合总结出图形的变化规律，进而解决相关问题,1解数字或数式规律探索题的方法：第一步：标序号；第二步：找规律，分别比较各部分与序号数(1，2，3，4，n)之间的关系，把其蕴含的规律用含序号数的式子表示出来；第三步：根据找出的规律表示出第n个数式,2解图形规律探索题的方法：第一步：标序号：记每组图形的序数为“1，2，3，n”；第二步：数图形个数：在图形数量变化时，要记出每组图形的表示个数；第三步：寻找图形数量与序号数n的关系：针对寻找第n个图形表示的数量时，先将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行比对，通常作差(商)来观察是否有恒定量的变化，然后按照定量变化推导出第n个图形的个数；,函数法：若当图形变化规律不明显时，可把序号数n看作自变量，把第n个图形的个数看作函数，设函数解析式为yan2bnc(初中阶段设二次函数完全可以解决)，再代入三组数值进行计算出函数解析式(若算出a0就是一次函数)即可,类型一数式规律探索,典例精析,一、循环规律探索,例1(2016贵港)已知a1=,a2=,a3=，an+1=(n为正整数，且t0，1)，则a2016=_(用含有t的代数式表示).,【解析】a1=，a2=1-t,a3=，a4=,，由此可知，a1,a2,a3,每3个为一个循环周期，分别是，1-t，20163=672，a2016=a3=.,【答案】,导,方,法,指,对于循环规律探索题，具体步骤如下:1.通过观察这组数的变化规律，得到该组数字（或某个量）经过一个循环周期变换所包含的数的个数，记为n；2.用N除以n，当商bm(0mn)时，第N次变换后对应的数字（或某个量）就是一个循环周期变换中第m次变换后对应的数字（或某个量）；3.根据题意，找出第m次变换后对应的数字（或某个量），推断第N个数字（或某个量）.,二、递推规律探索,典例精析,例2（2016南宁）观察下列等式:第1层123第2层45678第3层9101112131415第4层161718192021222324在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第_层.,【解析】根据题中给出的式子，观察得出规律:第一层第一个数为12，第2层第一个数为22，第3层的第一个数为32，442=1936，452=2025,且4422016452，2016在第44层.,【答案】44,导,方,法,指,解答递推规律探索题的方法，一般通过题中前几项的数字或数式找出每项数字或数式间的关系求解，步骤为:第一步:标序数；第二步:对比序数（1,2,3，n）和所给数字或数式的关系，把每一部分与序数之间的关系用含序数的式子表示出来；第三步:根据找出的规律求出第n个式子，并检验；,第四步:若所求的数字或式子前面的符号是正（+）、负（-）交替出现时，根据正负号的变化规律，则第n个数字或式子的符号用（-1）n或（-1）n+1表示.同样，对于等式规律探索题的推导方法，步骤为:第一步:标序数；第二步:将等式左边的每项用含序数的式子表示出来，得到关系式；第三步:将等式右边的每项用含序数的式子表示出来，即得解.,类型二图形规律探索,典例精析,一、图形累加规律探索,例3（2015桂林）如图是一个点阵，从上往下有无数多行，其中第一行有2个点，第二行有5个点，第三行有11个点，第四行有23个点，按此规律，第n行有个点.例3题图,【解析】,因此第n行共有个个点.,【答案】,导,方,法,指,图形累加规律常考的有四种类型:1.基础图形固定累加:(1)标序号:记每组图形的序数为“1，2，3，n”；(2)数图形个数:数出每组图形的个数；(3)寻找第n项(某项)数量与序数n的关系:将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通过作差来观察累加个数，然后按照定量变化推导出关系式；(4)验证:代入序号验证所归纳的式子是否正确.,2.基础图形递变累加:(1)标序号:记每组图形的序数为“1，2，3，n”；(2)数图形个数:数出每组图形的个数；(3)寻找第n项(某项)数量与序数n的关系:将后一个图形的个数与前一个图形的个数进行对比，通过作商来观察图形个数；或将图形个数与n进行对比，寻找是否是与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系；(4)验证:代入序号验证所归纳的式子是否正确.,3.图形个数局部累加:(1)确定图形中固定不变的部分，数出其数量；(2)找累加部分图形规律:方法同1、2；(3)固定部分数量与累加部分关系式相加，得到第n项(某项)数量的表示式；(4)验证:代入序号验证所归纳的式子是否正确,4.图形个数分区域累加:(1)观察图形，区分图形累加的各部分；(2)分别求出各部分累加的规律，寻找第n项累加部分的数量与序数n的关系式：方法同1、2；(3)两部分关系式相加，得到第n项(某项)图形的数量与序数的关系式；(4)验证:代入序号验证所归纳的式子是否正确.,二、图形成倍递变规律探索,典例精析,例4（2016钦州）如图，MON60，作边长为1的正六边形A1B1C1D1E1F1,边A1B1、F1E1分别在射线OM、ON上，边C1D1所在的直线分别交OM、ON于点A2、F2，以A2F2为边作正六边形A2B2C2D2E2F2,边C2D2所在的直线分别交OM、,ON于点A3、F3,再以A3F3为边作正六边形A3B3C3D3E3F3,依此规律，经第n次作图后，点Bn到ON的距离是_.,例4题图,【解析】由题可知，MON=60，设Bn到ON的距离为hn，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为1，A1B1=1，可知A1OF1为等边三角形，A1B1=OA1=1，OB1=2，则h1=2=，又OA2=A2F2=A2B2=3,OB2=6，则h2=6=3，同理可得：OB3=18，则h3=18=9，.，依此可得：OBn=23n1，则hn=23n1=3n1.Bn到ON的距离hn=.,【答案】,导,方,法,指,图形成倍递变规律题常考的有两种类型:1.点坐标成倍递变:(1)根据图形的变换规律分别求出第1个点，第2个点，第3个点，第4个点的坐标，归纳出后一个点的坐标与前一个点的坐标之间存在的倍分的关系；(2)根据(1)中得到的倍分关系，得到第M个点坐标.2.线段(面积)成倍递变:已知一个几何图形的边长（周长或面积），通过一定变换确定第M次变换后的图形的边长（周长或面积），解,题步骤是:第一步:根据题意可得出第一次变换前图形的边长（周长或面积）；第二步:通过计算得到第一次变换后、第二次变换后、第三次变换后、第四次变换后图形的边长（周长或面积），归纳出每次变换后的图形的边长（周长或面积）与序数n之间的关系式，并验证；第三步:根据第二步中的关系式，得到第M次变换后的图形的边长（周长或面积）,三、图形循环规律探索,典例精析,例5（2015贵港）如图，已知点A1，A2，An均在直线y=x-1上，点B1,B2,Bn均在双曲线y=上，并且满足：A1B1x轴，B1A2y轴，A2B2x轴,B2A3y轴，AnBnx轴，BnAn+1y轴，记点An的横坐标为an（n为正整数），若a1=-1,则a2015=_.,例5题图,【解析】a1=-1,B1的坐标是（-1，1），A2的坐标是（2，1），即a2=2,B2的坐标是（2，），A3的坐标是（，），即a3=,B3的坐标是（，-2），A4的坐标是（-1，-2），即a4=-1,B4的坐标是（-1，1），A5的坐标是（2，1），即a5=2,a1,a2,a3,a4,a5,每3个数一个循环，分别是-1、2、,201536712，a2015是第672个循环的第2个数，a20152.,【答案】2,图形循环规律题主要考查类型有3种：1.点坐标变换在坐标轴上或象限内循环递推变化，求第M个点的坐标；2.图形循环变换类，求经过M次变换后对应的点坐标或图形；3.几何图形循环旋转变换，通过M次变换