（精选）天津大学电磁场与电磁波(均匀平面波).ppt

第六章均匀平面电磁波,5.6时变电磁场的复数表示6.1理想介质中的均匀平面波6.2导电媒质中的均匀平面波6.4均匀平面波的垂直入射6.3电磁波的极化,1,掌握正弦电磁场的复数表示法以及亥姆霍兹方程。,牢固掌握均匀平面波的概念、表示方法和意义；熟知波的极化及其种类。,内容概要,深刻理解均匀平面波在无界理想介质中的传播特性，了解无界损耗介质中的传播特性，理解描述传播特性各参量的意义。,熟练掌握均匀平面波对平面分界面垂直入射的分析方法和过程，理解所得结果的物理意义。,2,5.6时变电磁场的复数表示,一、正弦电磁场的复数形式,电场强度的三个分量用余弦函数表示：,写为复数的实部形式：,正弦电磁场（时谐场）：场源和场量随时间以一定频率作正弦变化的电磁场。,3,故,式中,称为电场强度的复矢量,同理，有,称为电场强度的复数振幅,式中,4,场量对时间的一阶、二阶导数,二、麦克斯韦方程组的复数形式,因此，麦氏第一方程变化为,将对空间坐标的微分运算和取实部运算顺序交换,约定不写出时间因子，去掉场量的下标和点。即得麦克斯韦第一方程的复数形式,5,同理可得,三、亥姆霍兹方程（波动方程的复数形式）,E的波动方程,其中,代入可得,其中,同理可得,注意：1.用复数形式研究时谐场称为频域问题，以方便计算。2.复数公式与瞬时值公式有明显的区别，复数表示不再加点。,6,平均坡印廷矢量：一个周期内坡印廷矢量的平均值。,其中,三、坡印廷矢量的复数形式,7,简便记为,代入可得,意义：在一个电磁场周期内，空间某一点电磁能流密度的大小值和方向。通过对平均坡印廷矢量在某个有向曲面上做积分，可以得到通过空间某曲面的电磁能量，也可以计算天线的对空间的辐射能量等等。,8,6.1理想介质中的均匀平面波,平面波：等相位面为平面的电磁波。,均匀平面波：场矢量E和H只沿着传播方向变化，在与波传播方向垂直的平面内，E、H的方向、振幅和相位保持不变的波。,一、均匀平面波,按等相位面形状分为平面波、柱面波、球面波。,电磁波：变化的电磁场脱离场源后在空间的传播。,9,意义：1.均匀平面波是一种理想情况；2.各种复杂形式的电磁波可以看成是由许多均匀平面波叠加而成的；3.远离波源的球面波一小部分平面内的波可以看作均匀平面波来分析。,电磁波的模式：TEM（横电磁）波：电场和磁场仅在垂直于传播方向的平面上。TE（横电）波/M波：传播方向上有磁场分量而无电场分量。TM（横磁）波/E波：传播方向上有电场分量而无磁场分量。,TEM波,TE波,TM波,10,在正弦稳态下，均匀、各向同性的理想介质中的无源区域内，亥姆霍兹方程,讨论均匀平面波的一个特解：设电场平行于x轴，且只是z的函数，即,代入可得,上式的通解为,二、均匀平面波的解,即,11,讨论：,1.由边界条件决定。,3.时空特性将第一项写为瞬时值形式,沿+z方向传播的波（正向行波）,沿-z方向传播的波（反向行波）,2.,在研究均匀平面波的时空变量有两种方式：a.时间观察方式是在固定的空间位置观察变量随时间的变化；b.空间观察方式是在不同时刻观察变量随空间的变化。,12,采用时间观察方式，将注意力集中到空间的一个固定点上，如。这时电场可表示为,周期为,频率为,采用空间观察方式，可令。这时电场可表示为,波长为,波数：每空间距离内波形变化的周期数。,由均匀平面波的表达式可知，其时空特性分别依赖于角频率和波数。,三、平面波的参量,称为角频率,13,z,Ex,0,不同时刻的波形,沿+z方向匀速前进的正弦波,可看作固定于波形上的某一点，在数学上该点对应于,相速：波的传播速度。由下式决定,相速,真空中,则真空中电磁波的相速度,对于，表示以相同速度v沿-z方向传播的正弦波。,14,与E相伴的磁场H可由,求得,得,将,矢量形式为,瞬时值形式,代入，有,波阻抗,15,四、理想介质中均匀平面波的传播特性,2.电场与磁场的振幅相差一个因子，且不随传播距离增加而衰减;,1.电场与磁场相互垂直且都垂直于传播方向，即E、H、v呈右手螺旋关系；,3.电场与磁场的相位相同；,称为理想介质的波阻抗（本征阻抗）,对于自由空间有,其中,4.是横电磁波（TEM波）；,5.相速与频率无关，是非色散波；,理想介质中的均匀平面波,6.坡印廷矢量为常数，电磁波在传播过程无能量损失，是能量携带者。,16,6.2导电媒质中的均匀平面波,损耗媒质中的麦氏第一方程,称为等效介电常数,损耗媒质中的麦氏方程组,定义：电导率不为零的媒质。,一、损耗媒质（导电媒质）,二、损耗媒质中均匀平面波的解,损耗媒质中的亥姆霍兹方程,称为复波数,17,传播系数,其中,亥姆霍兹方程变为,取有,取其正向（特解）,即,相伴的磁场,通解为,18,电场和磁场的瞬时表达式,3.电场和磁场在时间上存在相位差。,2.电磁场的振幅随z的增大呈指数减小。表示单位距离幅值的衰减程度，称为衰减系数，单位是Np/m。,其中,称为损耗媒质的波阻抗（本征阻抗）,三、损耗介质中均匀平面波的传播特性,表示单位距离落后的相位，称为相位系数，单位是rad/m。,5.与之间有关系，则速度与频率有关，是色散波。,损耗媒质中的均匀平面波,1.电场和磁场相互垂直且均垂直于传播方向。,4.是横电磁波（TEM波）；,6.坡印廷矢量不是常数，电磁波在传播过程有能量损失。,19,6.4均匀平面波的垂直入射,一、对理想导体平面的垂直入射,设入射波的电场强度方向为x轴的正方向，则,向理想导体垂直入射的平面波,电磁波不能穿入理想导体，到达分界面时将被反射回来。则反射波的场量为,媒质1中合成波的场量,20,合成波场量的复数表达式,，则,即,合成波场量的瞬时表达式,合成电场、磁场的时空关系,边界条件：E的切向分量连续（理想导体内电场为零）,磁场的分析与电场相同,21,2.特点：,a.两个传播方向相反的行波合成的结果为驻波；b.驻波不能传播能量，只存在电场能量和磁场能量的相互交换。,1.电场零值发生于处，即，故。这些位置称为电场波节点。,分析,2.电场最大值发生于处，即，故这些位置称为电场波腹点。,驻波,1.定义：波节点和波腹点位置都固定不动的电磁波。,22,二、对两种导电媒质分界面的垂直入射,两种导电媒质垂直入射的平面波,入射波,反射波,透射波,23,边界条件：分界面两侧电场和磁场的切向分量连续。,得,反射系数,反射系数与透射系数的关系:,即,透射系数,媒质1中的合成波,24,2.媒质2中的透射波可表示为,该透射波为+z方向的单向行波。,上式中第一项为行波分量，第二项为驻波分量，因此该合成波为行驻波。,1.媒质1中的合成波可表示为,分析,若媒质1为理想介质,行波：传播时不断向前推进的电磁波。,行驻波：行波和驻波的混合波。,25,定义：入射到良导体的电磁波会快速衰减，只存在于良导体表面的现象。,描述方法趋肤深度（穿透深度）：电磁波场量的振幅衰减到表面值的所传播的距离，用表示。则,三、趋肤效应,特点：趋肤深度与电磁波的频率有关，频率越高，电磁波透入深度越小。,例:电磁波进入导体铜中,当频率为100MHz时，其趋肤深度为,当频率为1MHz时，其趋肤深度为,当频率为50Hz时，其趋肤深度为,26,6.3电磁波的极化,一般情况下，沿+z方向传播的均匀平面波，和分量都存在，且其振幅和相位不一定相等。,一、波的极化,定义：时变电磁场的场矢量随时间变化而变化。分类：根据场矢量端点随时间变化的运动轨迹划分1.线极化线极化波2.圆极化圆极化波3.椭圆极化椭圆极化波,简单起见，取z=0进行讨论，则有,线极化,圆极化,椭圆极化,27,取有,线极化波,合成电场强度为,二、线极化,矢端轨迹与x轴夹角,若和的相位相同或相差，则合成波为线极化波。,1.若E的变化轨迹在轴上，称为轴取向的线极化波。,2.若E的变化轨迹在轴上，称为轴取向的线极化波。,说明：,合成电场的大小随时间变化，矢端轨迹始终与x轴保持夹角为常数。,28,取有,圆极化波,若和振幅相同，相位差90，则合成波为圆极化波。,三、圆极化,即,1.右旋圆极化波：若以右手的四指随E的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向。2.左旋圆极化波：若以左手的四指随E的矢端运动，则姆指就指出了波的传播方向。即,x,y,合成电场强度为,矢端轨迹与x轴夹角,左旋,右旋,说明：,合成电场的大小不