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相似三角形的性质(1),某技术工人准备按照比例尺3:4的图纸制作三角形零件,如图,图纸上的ABC表示该零件的横断面ABC,CD和CD分别是它们的高.,回顾与思考,C,A,B,D,2)ABC与ABC相似吗?如果相似请说明理由,并指出它们的相似比.,D,B,A,C,因为,所以ABCABC,ACDACD,BCDBCD,3)图中还有其它相似三角形吗?请说明理由.,4),等于多少?你是怎么做的?,D,B,A,C,探索,已知ABCABC,ABC与ABC相似比为k.如果CD和CD分别是它们的高,那么等于多少?,结论,相似三角形对应高的比等于相似比.,议一议,已知ABCABC,ABC与ABC相似比为k.如果CD和CD分别是它们的对应角平分线,那么等于多少?,C,A,B,D,D,B,A,C,已知ABCABC,ABC与ABC相似比为k.如果AD和AD分别是它们的对应中线,那么等于多少?,议一议,C,A,B,D,A,D,B,C,定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。,相似三角形的性质,1如果两个相似三角形的对应高的比为2:3，那么对应角平分线的比是_，对应边上的中线的比是_。2ABC与ABC的相似比为3:4，若BC边上的高AD12cm，则BC边上的高AD_。,2:3,2:3,16cm,4如图ABCABC，对应中线AD6cm，AD10cm，若BC12cm，则BC_。,20cm,3、已知ABCABC，如果AD和AD分别是它们的对应角平分线，AD8cm，AD3cm，则ABC与ABC对应高的比,8：3,如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1)ASR与ABC相似吗?为什么?(2)求正方形PQRS的边长.解:(1)ASRABC.理由是:,(2)由(1)可知,ASRABC.,四边形PQRS是正方形,RSBC,ASR=BARS=C,ASRABC.,设正方形PQRS的边长为xcm,则AE=(40-x)cm,解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.,(相似三角形对应高的比等于相似比),例题解析,x,40-x,巩固练习,如图所示,在矩形DEFG内接于ABC,点D、E在BC上，点F，G分别在AC，AB上，且DE=2EF，BC=21mm，ABC的高AH=14mm，求矩形DEFG的面积。,A,B,C,D,E,H,G,F,相似三角形的性质,(特别注意“对应”二字),作业:作
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