大学物理基础：第二章质点动力学PPT课件

.,1,第二章质点动力学,前一章：质点运动描述，未研究物体为什么会这样或那样的运动及物体运动状态变化的原因。本章:研究物体运动状态变化与物体之间相互作用即力的关系。古希腊亚里士多德将物体的运动分为自然运动和强迫运动。自然运动指重物垂直下落和轻物体竖子直上升的运动，物体速度与重量成正比。强迫运动指借助推力才能进行的运动。不推，物体静止。物体运动速度与外力成正比，与阻力成反比。显然是错误的。牛顿力学否定了亚里斯多德的观点。,三百多年前，牛顿在前人基础上建立了运动基本定律，奠定了经典力学基础。然而在上一世纪初，牛顿定律受到严重挑战。,.,2,相对论和量子力学把对运动和物体相互作用的关系的认识推上了新的高峰。人们认识到了经典牛顿力学的局限性。但是，从天体运动到基本粒子运动，从日常生活到工程技术，牛顿定律仍然有广泛的实用价值和重要意义。例如怎样设计推力才能将火箭送到预定轨道等等。工程技术中的许多问题仍然以牛顿力学为基础。,由牛顿定律可以进一步得到动量定理与动量守恒定律、功能原理及机械能守恒定律、角动量定理及角动量守恒定律、刚体和流体运动规律，从而形成了以牛顿定律为基础的经典力学理论。,2-1牛顿运动定律,一、牛顿定律表述,1、牛顿第一定律（惯性定律）,.,3,任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其它物体迫使它改变这种状态为止。,现代语言：自由粒子永远保持静止或匀速直线运动状态。,理解：（实质）,（1）不能用实验直接验证，理想实验结果。,伽利略斜面对接理想实验,无摩擦，滚后达原高度，斜率减小，滚得越远，若水平，将永远滚下去,总结出第一定律,（2）说明了两个重要概念：惯性和力,不可能不受其他物体作用,.,4,第一，任何物体都有惯性即保持原有状态不变的特性（一种基本属性）,第二，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持运动状态的原因。是一个物体对另一物体的相互作用.,（3）定义了一种参照系：惯性参照系,“运动”描述需要参照系，在这种参照系中，不受力的物体将保持静止或匀速直线运动。,定义：牛顿第一定律成立的参照系称作惯性系。,并非所有的参照系，牛顿第一定律都成立。什么样的参照系牛顿定律不成立？,.,5,设想一学者在验证牛顿第一定律。他在水平桌面上推一小球，用气垫消除摩擦，观察到小球相当准确地做匀速直线运动。正当宣布实验成功时，球突然偏向一边滚去。？原来有人安装了一种机械，使房子转了起来。于是，定律不成立了。,所以，在旋转参照系中，牛顿第一定律不成立。,地球在转动，是惯性系吗？实验证明，地球不是精确的惯性系。但由于转动慢，如果讨论的运动范围不大（洋流，大气运动这类大范围运动除外），可以视为较好的惯性系。太阳是更好的惯性系。,是否惯性系？需要实验证明第一定律是否成立？。,.,6,2、牛顿第二定律,物体获得的加速度大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同，即,理解实质：,（1）,定量描述了力的效果：产生加速度的原因（还是产生形变的原因）；量度了质点的惯性（质量）。,（2）瞬时关系，力与加速度时刻对应，成比例。,（3）矢量关系，且概括了力的独立作用原理。,.,7,几个力同时作用，各自产生效果，互不影响。,直角坐标系中,自然坐标系中,.,8,3、牛顿第三定律,两个物体间的相互作用力大小相等，方向相反，且沿同一条直线，分别作用于不同的物体上。,说明：,（1）进一步明确了力是物体间的相互作用。,（2）作用于不同物体，不可抵消，区别于平衡力。,.,9,二、惯性系与非惯性系,前述：牛顿第一定律成立的参照系叫惯性系，实际上，牛顿第二定律也只在惯性系中成立。,牛顿第一、第二定律不成立的参照系叫非惯性系（牛顿第三定律成立）。,光滑,如右图：对地加速的车：球水平方向合外力为0，但向后加速（牛顿第一二定律不成立）。地：定律成立。,所以，对地加速的车是非惯性系，地是惯性系,.,10,又如，两人同时从高台落下。从一人看另一人，定律不成立。从地面看两人，定律成立。,判断是否惯性系的标准：实验。,所以，地是惯性系，对地加速的人是非惯性系。,实验证明：地球是一个好的惯性系，太阳更好。有绝对的惯性系吗？否！,结论：凡是相对于惯性系加速运动的参照系是非惯性系。凡是相对于惯性系匀速直线运动的参照系也是惯性系（如匀速直线运动的车）。,.,11,如果在非惯性系中引入一种“假想力”惯性力，同样可以用牛顿定律处理问题。,计入合力，称为惯性力,惯性力是真实的力吗？,惯性力本质上不是力，因为无反作用力。人为引进，本质上是非惯性系加速度的反映。,注意,.,12,在非惯性系中引入惯性力，处理问题方便。如：,光滑,.,13,由于牛顿第一二定律只适应于惯性系，由它们导出的所有力学规律包括动量定理与动量守恒定律，动能定理、功能原理与机械能守恒定律，角动量定理与角动量守恒定律以及刚体力学规律都只在惯性系中成立。,三、力学中的常见力与基本自然力,1、力学中常见力,万有引力与重力,牛顿根据开普勒行星运动定律，结合牛顿运动定律，发现有一种与太阳到行星距离平方成反比的力支配着行星运动，进而提出了万有引力定律：,自然界任何两物体之间都存在着相互吸引力，叫做万有引力。,.,14,地球对地球上所有物体都有引力作用即重力,两质点间万有引力大小与两质点的质量乘积成正比，与两质点间的距离平方成反比，力的方向沿着两质点的连线,=（6.67200.0041）10-11m3/（s2kg）引力常数,上式适应于两均匀球体，r为两球体球心连线距离。,重力也可表示成,爱因斯坦：引力源于空间弯曲,很小,.,15,地球,重力加速度：,可见，重力加速度与物体离地面的高度有关,重力加速度近似为,弹性力（宏观接触力之一）,两物体接触发生弹性形变时产生的一种反抗形变的力,.,16,张力或拉力，沿着绳拉伸方向,正压力或支持力，垂直于接触点的切面方向,弹簧力，沿反抗弹簧拉伸或压缩方向，大小与伸长量或压缩量成比例,摩擦力（宏观接触力之二）,两物体接触，阻碍它们相对运动或相对运动趋势的力,静摩擦力，由物体平衡确定,最大静摩擦力,滑动摩擦力,=,恰好要滑动时,.,17,2、基本自然力,在大千世界，宏观物体之间、微观粒子之间存在着各种各样的相互作用力如重力、弹力、摩擦力、引力、黏结力、浮力、电力、磁力、分子力、核与电子之间的作用力、核与核之间作用力以及各种基本粒子之间的作用力等，种类繁多，表现各异。但是从本质上看，自然界只存在四种基本力，其它力都是这四种力的不同表现。这四种力或相互作用是引力、电磁力、强力和弱力。,前面所述的摩擦力、弹力都属于电磁相互作用。,（1）引力相互作用引力是存在于任何两个物质客体之间的吸引力，是一种长程力。,重力是地球对地面及地面附近的物体的引力，天体之间的相互作用表现的是引力。,.,18,(2).电磁相互作用电磁力是带电粒子或宏观带电体之间的作用力，是一种长程力。磁力和电力具有同一本源，统称为电磁力。电磁相互作用支配着原子与分子的世界。,前面所述的摩擦力、弹力都属于电磁相互作用。,(3).强相互作用存在于质子、中子、介子等强子之间的作用力称为强力。这种力使夸克结合成质子和中子等粒子，把中子和质子结合成核。强力是短程力，作用范围小于10-15米。,(4).弱相互作用弱力的力程比强力还短，而且很弱。弱相互作用只在粒子之间的某些反应（如衰变）才显示出其重要性。,.,19,4种基本相互作用的特征列于表中，按力的强弱排序，依次是强力、电磁力、弱力和引力。,四种相互作用还会统一吗？是物理学家追求的课题。弱、电已经统一，爱因斯坦相信“大统一”。在宇宙极早期，是大统一，以后才分化为四种相互作用。,.,20,四、牛顿定律应用举例（习题课）,用牛顿定律求解力学问题类型：第一类，已知力求运动；第二类，已知加速度或运动求力；第三类，已知某些力和运动条件求另一些力及运动。,解题思路（1）认物体即确定研究对象（一个还是几个物体）和参照系。（2）看运动分析运动轨迹（直线？曲线？）、，找出各物体之间联系。（3）查受力隔离体法，画受力图。（4）列方程求解讨论。,.,21,隔离体法：（1）把研究的物体与周围隔离，只考虑周围给物体的力；（2）画示力图，明确施力物体，不无中生有；（3）先画外力、重力、引力，再从接触处找弹性力（法向）和摩擦力（切向）。,粗糙,光滑,.,22,应用类型：,1、恒力匀变速直线运动,单个物体：,等四个运动学公式中的两个,中学力学问题,多个物体联动：,.,23,1）隔离分析受力，分别列方程，找出加速度之间关系。,2）注意选系统。,求和之间作用力时，则隔开分析求解。,3）体会题意：“至少”“最大”“恰好”等，列辅助方程。,.,24,恰好抽出,恰不下滑,4）题中未指明过程，要多种情况分析讨论。,相对静止，多大？,太大，上滑；太小下滑。,2、变力直线运动,.,25,分离变量,.,26,关闭发动机后,如，船以v0速度航行，关闭发动机后，船速与时间关系？滑行距离？,（设阻力为F=-kv),四-2,.,27,3、质点曲线运动,直角坐标,积分,积分,积分,两直线运动叠加,自然坐标,（圆周运动）,.,28,4、质点平衡问题（静止或匀速直线运动）,注意静摩擦力待求，,恰好滑动时,例题1-1：,求右图中，剪断绳子时，A、B的加速度。,（1）,.,29,解：,（1）,明确牛顿定律是力的瞬时作用规律，要求A、B加速度，必须求出剪断瞬时物体A、B的受力。,（1）,剪断绳子时，A、B的加速度？,剪断时，B瞬时平衡，合外力为0,剪断时，A没有了绳子张力，弹簧仍然伸长,.,30,（2）,（未剪断时）,向上,（2）,（未剪断时）,剪断时，弹簧仍然伸长,四-1,.,31,例题1-2：,如右图，m相对静止于三,角块上，求,先设下滑,再设上滑，同理得,解：未指明过程，考虑多种可能。两种可能情况如图,.,32,例题1-3：,A从B下面抽出，F至少多大？,解：,隔离分析，分别列方程，明确两物体加速度之间的关系。,.,33,例题4：月球上物体B与地面上A称重相等，现将轻滑轮连A、B于月球上，求（月球重力加速度和地球重力加速度已知）。,由题意,关键：明确那个物体质量大？以判断在月球上加速度方向,解：,.,34,例题5：木板上放砝码m，手托木板匀速圆周运动（速率），求位置砝码对木板的作用力。,解：,关键：明确发码与木板接触面上，砝码受木板的法向支持力和切向摩擦力。,自然坐标,求：,切向,法向,.,35,例题6：一车在R=100m圆轨道上以切向加速度行驶，车厢底板上有质量m=400kg的箱子，箱子与车厢底板间的摩擦系数。问车速多大时，木箱开始滑动？,解：,明确总摩擦力为最大静摩擦力时，开始滑动,木箱与车厢板有摩擦力，法向分量提供向心力，切向分量使速率增加,不变,不变,.,36,解得,木箱滑动条件,R=100m,m=400kg,.,37,细绳跨过轻滑轮，左边联m1,右边穿过m2柱体，柱体相对于绳以加速度a下滑。求两物体相对于地面的加速度及绳的张力。,例题7,解：,关键：分析两物体的加速度及其关系。对m1,以地为参照系,绳加速度与m1相同为a1，列牛顿方程。对m2,有两种方法列牛顿方程：1.以绳为参照系（非惯性系），引进惯性力m2a1,m2对绳的加速度为a,对地的加速度a2。2.以地为参照系,对地,.,38,对地,如果绳静止，m2对地加速度a.现绳子向上有向下加速度a1,则m2对地向下加速度,方法一：以绳为参照系，对m2引进惯性力。,.,39,解得,向下为正,向下为正,方法二：以地为参照系,对地,.,40,2-2动量与冲量,原则上，用牛顿定律可以求解全部动力学问题，但由于,是一种瞬态关系，使得对受力复杂、多质点体系、过程复杂的问题求解较困难，例如多质点碰撞、两行星绕太阳运动的三体问题等等，而且有时不追究中间过程而只研究过程的初末状态，用牛顿定律显得繁琐。人们希望在牛顿定律基础上派生出一些定理，来解决上述问题。这里守恒量是人们感兴趣的物理量。有了它们，对许多问题可以不管中间过程，只由初末态就可以求解。这些量就是动量、角动量、机械能、能量等。寻求守恒量和守恒方程体现了物理学的一种重要研究方法。尤其是动量守恒、角动量守恒、能量守恒定律的地位已经超越了力学领域，对微观高速运动也普遍适应。,本节将考虑一段时间过程，研究力的时间累积作用规律。,.,41,一、质点动量定理动量,定义,质点的动量,单位：kgm/s,质点的动量定理（微分形式1）,表述：质点所受的合外力等于质点动量的变化率,直角坐标系中,.,42,注意,瞬时量，相对量，矢量。,包括了惯性和速度共同产生的机械效应，描述物体运动状态（状态量，比速度更全面）。,定理只适应于惯性系,对惯性系而言。,.,43,比,应用更广泛。,适应于变质量系统,也是相对论力学基本方程,是牛顿定律原始形式（似乎有“预见”）,二、冲量力对时间的累积效应,1、冲量,力的作用效果决定于力和作用时间，引进冲量概念。,状态变化相同,.,44,定义：,恒力冲量,变力冲量,视为恒力,内元冲量,或,2、平均力,变力处理复杂，有时可以等效一恒力即平均力,.,45,一维,.,46,注意：,冲量的矢量性,恒力,变力,冲量是过程量：对应一段时间。几何意义：面积,三、冲量概念表述动量定理,恒力,变力,.,47,质点的动量定理（微分形式2）,质点的动量定理（积分形式）,表述：,用平均力表达：,实际意义：打桩、碰撞等只需要求平均力。,.,48,说明,两态，累积作用关系，一段时间过程,定理只适应于惯性系，对惯性系而言。,矢量方程,同理，三个方程,任何冲量的分量只改变它自己方向上的动量分量。,.,49,四、质点组动量定理,设由两个质点组成的系统：m1、m2,受内力：,受外力：,牛顿第三定律,内力成对出现,.,50,一般言之：设系统有n个质点，则n个方程相加：,内力成对出现，抵消为0,质点组动量定理（微分形式1）,表述：质点组总动量的变化率等于系统外力的矢量和,.,51,质点组动量定理（微分形式2）,质点组动量定理（积分形式）,表述：系统合外力的冲量等于质点组总动量的增加,只有外力才能改变系统的总动量，内力不能改变系统的总动量（改变系统机械能）。反映整体运动特征。,（内力的冲量和为0）,两边积分,.,52,五、动量守恒定律,如果,则有:,即：若系统所受合外力保持为零，则质点系的总动量保持不变。-动量守恒定律,说明,矢量方程，分解为三个方程,初末两态过程关系，求速度方便,.,53,对质点：匀速直线运动,守恒条件：,只适应于惯性系，速度相对于惯性系而言。,x方向的动量守恒。,物理学基本定律，比牛顿定律广泛。,守恒的意义：,可变。,.,54,六*、火箭飞行原理（自学P61）,火箭是宇宙航行的运载工具，其飞行原理是质点系动量定理和动量守恒定律的重要应用。,1)火箭推力的计算:,设火箭在外层高空飞行，并忽略重力和空气阻力的作用。为计算火箭的推力，考察任一时刻t到t+dt之间的元过程。如下图示。,其喷气速度相对于火箭为,关键：以dt内喷出的气体dm为系统，求出其动量变化dp,.,55,经过dt时间,火箭向后喷出质量为dm的燃气,在t+dt时刻,火箭质量减为(m-dm),速度增为,则此时燃气dm对地速度由,设在t时刻,火箭的质量为m,速度为,相对于火箭喷气速度为,t时刻,动量变化：,（二阶无穷小量可略去）,.,56,由动量定理,可得燃气受到火箭的推力为:,则,火箭受到的推力为:,此处把视为大于0，即喷气流量,因此，火箭受到的推力为正比于喷气速度u和喷气质量流量dm/dt.,.,57,如果从火箭系统看，质量减少。如果把看成火箭系统质量减少率。,.,58,2)火箭速度公式:,(忽略重力和空气阻力,系统动量守恒),火箭箭体与喷出燃气dm组成系统动量守恒：,或者，,略去dmdv,化简得：,.,59,若设开始时火箭的质量为m0，初速度为零；燃料烧完后（t1时刻）火箭的质量为m，速度为v1.则：,上式表明：火箭每喷出质量为dm的气体时，它的速度就增加了dv。（假定喷气速度u不变）,.,60,上式说明火箭在燃料烧完后达到的速度与喷气速度成正比，与火箭始末质量比的自然对数成正比。,对一般火箭，在目前技术条件下，喷气速度u可达，要使火箭达到第一宇宙速度，质量比约24，但实际质量比只达到10.所以一般采用多级火箭技术。,第一级火箭耗尽燃料时，壳体脱落。第二级继续点火燃尽，如此下去，到最后一级使火箭送入预定轨道。设各级火箭质量比为各级火箭达到的速度为,.,61,最后火箭达到的速度：,例如三级火箭质量比均为,火箭最终速度可以达到,相加,.,62,例如：火箭起飞时，从尾部喷出的气体的速度为3000m/s，每秒喷出的气体质量为600kg。若火箭的质量为50t。求火箭获得的加速度。,解：已知,.,63,七、动量方法的应用（习题课）,思路,选定系统。分清系统与外界,明确过程。时间过程始末。多阶段分别处理。,受力分析。分清内力、外力。,列方程求解。,1、恒力直线运动（与牛顿定律解同一问题）,单体问题,（牛顿定律求）,.,64,下落：,上升：,向上为正,多体联动,拉紧：,多个过程分别处理,.,65,右图,2、变力直线运动,如,F=1+2t,.,66,3、曲线运动,如,方向分别为变力直线运动,4、冲击、碰撞、爆炸等迅变过程,.,67,5、变质量系统,.,68,例题1：,如右图，求,（1）转动一周，合力冲量，张力冲量。,（2）转动半周，张力的冲量。,解：（1）,（2）,匀速圆周运动,冲量概念理解，过程量,.,69,例题2：,质量线密度的软链巻于地面，现以匀速提起。求在高处的提力。,解：,以上提部分为研究对象，质量为,变质量系统,匀速,.,70,设时刻已经有长质量一段柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dm以速度落于桌面而停止。桌面对dm的冲力为F向上。以dm为研究对象，用动量定理，可取向上为正，则：,解：方法1，取dm为研究对象,变质量系统,.,71,dm对桌面的冲力大小为，方向向下。,已落到桌面上的柔绳的重量为mg，则对桌面的压力为mg.,故总压力N为：,.,72,方法2：以落在桌面的部分为研究对象，以向下为正方向。变质量系统。,时间内有质量加入系统（长度dx)。系统动量变化为。已落在桌上的部分动量不变。按动量定理：,下落过程中柔绳对桌面的压力,.,73,例题4：,光滑,类似,以为系统。,陷落时，滑行的距离多大？陷落后，两物体运动情况如何？,解：,先设均向右。,水平动量守恒,积分得,向左,最后仍然静止,.,74,例题5：,子弹在枪筒理受合力。出口时合力为0，出口速度为。求,（1）子弹在枪筒内运行时间。,（2）子弹在枪筒中受的冲量。,（3）子弹的质量。,（出口），,解：,（1）,（2）,（3）,.,75,例题6：,右图，求物体加速度。,轻滑轮,解一：用牛顿第二定律求解，略,解一：用动量定理求解,前面已讲,.,76,2-3功与能,牛顿定律，是力对物体的瞬时作用规律。如果考虑一个时间过程，力的作用与物体状态变化的关系即动量定理和动量守恒定律。动量定理是力对时间的累积作用规律（由牛顿定律导出）。如果考虑一个空间过程，力的作用与物体状态变化的关系即力对空间的累积作用规律又会如何？这就是动能定理、功能原理和机械能守恒定律（仍然由牛顿定律导出）。,本节介绍力对空间的累积作用规律。,一、功功率,考虑一段空间过程，力的效果?如图,状态变化相同,.,77,有同样效果,由此引入功来描述力的累积作用,1、功,恒力直线运动,定义:功等于力与位移的标积。,.,78,变力曲线运动,曲线无限分割为许多元位移。,直线；,视为恒力,记为,.,79,功的叠加原理,多个力作用,即合力的功等于各分力的功的代数和功的叠加原理,直角坐标系中功表示：,曲线积分,.,80,一维直线运动：,如：,自然坐标系中功表示：,功的几何意义,.,81,注意,功是标量（有正负）、过程量（空间过程，与路径有关）、相对量(与参照系有关）,“作用点”位移,作用力与反作用力功的总和（内力功总和）不一定为0,静摩擦力不一定不做功，滑动摩擦力不一定只做负功,.,82,2、功率,描述力做功的快慢和效率,(瞬时量）,二、动能定理,1、质点动能定理,令,力对空间的累积作用规律,.,83,合外力的功等于质点动能的增加质点动能定理,质点动能定理微分形式,注意,因运动具有的能量（做功本领）；状态量；相对量；标量。区别于功（过程量）和动量（矢量）。,力对空间的累积作用规律，两态过程关系。动能变化的原因是力做功。,只适应于惯性系，求速率v方便。,2、质点组动能定理,.,84,外力的功与内力的功之和等于系统总动能的增加质点组动能定理。,.,85,一对内力的功：,令,两质点的相对位置矢量,1,2,可见，一对内力的功仅决定于内力和质点相对位移的标积。,还可以进一步证明：,一对内力的元功等于于内力和内力方向相对位置变化的乘积。,内力方向上的相对位移,.,86,垂直斜面方向（正压力方向）无相对位移，一对正压力之功的和为0.,三、势能保守力,力对物体做功，不仅使动能变化，还可能使另一种能量势能变化。动能与速度有关，势能与位置有关。,1、保守力与非保守力,（1）几种典型力之功,重力的功,决定于始末位置，与运动路径无关,.,87,有心力的功,弹簧力,O,.,88,万有引力,库仑力,以上几种力做功均与路径无关,.,89,摩擦力,摩擦力做功与路径有关,根据做功特征，有两种性质的力：,保守力做功只与始末位置有关，而与路径无关的力,或沿闭合路径一周做功为0（始末位置同）,非保守力做功与路径有关。,.,90,2、势能,通式,定义：保守力的功等于势能的减少,势能（位置的函数）,分别为a、b点的势能,因为上述定义与势能变化联系，所以必须选择势能0点（参考点），才能确定各点的势能值。,.,91,若选择R点为参考点，则,参考点不同，势能将差一常数，但各点势能之差不变。,特定的参考点C=0.,即，某点a的势能等于从a点到参考点R，保守力做的功。,.,92,注意,势能属于有保守力相互作用的系统（故称为保守内力)。如重力势能属于物体与地球；弹簧势能属于物体与弹簧；太阳与地球之间的引力势能属于太阳和地球。简称某物体的势能。,引入势能的条件：保守内力。,势能是相对量，与参考点选择有关。不同参考点，势能差一常数,势能是物体系统相对位置（位形）的函数，A保内仅与始末相对位置有关。,3、由势能函数可以求保守力,.,93,方向的方向导数,方向导数反映函数沿某方向的变化快慢情况。,梯度算符,.,94,如,势能曲线力负的斜率,.,95,势能曲线力负的斜率,.,96,四、功能原理机械能守恒定律,1、功能原理,根据质点组动能定理,令,系统机械能,功能原理,.,97,表述：系统在运动过程中，外力的功与系统非保守内力的功的代数和等于其机械能的增量。,例如，右图，求空气阻力的功。以m、地球、空气为系统。,.,98,注意,累积作用规律，过程两态标量关系，求速率方便。,保守内力不引起系统总机械能的变化（但可以引起动能与势能之间相互转化）。,只适应于惯性系,速度均统一于一个惯性系中,与质点组动能定理等价（变形）（保守内力的功被势能的变化取代，不再计算该功),.,99,2、机械能守恒定律,当,机械能守恒定律,表述：如果在每一微小的过程中，外力的功与非保守内力的功代数和为0，则系统的机械能保持不变。,注意,守恒：E不变，但各物体E可变，Ek、Ep可相互转化,守恒条件：。即只有保守内力做功，其余力不做功；或其余力做功，总和保持为0,.,100,累积作用规律，过程两态标量关系，求速率方便。,只适应于惯性系,速度均统一于一个惯性系中,五、能量转换与守恒定律,在一个不受外界作用的系统内（总可以选择），,如果,系统机械能不守恒。如炸弹爆炸，,机械能从何而来？汽车制动（以车、路为系统），,机械能的去向？,此时，可以找到更广泛的守恒量“能量”。这些能量包括：机械能，电磁能，内能，化学能、生物能等等。在一定条件下，它们可以相互转化。,.,101,在一个不受外界作用的系统内，所有能量的总和不变。能量不能产生，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一物体，从一种形式转化为另一种形式。能量守恒定律,种种实验证明：,能量守恒定律是自然界遵守的基本规律之一（比牛顿定律广泛）。机械能守恒定律只是特例。,牛顿定律只适应于宏观低速物体的运动，对微观高速客体的运动不适应。而能量守恒定律、动量守恒定律、角动量守恒定律确实自然界的基本定律。,.,102,六、碰撞问题,日常生活及生产中，碰撞随处可见。如打桩、锻压、击球等。在微观上有原子、分子、基本粒子的碰撞。什么是碰撞？,1、碰撞及分类,所谓碰撞，即有相对运动的物体相遇，在极短时间内运动状态发生显著变化的相互作用过程。,特点：作用时间极短，作用力极大，状态显著变化。,.,103,分类,按运动方向,正碰,斜碰,按机械能损失,完全弹性碰撞无动能损失,非弹性碰撞部分动能损失,完全非弹性碰撞损失动能，碰后不分离,.,104,2、正碰的处理,完全弹性碰撞,即,（1）,（2）,（3）,（4）,（4）,（3）,.,105,即,（3）,（4）,（4）,（3）,（4）,（3）,（5）,即碰撞前后相对速度大小不变、方向相反。从一球看另一球，径直而来，碰后等速而去。,.,106,（5）,（3）,由（3）（5）式,讨论,交换速度,.,107,小球碰静止大球，反弹,.,108,大球碰静止小球，大球近似原速，小球速度近似加倍,完全非弹性碰撞,碰后不分离，同速,.,109,非弹性碰撞,（介于前两种情况之间）,完全弹性碰撞,完全非弹性碰撞,非弹性碰撞,恢复系数,？,.,110,由上两式得：,完全弹性碰撞,完全非弹性碰撞,系统能量损失为,.,111,2、斜碰,在正碰方向上,例证明：在一个平面内，两个质量相同的粒子，发生弹性碰撞，碰前一个粒子静止，碰后两个粒子的速度相互垂直。,.,112,（1）,（2）,比较（1）（2）得：,证：因粒子质量相同,.,113,七、功能方法应用举例（习题课）,思路,选定系统。分清系统与外界,明确过程。空间过程，始末机械能，分析是否,受力分析。分清内力、外力、保守内力、非保,列方程求解。不满足守恒条件用功能原理，满足,守内力。,守恒条件用机械能守恒定律。,多阶段，分别处理。,守恒。计算功（保守内力功除外）。,动能定理与功能原理一致,1、单体直线运动问题,（与牛顿定律解同一问题）,.,114,恒力匀变速直线运动,变力直线运动,如,F=1+2x,或功能原理,.,115,右图,1,1,变力功：,.,116,例如：,井中提水，匀速，桶漏。出水面时Mkg,到井口漏完。桶质量不计。求提水做功多少？,h,.,117,又例：,如图M=2kg,k=200N.m-1,S=0.2m,g10m.s-2不计轮、绳质量和摩擦,弹簧最初为自然长度，缓慢下拉,则AF=?,缓慢平衡,分析:,用F将绳端下拉0.2m,物体M将上升多高?是0.2m吗？,明确两个阶段：（1）M刚好提起前，拉力为变力，拉力与弹簧力平衡，刚好提起，弹力等于重力；（2）M提起后，拉力等于弹力等于M重力，拉力为恒力。,.,118,缓慢下拉:每时刻物体处于平衡态,M=2kg,k=200N.m-1,S=0.2m,g10m.s-2,缓慢下拉,先求出刚好提起M前，弹簧伸长：,.,119,2、多体问题,多质点联动；碰撞；多阶段（分别处理）；综合（结合牛顿定律、动量守恒）,.,120,例题1：,静止,证明,摩擦系数,证：,由功能原理,分析从AC整过过程总机械能的变化和非保守力做功情况。,.,121,例题2：,右图，一物体以初速V0=10m/s沿斜面上滑，求：,（1）物体上升的最大高度,（2）再返回原处时的速度,解：,（1）,从底端最高点的过程机械能如何变化？非保守力做功？,（2）从上升到返回原处的过程,.,122,例题3：,光滑水平面上物体m1、m2初始速度均为0，在引力作用下，,从相距R1到相距R2，此时两者速度分别为多大？,光滑,解：该过程机械能守恒、动量守恒,.,123,例题4：,求右图中，m1下落距离为x时的速度及加速度。,解：机械能守恒，重力势能转变为动能,另解：用动能定理求解,同样结果,前面已经用牛顿定律和动量定理解了此题,.,124,例题5：,光滑,求图中m平抛距离x?,解：两过程：下滑、平抛,下滑过程机械能守恒、动量守恒,平抛,下滑过程,平抛过程,.,125,例题6：,M2刚能离开地面，F=？,解：从下压处弹到最高点的过程，中间经过原长位置。机械能守恒,开始平衡,刚离开地面条件,.,126,例题7：,求软链全部离开光滑桌面时的速度。,解一：下滑过程只有重力做功，机械能守恒,以桌面为重力势能参考点，考察从初始位置全部滑下离开桌面时的过程，机械能不变,.,127,解二：牛顿定律（瞬时作用规律）,解三：动能定理。考察从开始到全滑下过程,下滑长度为时,.,128,例题8：,光滑桌面上弹簧连接m1、m2，自由伸张。子弹m以速度v0打入m1。求弹簧最大压缩量多大？,解：两个过程第一，子弹打入过程（碰撞过程）动量守恒,弹力,最大压缩时，速度相等。从打入后到最大压缩的过程中机械能守恒，动量守恒。,第二，碰撞后，弹簧压缩到最大的过程,.,129,弹力,弹力,最大压缩,.,130,例题9：,右图，小球下落至盘中，完全非弹性碰撞，求盘下降的最大距离。,m下落过程,碰撞过程,碰撞后下降过程，只有保守内力做功,重力势能0点,.,131,例题10：,如图,M自A下滑至C,被0.02kg子弹击中后一起上升至B而离开轨道。求子弹速度v0,M下滑：,解：,碰撞：,上升：,B点：,解得：,以下几个例题自学，仅解题提示，不讲,.,132,例11：由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为m1和m2的滑块组成如下图所示装置，弹簧的劲度系数为k，自然长度等于水平距离BC，m2与桌面间的摩擦系数为，最初m1静止于A点，ABBCh，绳已拉直，现令滑块m1落下,求它下落到B处时的速率,（自学题）,功能原理应用。明确过程AB及初末状态（机械能），过程中除保守力以外力的功摩擦力的功。,.,133,联立上述两式，得:,解:取B点为重力势能零点，弹簧原长h为弹性势能零点.在这个系统中滑块2与桌面间的摩擦力为非保守内力。,式中l为弹簧在A点时比原长的伸长量，则,则由功能原理，有,以桌面、两滑块、弹簧为系统,若以两滑块、弹簧为系统，摩擦力的功为外力功。,.,134,(1).质点的运动轨道为抛物线,(2).质点的运动轨道为直线,解:由题意可知,质点在(xy)平面运动所以有:,（自学题）,二维变力功,力是位置函数,曲线积分,.,135,做功与路径有关,（1）,（2）,.,136,解：（一维运动可以用标量）,（自学题）,一维变力（力是时间函数）功,功与功率关系,功率,.,137,例14、一陨石从距地面高为h处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,解：取地心为原点，建立如图示的坐标（引力与矢径方向相反）,（自学题）,保守力的功,或,.,138,例15有一保守力F=(-AxBx2)i，沿x轴作用于质点上，式中A、B为常量，x以m计，F以N计。（1）取x=0时EP=0，试计算质点在任意位置处所具有的势能；（2）求质点从x=2m运动到x=3m时势能的变化。,解：由题意可知，此质点在保守力作用下只沿x轴运动,（自学题）,势能函数与力的关系,（1）,.,139,.,140,（2）求质点从x=2m运动到x=3m时势能的变化。,.,141,例16如图是一种测定子弹速度的方法。子弹水平地射入一端固定在弹簧上的木块内，由弹簧压缩的距离求出子弹的速度。已知子弹质量是0.02kg，木块质量是8.98kg。弹簧的劲度系数是100N/m，子弹射人木块后，弹簧被压缩10cm。设木块与平面间的动摩擦系数为0.2，求子弹的速度。,（自学题）,碰撞动量守恒，压缩功能原理,.,142,解:由系统动量守恒得：,弹簧压缩后系统的弹性势能:,碰撞后(压缩前)系统的动能:,压缩过程摩擦力的功：,(系统运动速度),碰撞过程、压缩过程,碰撞过程,压缩过程,.,143,由功能原理得:,所以,压缩过程,碰撞过程,.,144,2-4角动量力矩角动量守恒,当合外力为0时，系统总动量不变，说明该系统具一种平动不变性，动量是守恒量。对于转动系统，在一定条件下，是否也有转动不变性呢？能否找到一个守恒量？例如，匀速圆周运动，地球在椭圆轨道上绕太阳转动，等，这种周而复始的转动必然具有一种运动不变性。可以找到与之对应的守恒量来描述这类运动特征。这个量就是角动量。角动量的引入为解决力学问题开辟了一种新的途径，而且在微观领域中显示了重要作用。,.,145,角动量及其规律也是从牛顿定律派生出来的又一重要结果。系统动量变化的原因是力，角动量变化的原因则是力矩。,在物体平动时，平动状态用动量描述。,在转动时，转动状态还能用动量描述吗？否！需要引进角动量概念,在转动时，转动状态变化不仅与力的大小方向有关，还与作用点位置有关。需要引进力矩概念。,力矩与转动状态变化关系即角动量定理及守恒定律,.,146,一、力