江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题3.4函数的应用题

3.4 函数的应用题【典题导引】例1如图是某海滨浴场平面示意图为矩形，米，米，的中点为圆弧所在圆的圆心，圆弧及线段，为水中救生线，其总长度记为米，设（1）求关于的函数的解析式，并指出该函数的定义域；（2）求水中救生线总长度最长时的值(例1题图)参考数据：例2如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米某炮位于坐标原点已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关炮的射程是指炮弹落地点的横坐标（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由（例2图）例3某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为，计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为千米和千米，点N到的距离分别为千米和千米，以，所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，假设曲线符合函数（其中为常数）模型.（1）求的值；（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为. 请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域； 当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度.例4如图，圆是某城区一块半径为的空地，是圆东西方向的直径，点在南侧，满足，且现规划在圆的内接四边形区域内建商业区，其中，在南侧的半圆区域内，过点建道路为圆的弦），在区域内建最大的圆形舞台（如图）其它区域内建配套设施和休闲娱乐设施（1）求商业区四边形面积最大时，的大小；（2）求圆形舞台面积最大时，道路的长度例5植物园拟建一个多边形苗圃，苗圃的一边紧靠着长度大于30 m的围墙现有两种方案：方案 多边形为直角三角形AEB（），如图1所示，其中AEEB30 m；方案 多边形为等腰梯形AEFB（），如图2所示，其中AEEFBF10 m请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积，并从中确定使苗圃面积最大的方案A图2图1BABEEF（例5图）【课后巩固】1如图，是一个扇形花园，已知该扇形的半径长为400米，且半径平分现拟在上选取一点，修建三条路,供游人行走观赏，设（1）将三条路,的总长表示为的函数，并写出此函数的定义域；AOBCP（第1题）（2）试确定的值，使得最小2将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体现有两种方案：方案：以为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案：以为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与或垂直）作为正四棱柱的两个底面 （1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案制成的圆柱的底面，求底面半径；（2）设的长为dm，则当为多少时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大？l1l 2ABC（第2题）3如图，某机械厂欲从米，米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC，AD上，且，设，四边形ABEF的面积为（单位：平方米）ABCDFE（第3题）（1）求关于的函数关系式，并求出定义域；（2）当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值 4如图是某海滨浴场平面示意图为矩形，米，米， 的中点为圆弧所在圆的圆心，圆弧及线段，为水 中救生线，其总长度记为米，设 （1）求关于的函数的解析式，并指出该函数的定义域； （2）求水中救生线总长度最长时的值(第4题)参考数据：5如图，有一块矩形空地，现规划在该空地四边形内建一个商业区，其中顶点为商业区的四个入口，且入口在边上（不包含顶点），入口分别在边上，矩形内其余区域均为绿化区（1）设km，求的取值范围（2）设商业区的面积为，绿化区的面积为，问入口如何选址，即为何值时，可使得该商业区的环境舒适度指数最大？ 6如图，是南北方向的一条公路，是北偏东方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线为方便游客观光，拟过曲线上某点分别修建与公路，垂直的两条道路，且，的造价分别为5万元百米、40万元百米建立如图所示的平面直角坐标系，则曲线符合函数模型，设，修建两条道路，的总造价为万元 题中所涉及长度单位均为百米（1）求的解析式；（2）当为多少时，总造价最低？并求出最低造价xyOBACPMN（第6题图）北南东西7某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为千元，半球形部分每平方米建造费用为千元，设该容器的建造费用为千元（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的（第7题图） 8如图，某人工景观湖外围有两条互相垂直的直线型公路，且与交于点O.为方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的