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文档简介
3.5 导数部分总结【命题研究】命题角度一导数的几何意义命题要点 求切线的倾斜角、斜率；求切线方程；已知切线方程，确定字母参数的取值例1（1）已知两曲线相交于点. 若两曲线在点处的切线与轴分别相交于两点，则线段的长为 （2）已知曲线，若过曲线外一点引曲线的两条切线，它们的倾斜角互补，则的值为_（3）设函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数），则实数的值为 命题角度二导数与函数单调性命题要点 已知函数，求单调区间；已知单调区间，求字母参数的取值范围例2设函数 （1）求函数的单调区间；（2）若函数存在两个极值点，求实数的取值范围命题角度三导数与函数极值、最值命题要点 已知函数，求极值或最值；已知极值或最值，求字母参数的取值范围例3设函数，其中，且函数的导函数是偶函 数 （1）若，求不等式的解集；（2）设函数存在极值 若为函数的极值点，且，试探究与的关系；求函数的最小值命题角度四导数的综合应用命题要点 应用导数研究函数单调性、极值、最值等，将导数内部的知识进行综合；将函数、方程与不等式等知识板块之间进行综合例4已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求关于的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：（3）若，这两个函数的所有极值之和不小于，求的取值范围例5已知函数，且（1）求；（2）证明：存在唯一的极大值点，且命题角度五导数在实际问题中的应用命题要点 试题模式固定化，先建立函数模型，再应用导数研究函数模型中的最值问题例6如图，有一块矩形空地，现规划在该空地四边形 内建一个商业区，其中顶点为商业区的四个入口，且入口在边上（不 包含顶点），入口分别在边上，矩形内其余区域均 为绿化区（1）设km，求的取值范围（2）设商业区的面积为，绿化区的面积为，问入口如何选址，即为何值时， 可使得该商业区的环境舒适度指数最大？ 【课后巩固】1函数在其极值点处的切线方程为 . 2已知在时有极值，则_. 3设函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围是_ 4已知函数的定义域为，则满足的实数的集合是_ 5若函数与函数在开区间上单调性相反，则的最大值为_ 6设函数，则方程有_个实根 7设函数,其中，若存在唯一的整数，使得，则 的取值范围是 . 8如图，某地有一条东西走向的公路，现经过公路上的处铺设一条南北走向的公路 施工中发现处正北百米的处有一古迹，为了保护古迹，决定以为圆心，百 米为半径设立一个圆形保护区为了连通公路、，欲再新建一条公路，点、 分别在公路、上，且要求与圆相切（切点为） （1）设百米，试利用，将新建公路的长表示为的函数；(第8题) （2）试确定点的位置，使新建公路的长最短 9设函数（，其中是自然对数的底数）（1）当时，求的极值；（2）若对于任意的，恒成立，求的取值范围 10已知函数，且在区间上的最大值为. （1
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