江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题7.10 数列总结_第1页
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7.10 数列总结【命题研究】命题角度一等差、等比数列中基本量的计算命题要点 求等差、等比数列的基本量例1等差数列的前项和为，已知，.（1）求；（2）若从中抽取一个公比为的等比数列，其中，且，.当取最小值时，求的通项公式. 命题角度二与等差、等比数列有关的最值问题命题要点 （1）数列中最大项或最小项；（2）数列前项和的最大值或最小值例2. 等差数列的首项是，前项之和是，记，求及的最大值命题角度三等差、等比数列的探求命题要点 假设存在问题，求解满足条件的数或式子例3. 设数列的各项均为正数，且的前项和，（1）求数列的通项公式；（2）设，问：是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出所有的和的值；若不存在，请说明理由命题角度四可转为等差数列、等比数列的数列问题命题要点 证明新构造的数列为等差或等比数列例4（2017江苏改编）对于给定的正整数，若数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”证明：等差数列是“数列”【延伸】若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列命题角度五数列与恒成立问题命题要点 利用数列与不等式恒成立相结合，求解参数的值或范围例5 设数列的前项和为，且满足，其中，（1）若，求数列的通项公式； （2）若求证：数列为等差数列；设，数列的前项和为若对任意，恒成立，求的取值范围 命题角度六数列与新定义、探索性问题的综合命题要点 数列中的探索性问题；数列中的新定义的应用例6. 若数列an中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称an为“等比源数列”（1）已知数列an中，a1 =2，an+1 =2an1 求an的通项公式； 试判断an是否为“等比源数列”，并证明你的结论（2）已知数列an为等差数列，且a10，anZ 求证：an为“等比源数列”【课后巩固】1已知等差数列的公差不为，且成等比数列，则 2已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则_ 3在等差数列中，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围_ 4在等差数列和等比数列中，若，则集合 5定义：在数列中，若满足（，为常数），称为“等差比数列”已知在“等差比数列” 中，则 _ 6已知数列和满足，若数列为等比数列，且，则数列的通项公式 7已知各项是正数的数列的前n项和为，且（nN*，n2），且（1）求数列的通项公式；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围 8设数列的前项和为，且，.（1）若数列是等差数列，求数列的通项公式；（2）设，求证：数列是等差数列. 9若数列an满足：对于任意nN*，an|an1an2|均为数列an中的项，则称数列an为“T数列” （1）若数列an的前n项和Sn2n2，nN*，求证：数列an为“T 数列”； （2）若公差为d的等差数列an为“T 数列”，求d的取值范围 10已知各项均为正数的无穷数列的前项和为，且满足（其中为常数），数列满足（
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