江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题9.8椭圆的方程与性质（二）_第1页
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9.8 椭圆的方程与性质（二）【典题导引】例1如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，两准线之间的距离为8点在椭圆上，且位于第一象限，过点作直线的垂线，过点作直线的垂线 （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线，的交点在椭圆上，求点的坐标例2如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1（1）求椭圆的标准方程；xyQOP（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值 例3如图，在平面直角坐标系中，椭圆（）的左焦点为，右顶点为，动点为右准线上一点（异于右准线与轴的交点），设线段交椭圆于点，已知椭圆的离心率为，点的横坐标为（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的取值范围例4已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值.【课后巩固】1已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(2，0)，且长轴长与短轴长的比是2，则椭圆C的方程是_ 2已知圆 的半径为，椭圆的左焦点为，若垂直于轴且经过点的直线与圆相切，则的值为_ 3已知为椭圆上一点,为椭圆的右焦点,若点满足且,则的最小值为_ 4若是椭圆的右焦点，是该椭圆上的点，是该椭圆内一点，则的最小值是 . 5已知椭圆的一个焦点是，若椭圆短轴的两个三等分点与构成正三角形，则椭圆的方程为 6已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的概率为_ 7已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足， ，则椭圆的标准方程为 . 8已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点使，则该椭圆的离心率的取值范围为_ 9如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求xyQOP的值 10在平面直角坐标系中，已知椭圆的焦距为，离心率为，椭圆的右顶点为.（1）求该椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线的斜率之和为定值.11如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，两条准线之间的距离为 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且AOB的面积是AOM的面积的2倍，求直线AB的方程xyBOMA 12已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点
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