江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题9.6直线与圆总结

9.6 直线与圆总结【命题研究】命题角度一直线和圆的方程命题要点 根据条件确定直线或圆的方程例1如图，在平面直角坐标系中，已知点为椭圆的右顶点，点，点在椭圆上，.（1）求直线的方程；（2）求直线被过三点的圆截得的弦长；（3）是否存在分别以弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由 命题角度二直线与圆、圆与圆的位置关系命题要点 直线与圆的位置关系的判定；圆的几何性质的灵活运用的切线、弦等问题例2如图，已知圆，是轴上的动点，、分别切圆于两点（1）若点的坐标为，求切线、的方程；（2）求四边形的面积的最小值及此时点的坐标；（3）若，且在轴正半轴上，求四边形外接圆的方程（例2图）例3如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3） FABEDGC南居民楼活动中心命题角度三直线、圆与其他知识的交汇命题要点 求直线被圆截得的弦长；圆与圆的位置关系；以圆为载体的定点、定值、最值或求变量的取值范围等问题例4在平面直角坐标系中，直线截以原点为圆心的圆所得弦长为.（1）求圆的方程；（2）若直线与圆切于第一象限，且与坐标轴交于点，当长最小时，求直线的方程；（3）设是圆上任意两点，点关于轴的对称点为，若直线分别交轴于点和，问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由例5.如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点若直线斜率为时，（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论 例6.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆及其上一点（1）设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；（2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；（3）设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取（例6图）值范围【课后巩固】1若圆的内接矩形相对的两个顶点分别是，则圆的标准方程为 2若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为_. 3已知是直线上一动点，、是圆的两条切线，切点分别为.若四边形的最小面积为，则_. 4圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程 . 5设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是_ 6已知点，是圆上的定点，经过点的直线与该圆交于另一点，当面积最大时，直线的方程是_ 7圆的方程为，圆的方程为()过圆上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值是_ 8在平面直角坐标系中，圆的方程为，直线与圆相交于两点，为弦上一动点，以为圆心，为半径的圆与圆总有公共点，则实数的取值范围为 9在直角坐标系中，以为圆心的圆与直线相切（1）求圆的方程；（2）圆与轴相交于两点，圆内的动点使成等比数列，求的取值范围 10如图所示，某街道居委会拟在地段的居民楼正南方向的空白地段上建一个活动中心，其中米活动中心东西走向，与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形，上部分是以为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长不超过米，其中该太阳光线与水平线的夹角满足（1）若设计米，米，问能否保证上述采光要求？（2）在保证上述采光要求的前提下，如何设计与的长度，可使得活动中心的截面面积最大？（注：计算中取3）FABEDGC南居民楼活动中心 11已知圆的方程为，直线过圆心且垂直于轴，其中点在圆上，点坐标