2016年湖南省永州市祁阳县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2016 年湖南省永州市祁阳县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确的答案，请把答案填在答题卡中对应题号的表格内） 1 | 2|的值等于（ ） A 2 B C D 2 2如图， 分 8，则 B 等于（ ） A 18 B 36 C 45 D 54 3不等式 2x 3 1 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 4随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 5若 一元二次方程 2x 3=0 的两个根，则 值是（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 6在同一平面直角坐标系中，函数 y=x 1 与函数 的图象可能是（ ） A B C D 7下列计算正确的是（ ） A a2=a3a 2 B C 2a2+（ a b） 2=为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高（单位： ： 16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A 13， 16 B 14， 11 C 12， 11 D 13， 11 9下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 6 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 第 2 页（共 21 页） 10若点 A（ 2， m）在正比例函数 y= x 的图象上，则 m 的值是（ ） A B C 1 D 1 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分， 共 24 分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 11我国南海面积约为 350 万平方千米，这个数用科学记数法表示为 _平方千米 12计算： +（ 1） 1+（ 2） 0=_ 13某次能力测试中， 10 人的成绩统计如表，则这 10 人成绩的平均数为 _ 分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 2 2 2 14如图是某个几何体的三视图，该几何体是 _ 15如图， ， C， A=36， 上的高，则 度数是 _ 16若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 _ 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 86 分，请把解答过程或证明步骤写在答题卡中对应题号内） 17解方程： = 18如图，点 D， E 在 边 ， C， E求证： E 19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 第 3 页（共 21 页） 根据图表解答下列问题： （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）在抽样数据中 ，产生的有害垃圾共 _吨； （ 3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 20如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 于 y 轴对称的 （ 2）将 着点 B 顺时针旋转 90后得到 在图中画出 求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 第 4 页（共 21 页） 21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15方向距离 125 米的 C 处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道 行驶？请说明理由（ 取 22如图，在 ， F 是 中点，延长 点 E，使 接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ， B=60，求 长 23某商场计划购进 A， B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两 种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元 /盏） 售价（元 /盏） A 型 30 45 B 型 50 70 （ 1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？ （ 2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 24如图， 接于 O， B=60， O 的直径，点 P 是 长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： O （ 3）若 ，求 O 的直径 第 5 页（共 21 页） 25已知二次函数 y=（ t+1） （ t+2） x+ 在 x=0 和 x=2 时的函数值相等 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）若一次函数 y= 的图象与二次函数的图象都经过点 A（ 3， m），求 m 和 k 的值； （ 3）设二次函数的图象与 x 轴交于点 B， C（点 B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点B， C 间的部分（含点 B 和点 C）向左平移 n（ n 0）个 单位后得到的图象记为 G，同时将（ 2）中得到的直线 y= 向上平移 n 个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象 n 的取值范围 第 6 页（共 21 页） 2016 年湖南省永州市祁阳县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个正确的答案，请把答案填在答题卡中对应题号的表格内） 1 | 2|的值等于（ ） A 2 B C D 2 【考点】 绝对值 【分析】 直接根据绝对值的意义求解 【解答】 解： | 2|=2 故选 A 2如图， 分 8，则 B 等于（ ） A 18 B 36 C 45 D 54 【考点】 平行线的性质 【分析】 根据角平分线的定义求出 根据两直线平行，内错角相等可得 B= 【解答】 解： 分 8， 18=36， B= 6 故选 B 3不等式 2x 3 1 的解集在数轴上表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式 【分析】 先解不等式得到 x 2，用数轴表示时，不等式的解集 在 2 的左边且不含 2，于是可判断 D 选项正确 【解答】 解： 2x 4， 解得 x 2， 用数轴表示为： 第 7 页（共 21 页） 故选 D 4随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可 【解答】 解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选 A 5若 一元二次方程 2x 3=0 的两个根，则 值是（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 【考点】 根与系数的关系 【分析】 由 “一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的两根时， x1+ ， ”可得 ，套入数据即可得出结论 【解答】 解： 一元二次方程 2x 3=0 的两个根， = = 3 故选 B 6在同一平面直角坐标系中，函数 y=x 1 与函数 的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 反比例函数的图象；一次函数的图象 【分析】 根据反比例函数的性质可得：函数 的图象在第一三象限，由一次函数与系数的关系可得函数 y=x 1 的图象在第 一三四象限，进而选出答案 【解答】 解：函数 中， k=1 0，故图象在第一三象限；函数 y=x 1 的图象在第一三四象限， 故选： C 第 8 页（共 21 页） 7下列计算正确的是（ ） A a2=a3a 2 B C 2a2+（ a b） 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂；二次根式的性质与化简 【分析】 根据合并同类项的法则、同底数幂的 乘除法则及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可 【解答】 解： A、 a2=a3a 2，计算正确，故本选项正确； B、 =|a|，计算错误，故本选项错误； C、 2a2+算错误，故本选项错误； D、（ a b） 2=2ab+算错误，故本选项错误； 故选 A 8为了考察某种小麦的长势，从中抽取了 10 株麦苗，测得苗高（单位： ： 16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是（ ） A 13， 16 B 14， 11 C 12， 11 D 13， 11 【考点】 极差；中位数 【分析】 根据中位数及极差的定义，结合所给数据即可作出判断 【解答】 解：将数据从小到大排列为： 8， 9， 10， 11， 12， 14， 16， 16， 17， 19， 中位数为： 13； 极差 =19 8=11 故选 D 9下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A 1， 2， 6 B 2， 2， 4 C 1， 2， 3 D 2， 3， 4 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：三角 形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可 【解答】 解： A、 1+2 6，不能组成三角形，故此选项错误； B、 2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、 1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； D、 2+3 4，能组成三角形，故此选项正确； 故选： D 10若点 A（ 2， m）在正比例函数 y= x 的图象上，则 m 的值是（ ） A B C 1 D 1 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 利用待定系数法代入正比例函数 y= x 可得 m 的值 第 9 页（共 21 页） 【解答】 解： 点 A（ 2， m）在正比例函数 y= x 的图象上， m= （ 2） =1， 故选： C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，请把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 11我国南海面积约为 350 万平方千米，这个数用科学记数法表示为 06 平方千米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解：将 350 万用科学记数法表示为： 106 故答案为 106 12计算： +（ 1） 1+（ 2） 0= 2 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】 分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算，然后合并即可得出答案 【解答】 解：原式 =2 1+1 =2 故答案为： 2 13某次能力测试中， 10 人的成绩统计如表，则这 10 人成绩的平均数为 分数 5 4 3 2 1 人数 3 1 2 2 2 【考点】 加权平均数 【分析】 利用加权平均数的计算方法列式计算即可得解 【解答】 解： （ 5 3+4 1+3 2+2 2+1 2） = （ 15+4+6+4+2） = 31 = 所以，这 10 人成绩的 平均数为 故答案为： 14如图是某个几何体的三视图，该几何体是 三棱柱 第 10 页（共 21 页） 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 【解答】 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱 故答案为：三棱柱 15如图， ， C， A=36， 上的高，则 度数是 18 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得 度数 【解答】 解： C， A=36， 2 上的高， 0 72=18 故答案为： 18 16若关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点，则实数 k 的值为 0 或 1 【考点】 抛物线与 x 轴的交点 【分析】 令 y=0，则关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根，所以 k=0 或根的判别式 =0，借助于方程可以求得实数 k 的值 【解答】 解：令 y=0，则 x 1=0 关于 x 的函数 y=x 1 与 x 轴仅有一个公共点， 关于 x 的方程 x 1=0 只有一个根 当 k=0 时， 2x 1=0，即 x= ， 原方程只有一个根， k=0 符合题意； 当 k 0 时， =4+4k=0， 解得， k= 1 综上所述， k=0 或 1 故答案为： 0 或 1 第 11 页（共 21 页） 三、解答题（本大题共有 9 小题，共 86 分，请把解答过程或证明步骤写在答题卡中对应题号内） 17解方程： = 【考点】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 2x 6+6=x+3， 解得： x=3， 经检验 x=3 是增根，原方程无解 18如图，点 D， E 在 边 ， C， E求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 【分析】 利用等腰三角形的性质得到 B= C，然后证明 可证得结论 【解答】 证明： C， B= C， 在 ， ， E 19垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调 查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下： 第 12 页（共 21 页） 根据图表解答下列问题： （ 1）请将条形统计图补充完整； （ 2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共 3 吨； （ 3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占 ，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 二级原料假设该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？ 【考点】 条形统计图；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据 D 类垃圾量和所占的百分比即可求得垃圾总数，然后乘以其所占的百分比即可求得每个小组的频数从而补全统计图； （ 2）求得 C 组所占的百分比，即可求得 C 组的垃圾总量； （ 3）首先求得可回收垃圾量，然后求得塑料颗粒料即可； 【解答】 解：（ 1）观察统计图知： D 类垃圾有 5 吨，占 10%， 垃圾总量为 5 10%=50 吨， 故 B 类垃圾共有 50 30%=15 吨， 故统计表为： （ 2） C 组所占的百分比为： 1 10% 30% 54%=6%， 第 13 页（共 21 页） 有害垃圾为： 50 6%=3 吨； （ 3） （吨）， 答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 378 吨二级原料 20如图，在平面直角坐标系中，已知 三个顶点的坐标分别为 A（ 1， 1）， B（ 3， 1）， C（ 1， 4） （ 1）画出 于 y 轴对称的 （ 2）将 着点 B 顺时针旋转 90后得到 在图中画出 求出线段 转过程中所扫过的面积（结果保留 ） 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）根据题意画出 于 y 轴对称的 可； （ 2）根据题意画出 着点 B 顺时针旋转 90后得到 段 转过程中扫过的面积为扇形 面积，求出即可 【解答】 解：（ 1）如图所示，画出 于 y 轴对称的 （ 2）如图所示，画出 着点 B 顺时针旋转 90后得到 线段 转过程中所扫过得面积 S= = 第 14 页（共 21 页） 21高考英语听力测试期间，需要杜绝考点周围的噪音如图，点 A 是某市一高考考点，在位于 A 考点南偏西 15方向距离 125 米的 C 处有一消防队在听力考试期间，消防队突然接到报警电话，告知在位于 C 点北偏东 75方向的 F 点处突发火灾，消防队必须立即赶往救火已知消防车的警报声传播半径为 100 米，若消防车的警报声对听力测试造成影响，则消防车必须改进行驶，试问：消防车是否需要改道行驶？请说明理由（ 取 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 首先过点 A 作 点 H，易得 0，然后利用三角函数的知识，求得 长，继而可得消防车是否需要改进行驶 【解答】 解：如图：过点 A 作 点 H， 由题意得： 5， 5， 25 米， 5， 5 15=60， 在 ， C25 ） 100 米 答：消防车不需要改道行驶 22如图，在 ， F 是 中点，延长 点 E，使 接 （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若 ， ， B=60，求 长 第 15 页（共 21 页） 【考点】 平行四边形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理 【分析】 （ 1）由 “平行四边形的对边平行且相等 ”的性质推知 C；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形 对边平行且相等（ E，且 即四边形 平行四边形； （ 2）如图，过点 D 作 点 H，构造含 30 度角的直角 直角 过解直角 在直角 运用勾股定理来求线段 长度 【解答】 证明：（ 1）在 ， C F 是 中点， 又 E，且 四边形 平行四边形； （ 2）解：如图，过点 D 作 点 H 在 ， B=60， 0 ， B=4， ， 在 ， F= ，则 在 ，根据勾股定理知 = 23某商场计划购进 A， B 两种新型节能台灯共 100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 类型 价格 进价（元 /盏） 售价（元 /盏） A 型 30 45 B 型 50 70 （ 1）若商场预计进货款为 3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？ 第 16 页（共 21 页） （ 2）若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？ 【考点】 一次函数的应用；一元一次方程的应用 【分析】 （ 1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为盏，然后根据进货款 =A 型台灯的进货款 +B 型台灯的进货款列出方程求解即可； （ 2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出 x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值 【解答】 解：（ 1）设商场应购 进 A 型台灯 x 盏，则 B 型台灯为盏， 根据题意得， 30x+50=3500， 解得 x=75， 所以， 100 75=25， 答：应购进 A 型台灯 75 盏， B 型台灯 25 盏； （ 2）设商场销售完这批台灯可获利 y 元， 则 y=（ 45 30） x+（ 70 50）， =15x+2000 20x， = 5x+2000， 即 y= 5x+2000， B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍， 100 x 3x， x 25， k= 5 0， y 随 x 的增大而减小， x=25 时， y 取得最大值，为 5 25+2000=1875（元） 答：商场购进 A 型台灯 25 盏， B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875 元 24如图， 接于 O， B=60， O 的直径，点 P 是 长线上的一点，且 C （ 1）求证： O 的切线； （ 2）求证： O （ 3）若 ，求 O 的直径 【考点】 相似三角形的判定与性质；切线的判定 【分析】 （ 1）连结 图，利用圆周角定理 得到 0， B=60，则 0，再利用 C 得到 P= 0，接着根据圆周角定理得 0，然后根据三角形内角和定理可计算出 0，于是根据切线的判定定理可判断 O 相切； （ 2）通过 到 = ，由于 P 于是得到结论； 第 17 页（共 21 页） （ 3）连接 得 到 0，求得 D= ，得到 ，即可得到结论 【解答】 （ 1）证明：连结 图， 直径， 0， B=60， 0， C， P= 0， 0， 80 60 30=90， O 相切； （ 2）证明： P= 0， = ， P O （ 3）解：连接 O， 0， 等边三角形， 0， 0， P= D= ， ， O 的直径 25已知二次函数 y=（ t+1） （ t+2） x+ 在 x=0 和 x=2 时的函数值相等 （ 1）求二次函数的解析式； （ 2）若一次函数 y= 的图象与二次函数的图象都经过点 A（ 3， m），求 m 和 k 的值； （ 3）设二次函数的图象与 x 轴交于点 B， C（点 B 在点 C 的左侧），将二次函数的图象在点B， C 间的部分（含点 B 和点 C）向左平移 n（ n 0）个单位后得到的图象记为 G，同时将第 18 页（共 21 页） （ 2）中得到的直线 y= 向上平移 n 个单位请结合图象回答：当平移后的直线与图象 n 的取值范围 【考点】 二次函数综合题；解一元一次方程；根的判别式；一次函数图象上点的坐标特征；平移的性质 【分析】 （ 1）把 x=0 和 x=2 代入得出关于 t 的方程，求出 t 即可； （ 2）把 A 的坐标代入抛物线，即可求出 m，把 A 的坐标代入直线，即可求出 k； （ 3）求出点 B、