浙江省宁波市镇海区2016年中考数学一模试卷含答案解析

浙江省宁波市镇海区 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题 1.（ 2）的相反数是（ ） A B 2 C 2 D 2已知一粒大米的质量约为 克，这个数用科学记数法表示为（ ） A 10 4 B 10 4 C 10 5 D 10 5 3下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4将 “富强、民主、文明 ”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和 “强 ”相对的字是（ ） A文 B明 C民 D主 5如图，直线 y= 与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，则 值是（ ） A B C D 6一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球 的概率是（ ） A B C D 7计算（ 33 的结果是（ ） A 9 9 27 27使不等式 x 1 2 与 3x 7 8 同时成立的 x 的整数值是（ ） A 3， 4 B 4， 5 C 3， 4， 5 D不存在 9毕业典礼后，九年级（ 1）班 有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共 1190 张，九年级（ 1）班人数为（ ） A 34 B 35 C 36 D 37 10在一个边长不超过 8 厘米的大正方形 ，如图所示，放入 3 张面积都是 20 平方厘米的小正方形纸片 知 3 张小正方形纸片盖住的总面积为 44 平方厘米，那么大正方形 小正方形 边长之比为（ ） A 5： 3 B 3： 2 C 10： 7 D 8： 5 11如图，在 ， S S ： 3，则 S S 于（ ） A 1： 5 B 1： 12 C 1： 8 D 1： 9 12如图，在 ， C， O 是线段 中点，线段 以 直径的 ，射线 点 E， 0，那么下列等式成立的是（ ） A D C D D D 二、填空题 13函数 的自变量的取值范围是 _ 14已知关于 x 的一元二次方程 2x k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 _ 15如图，在 ， 0， ，点 D 在边 ，若 B，则 长为 _ 16数据 3， 6， 7， 4， x 的平均数是 5，则这组数据的中位数是 _ 17已知正方形 方形 方形 图放置，且正方形 边长为4， A、 G、 P 三点在同一条直线上，连接 么 面积是 _ 18如图，五边形 边长为 2 的正五边形， O 是正五边形 外接圆，过点 D 作 D 的切线，与 延长线交分别于点 B 和 C，延长 交于点 A，那么 长度是 _ 三、解答题（本大题有 8 小题，第 19 题 10 分，第 20、 21 题 8 分，第 22 题 7 分，第 23 题8 分，第 24 题 11 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，共 78 分） 19（ 10 分）（ 2016镇海区一模）（ 1）计算： 12016 32 （ 3） +（ ） 0 ； （ 2）已知关于 x 的方程 =2 有增根，求 m 的值 20如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底 部 0沿坡面 上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 0 米 （ 1）求点 B 距水平面 高度 （ 2）求广告牌 高度 21近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假下面两图分别反映了该市 2001 2004 年游客总人数和旅游业总收入情况 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1） 2004 年游客总人数为 _万人次，旅游业总收入为 _万元； （ 2）在 2002 年， 2003 年， 2004 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 _年，这一年比上一年增长的百分率为 _（精确到 ； （ 3） 2004 年的游客中，国内游客为 1200 万人次，其余为海外游客据统计，国内游客的人均消费为 700 元，问海外游客的人均消费为多少元？ （注：旅游收入 =游客人数 游客 的人均消费） 22已知，如图等边三角形 正方形 边长均为 2， O 经过点 A， D， E 三点 求： O 的半径 23已知 A， B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A， B 两件服装的成本各是多少元？ 24（ 11 分）（ 2016镇海区一模） “三等分角 ”是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数 学家普斯借助函数给出一种 “三等分角 ”的方法 探究 如图 1，已知：矩形 顶点 P、 R 都在函数 y= （ x 0）的图象上，试证明：点 M 上； 应用 如图 2，将给定的锐角 于直角坐标系中，边 x 轴上，边 函数 y= （ x 0）的图象交于点 P，以 P 为原心，以 2半径作弧交图象于点 R，分别过点 P 和 R 作x 轴， y 轴的平行线，两直线交于点 M、点 Q， 连接 ，请你用所学的知识证明： 25（ 12 分）（ 2016镇海区一模）我们把： “有一组邻角相等的凸四边形 ”叫做 “等邻角四边形 ” （ 1）任意写出你所学过的特殊四边形中是 “等邻角四边形 ”的一种图形的名称； （ 2）在探究 “等邻角四边形 ”性质时： 小明画了一个 “等邻角四边形 ”图 1），其中 A= B， C，此时他发现你 证明此结论； 由此小明猜想： “对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行 ”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题； （ 3）已知：在 “等邻角四边形 ”， A=90， C=60， ， 0，请画出相应图形，并直接写出 长 26（ 14 分）（ 2016镇海区一模）如图，抛物线 y=bx+c 经过点 A（ 5， 0）， C（ 0， 4），过 C 作 x 轴交抛物线于 D，连结 个动点 P、 Q 分别从 A、 B 两点同时出发，都以每秒 1 个单位长度的速度运动，其中，点 P 沿着线段 B 点运动，点 Q 沿着折线BCD 的路线向 D 点运动，设这个两个动点运动的时间为 t（秒）（ 0 t 7）， （ 1）求这条抛物线的函数关系式； （ 2）求 S 与 t 的函数关系式； （ 3）当 t 为何值时， S 有最大值，最大值是多少？ （ 4）是否存在这样的 t 值，使得 直角三角形？若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 2016 年浙江省宁波市镇海区中考数学一模试卷 参考答 案与试题解析 一、选择题 1.（ 2）的相反数是（ ） A B 2 C 2 D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数为相反数，可得答案 【解答】 解：（ 2） =2， 2 的相反数是 2， 故选： C 【点评】 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2已知一粒大米的质量约为 克，这个数用科学记数法表示为（ ） A 10 4 B 10 4 C 10 5 D 10 5 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解：一粒大米的质量约为 克，这个数用科学记数法表示为 10 5； 故选： D 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a 10 n，其中 1 |a| 10， 为零的数字前面的 0 的个数所决定 3下列汽车标志中国，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形；轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】 解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； B、不是轴对称 图形，是中心对称图形故正确； C、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误； D、圆是轴对称图形，也是中心对称图形故错误 故选 B 【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 4将 “富强、民主、文明 ”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和 “强 ”相对的字是（ ） A文 B明 C民 D主 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【解答】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面 “强 ”与面 “文 ”相对，面 “富 ”与面 “主 ”相对， “民 ”与面 “明 ”相对 故选 A 【点评】 本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题 5如图，直线 y= 与 x、 y 轴分别交于 A、 B 两点，则 值是（ ） A B C D 【考点】 锐角三角函数的定义；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据一次函数图象上点的坐标特征求出点 A、 B 的坐标，得到 长，根据勾股定理求出 据余弦的定义解答即可 【解答】 解：当 x=0 时， y=3， 当 y=0 时 ， x= 4， 直线 y= 与 x、 y 轴的交点 A 的坐标（ 4， 0）、 B（ 0， 3）， ， ， 由勾股定理得， ， 则 = ， 故选： A 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，一个锐角的对边比斜边是这个角的正弦，邻边比斜边是这个角的余弦，对边比邻边是这个角的正切是解题的关键 6一个盒子内 装有大小、形状相同的四个球，其中红球 1 个、绿球 1 个、白球 2 个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A B C D 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即 可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 12 种等可能的结果，两次都摸到白球的有 2 种情况， 两次都摸到白球的概率是： = 故答案为： C 【点评】 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率 =所求 情况数与总情况数之比 7计算（ 33 的结果是（ ） A 9 9 27 27考点】 幂的乘方与积的乘方 【分析】 直接利用积的乘方运算法则化简求出答案 【解答】 解：（ 33= 27 故选： D 【点评】 此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 8使不等式 x 1 2 与 3x 7 8 同时成立的 x 的整数值是（ ） A 3， 4 B 4， 5 C 3， 4， 5 D不存在 【考点】 一元一次不等式组的整数解 【分析】 先分别解出两个一元一次 不等式，再确定 x 的取值范围，最后根据 x 的取值范围找出 x 的整数解即可 【解答】 解：根据题意得： ， 解得： 3 x 5， 则 x 的整数值是 3， 4； 故选 A 【点评】 此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了 9毕业典礼后，九年级（ 1）班有若干人，若没人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共 1190 张，九年级（ 1）班人数为（ ） A 34 B 35 C 36 D 37 【考点】 一元二次方程的应用 【分析】 设九年级（ 1）班人数是 x 人，则每个人要送其他（ x 1）张贺卡，则共有 x（ x1）张贺卡，等于 1190 张，由此可列方程 【解答】 解：设九年级（ 1）班人数是 x 人， 则根据题意可列方程为：（ x 1） x=1190， 解得： 5， 34（舍去） 故选： B 【点评】 本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等量关系列方程即可，比较简单 10在一个边长不超过 8 厘米的大正方形 ，如图所示，放入 3 张面积都是 20 平方厘米的小正方形 纸片 知 3 张小正方形纸片盖住的总面积为 44 平方厘米，那么大正方形 小正方形 边长之比为（ ） A 5： 3 B 3： 2 C 10： 7 D 8： 5 【考点】 正方形的性质 【分析】 将正方形 移使左边与大正方形左边重合（红色），设右上角未被盖住部分的面积为 x 平方厘米，列出方程求出 x，然后求出正方形边长即可 【解答】 解：将正方形 移使左边与大正方形左边重合（红色），三个正方形覆盖的总面积不变， 这时，大正方形被分成四个部分，蓝色正方形面积为 20 平方厘米， 红、黄两块显露的矩形面积相等，其面积和是 44 20=24 平方厘米， 所以红黄两矩形面积均为 12 平方厘米， 设右上角未被盖住部分的面积为 x 平方厘米（如图） 则 12： 20=x： 12 20x=12 12 20x=144 x=此大正方形的面积为 44+方厘米）， 所以大正方形 长为 ，正方形 边长为 ， 所以大正方形 小正方形 边长之比为 = = 故选 D 【点评】 本题考查正方形的性质、解题的关键是通过平移三个正方形覆盖的总面积不变，设未知数列出方程解决问题，学会把不规则图形变成规则图形解决，属于中考常考题型 11如图，在 ， S S ： 3，则 S S 于（ ） A 1： 5 B 1： 12 C 1： 8 D 1： 9 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 根据等高的三角形的面积比等于对应的边之比得出 ： 4，根据平行线分线段成比例定理推出 = = ，然 后根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】 解： 边 的高和 边 的高相等， S S ： 3， = ， = = ， =（ ） 2= ， 设 S k，则 S k， S 6k， S S S 2k， S S ： 12 故选 B 【点评】 本题考查了平行线分线段成比例定理和三角形的面积公式的应用，关键是求出 C 的比和得出 E： 12如图，在 ， C， O 是线段 中点，线段 以 直径的 ，射线 点 E， 0，那么下列等式成立的是（ ） A D C D D D 【考点】 圆的认识 【分析】 设 O 的半径为 a，则 a， a，根据勾股定理得到，求得 ，作 点 M， B 于点 N，根据相似三角形的性质得到 = ，得到 a， a，于是得到 a，求得 ，即可得到结论 【解答】 解：设 O 的半径为 a，则 a， a， 0， ， OD=a， ， 作 点 M， 点 N， 0， = ， a， a， a， ， ， E， 故选 D 【点评】 本题考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键 二、填空题 13函数 的自变量的取值范围是 x 1 且 x 2 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】 解：根据题意得： x 1 0 且 x 2 0， 解得： x 1 且 x 2 故答案为 x 1 且 x 2 【点评】 本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取 全体实数； （ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 14已知关于 x 的一元二次方程 2x k=0 有实数根，则 k 的取值范围是 k 1 【考点】 根的判别式 【分析】 由方程有实数根可知 40，套入数据得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论 【解答】 解：由已知得： 4 2） 2 4（ k） =4k+4 0， 解得： k 1 故答案为： k 1 【点评】 本题考查了根的判别式，解题的关键是得出关于 k 的一元一次 不等式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（方程组、或不等式）是关键 15如图，在 ， 0， ，点 D 在边 ，若 B，则 长为 【考点】 相似三角形的判定与性质 【分析】 由 A= A， B，得到 据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果 【解答】 解： A= A， B， ， 即 ， 解得： 故答案为： 【点评】 本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意： 相似三角形的对应边的比相等， 有两角对应相等的两三角形相似 16数据 3， 6， 7， 4， x 的平均数是 5，则这组数据的中位数是 5 【考点】 中位数 【分析】 根据平均数的计算公式先求出 x 的值，再根据中位数的定义进行求解即可 【解答】 解： 数据 3， 6， 7， 4， x 的平均数是 5， （ 3+6+7+4+x） 5=5， x=5， 把这些数据从小到大排列为： 3， 4， 5， 6， 7， 最中间的数是 5，则这组数据的中位数是 5； 故答案为： 5 【点评】 此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数 17已知正方形 方形 方形 图放置，且正方形 边长为4， A、 G、 P 三点在同一条直线上，连接 么 面积是 16 【考点】 正方形的性质 【分析】 连接 S S 此即可解决问题 【解答】 解：如图连接 四边形 边形 边形 正方形， 5， 5， S S S 正方形 6 故答案为 16 【点评】 本题考查正方形的性质、平行线的性质等知识，解题的关键是利用等底同高的两个三角形面积相等解决问题，属于中考常考题型 18如图，五边形 边长为 2 的正五边形， O 是正五边形 外接圆，过点 D 作 D 的切线，与 延长线交分别于点 B 和 C，延长 交于点 A，那么 长度是 2+2 【考点】 正多边形和圆；三角形的外接圆与外心；切线的性质 【分析】 先证明 F，由 到 等，得出 4，证出 B= C=72，利用 到 等，得出 G，即 G 为 中点，求出 长，设 GB= 用相似三角形对应边成比例列出比例式，求出 x 的值，即可得出结果 【解答】 解： 五边形 正五边形， 08， 2， F， 同理： F， 同理： F， 等腰三角形； 连接 图所示： O 的切线， 0， 在 ， ， 4， 6， B= C=72， H=C= 在 ， ， G， 点 G 是线段 中点； 五边形 正五边形， H=， 设 GB=x， B= B， ，即 = ， 整理得： 2x 4=0， 解 得： x=1 （负值舍去）， B=1+ ， +2 ； 故答案为： 2+2 【点评】 此题考查了正五边形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，切线的性质；熟练掌握正五边形的性质，证明三 角形全等和三角形相似是解决问题的关键 三、解答题（本大题有 8 小题，第 19 题 10 分，第 20、 21 题 8 分，第 22 题 7 分，第 23 题8 分，第 24 题 11 分，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，共 78 分） 19（ 10 分）（ 2016镇海区一模）（ 1）计算： 12016 32 （ 3） +（ ） 0 ； （ 2）已知关于 x 的方程 =2 有增根，求 m 的值 【考点】 实数的运算；分式方程的增根；特殊角的三角函数值 【分析】 （ 1）原式利用乘方的意义，零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果； （ 2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出 x 的值，确定出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1+3+ 3 =2 ； （ 2）去分母得： 2 x m=2x 4， 由分式方程有增根，得到 x 2=0，即 x=2， 把 x=2 代入整式方程得： m=0， 解得： m=0 【点评】 此题考查了实数的运算，以及分式方程的增根，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌 李在山坡的坡脚 A 处测得广告牌底部 0沿坡面 上走到 B 处测得广告牌顶部 C 的仰角为 45，已知山坡 坡度 i=1： ， 0 米， 0 米 （ 1）求点 B 距水平面 高度 （ 2）求广告牌 高度 【考点】 解直角三角形的应用 直角三角形的应用 【分析】 （ 1）过 B 作 垂线，设垂足为 G分别在 ，通过解直角三角形求出 （ 2）在 直角三角形求出 长，进而可求出 长，在 ， 5，则 G，由此可求出 长然后根据 G+可求出宣传牌的高度 【解答】 解：（ 1）过 B 作 G， ， i= ， 0， 0 米； （ 2） 四边形 矩形 由（ 1）得： 0， 0 米， H+ 10 +30）米， ， 5， G=10 +30 ， 0， 0 米， 0 米 G+0 +30+10 30 =40 20 （米） 答：宣传牌 约（ 40 20 ）米 【点评】 此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键 21近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、购物度假下面两图分别反映了该市 2001 2004 年游客总人数和旅游业总收入情况 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （ 1） 2004 年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万元； （ 2）在 2002 年， 2003 年， 2004 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 年，这一年比上一年增长的百分率为 （精确到 ； （ 3） 2004 年的游客中，国内游客为 1200 万人次，其余为海外游客据统计，国内游客的人均消费为 700 元，问海外游客的人均消费为多少元？ （注：旅游收入 =游客人数 游客的人均消费） 【考点】 条形统计图；折线统计图 【分析】 由统 计图可知： （ 1） 2004 年游客总人数为 1225 万人次，旅游业总收入为 940000 万元； （ 2）在 2002 年， 2003 年， 2004 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 2004 年，这一年比上一年增长的百分率为（ 940000 665000） 665000= （ 3）设海外游客的人均消费为 x 元，根据题意， 1200 700+（ 1225 1200） x=940000 解得x 的值即可 【解答】 解：（ 1） 2004 年游客总人数为 1225 万人次，旅游业总收入为 940000 万元； （ 2）在 2002 年， 2003 年， 2004 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 2004 年， 这一年比上一年增长的百分率为（ 940000 665000） 665000= （ 3）设海外游客的人均消费为 x 元，根据题意得： 1200 700+（ 1225 1200） x=940000 解这个方程，得 x=4000 答：海外游客的人均消费为 4000 元 【点评】 本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况 22已知，如图等边三角形 正方形 边长均为 2， O 经过点 A， D， E 三点 求： O 的半径 【考点】 垂径定理；等边三角形的性质；正方形的性质 【分析】 作 足为 F，并延长交 H 点根据其轴对称性，则圆心必定在设其圆心是 O，连接 据等边三角形的性质和正方形的性质，可以求得长，设圆的半径是 r在直角三角形 ，根据勾股定理列方程求解 【解答】 解： 如图 2，作 足为 F，并延长 H 点 等边三角形， 直平分 四边形 正方形， 直平分正方形的边 又 圆的弦， 过圆心，记圆心为 O 点，并设 O 的半径为 r 在 ， 0， B2 F+2 r 在 ， （ 2+ r） 2+12= 解得 r=2 该圆的半径长为 2 【点评】 本题考查了垂径定理，等边三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理该题的综合性比较强，需要学生对所学的知识有一个比较系统的掌握 23已知 A， B 两件服装的成本共 500 元，鑫洋服装店老板分别以 30%和 20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利 130 元，问 A， B 两件服装的成本各是多少元？ 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 设 A 服装成本为 x 元， B 服 装成本 y 元，由题意得等量关系： 成本共 500 元；共获利 130 元，根据等量关系列出方程组，再解即可 【解答】 解：设 A 服装成本为 x 元， B 服装成本 y 元，由题意得： ， 解得： ， 答： A 服装成本为 300 元， B 服装成本 200 元 【点评】 此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组 24（ 11 分）（ 2016镇海区一模） “三等分角 ”是古希腊几何尺规作图 当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实这个问题无解，数学家普斯借助函数给出一种 “三等分角 ”的方法 探究 如图 1，已知：矩形 顶点 P、 R 都在函数 y= （ x 0）的图象上，试证明：点 M 上； 应用 如图 2，将给定的锐角 于直角坐标系中，边 x 轴上，边 函数 y= （ x 0）的图象交于点 P，以 P 为原心，以 2半径作弧交图象于 点 R，分别过点 P 和 R 作x 轴， y 轴的平行线，两直线交于点 M、点 Q， 连接 ，请你用所学的知识证明： 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）延长 x 轴于点 H，设点 P（ a， ）， R（ b， ），则 Q（ a， ）， M（ b， ），再由 可得出结论； （ 2）根据 出 S， 由 得出结论 【解答】 解：（ 1）如图 1，延长 x 轴于点 H，设点 P（ a， ）， R（ b， ）， 四边形 矩形， Q（ a， ）， M（ b， ） = ， = ， 点 Q 在直线 ； （ 2）如图 2， S， 【点评】 本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数图象上点的坐标特点及矩形的性质是解答此题的关键 25（ 12 分）（ 2016镇海区一模）我们把： “有一组邻角相等的凸四边形 ”叫做 “等邻角四边形 ” （ 1）任意写出你所学过 的特殊四边形中是 “等邻角四边形 ”的一种图形的名称； （ 2）在探究 “等邻角四边形 ”性质时： 小明画了一个 “等邻角四边形 ”图 1），其中 A= B， C，此时他发现你证明此结论； 由此小明猜想： “对于任意等邻角四边形，当一组对边相等时，另一组对边就平行 ”，请你直接判断这个命题是真命题还是假命题； （ 3）已知：在 “等邻角四边形 ”， A=90， C=60， ， 0，请画出相应图形，并直接写出 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据等邻边四边形的定义即可， （ 2） 作出辅助线，判断出 判断出四边形 平行四边形，即可；举出反例来说明； （ 3）分四种情况画图计算即可 【解答】 解（ 1）矩形， 矩形的四个角都是直角， 根据 “等邻角四边形 ”的定义， 得到矩形是 “等邻角四边形 ”； （ 2） 如图， 过点 C 作 0， C， E， 0， C， 四边形 平行四边形， 假命题， 反例如图， 在等腰三角形的腰上取点 D， E，使得 C，四边形 等邻边四边形，没有对边平行 （ 3） D= A=90， 如图， 作 D= A= 0， 四边形 矩形， B=6 在 ， 0， C=60， ， E+1， 如图， A= B=90 作 A= B= 0， 四边形 矩形， C=10， B=6， 在 ， 0， ， B= C=60 如图，延长 于