江苏省南通市通州高级中学2020届高三数学内部专题2.3函数的奇偶性、周期性、对称性_第1页
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文档简介

2.3 函数的奇偶性、周期性、对称性【典题导引】例1（1）判断下列函数的奇偶性：；.（2）已知函数，则_.（3）若函数是奇函数，则使成立的的取值范围为 （4）已知定义在上的奇函数和偶函数满足且若，则_. 例2设是定义在上的周期为的函数，当时，其中若，且函数的值域为，求与的值例3已知为上的偶函数，当时，.（1）当时，求的解析式；（2）当时，试比较与的大小；（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有. 例4已知真命题：“函数的图象关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.（1）将函数的图像向左平移个单位,再向上平移个单位，求此时图象对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图象对称中心的坐标；（2）求函数图象对称中心的坐标；（3）已知命题：“函数 的图象关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明).【课后巩固】1已知是定义在上的偶函数，那么的值是_ 2函数在上为奇函数，且时，则当时，_ 3已知函数是奇函数，则 4已知定义在上的奇函数和偶函数满足，则_. 5若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_ 6已知函数，则_. 7已知函数的定义域为，当时， ；当时，；当 时，则_ 8已知定义在上的函数是奇函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是 9设，函数是奇函数（1）求实数的值；（2）指出函数的单调性（不要求证明）；（3）若不等式对恒成立，求实数的取值范围 10设(1)讨论函数的奇偶性；(2)若是偶函数，解不等式 11已知函数是奇函数(1)求实数的值；(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围 12已知函数在上满足，且在闭区间 上，只 有.
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