吉林省长春市宽城区2016年中考数学一模试卷含答案解析

吉林省长春市宽城区 2016 年中考数学一模试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 2地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A 11 104 B 107 C 106 D 105 3如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视 图为（ ） A B C D 4一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A 2 x 1 B 2 x 1 C 2 x 1 D 2 x 1 5如图， 别交于点 E， F， 平分线 于点 G若 5，则 大小为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 6如图，在平面直角坐标系中， 直角顶点与原点 O 重合，顶点 A 的坐标为（1， 1）， 0，若顶点 B 在第一象限，则点 B 的坐标为（ ） A（ 1， 1） B （ ， ） C（ ， ） D（ 2， 2） 7如图， O 的直径， C， D 为 O 上两点，若 0，则 大小为（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 8如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B 在函数 y=（ x 0）的图象上，若点 C 的坐标为（ 4， 3），则 k 的值为（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9分解因式： 4=_ 10某种电视机每台定价为 m 元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价 20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 _元（用含 m 的代数式表示） 11 一元二次方程 3x+1=0_实数根（填 “有 ”或 “没有 ”） 12如图，在 ， 0， A=65，以点 C 为圆心， 为半径作弧交边点 D，则 大小为 _度 13如图，在 O 中， 弦，过点 A 的切线交 延长线于点 C，若 O 的半径为 3， C=20，则 的长为 _ 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=2x+2 交 y 轴于点 A，直线 x 轴正半轴于点 B，交抛物线的对称轴于点 C，若 点 C 的坐标为 _ 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15先化简，再求值： a（ a 2b） +（ a+b） 2，其中 a= 1， b= 16一个不透明的口袋中有 3 个小球，上面分别标有数字 1， 2， 3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机 摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率 17在 “母亲节 ”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少 10 元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 18如图，延长 边 点 E，使 C， 延长 点 F，使 A，连结证：四边形 平行四边形 19如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 A 到调节器点 O 处的距离为 80地面垂直，现调整靠背，把 点 O 顺时针旋转 35到 ，此时点 A到 距离为线段 AB 的长，求调整后点 A比调整前点 A 降低的高度 结果取整数）【参考数据： 20在 “全民读书月 ”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （ 1）这次调查获取的样本数据的众数是 _元； （ 2）这次调查获取的样本数据的中位数是 _元； （ 3）根据样本数据，估计该校 1200 名学生中本学期计划购买课外书花费 50 元的学生人数 21甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校 1500 米处的图书馆看书 ，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发 5 分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离 y（米）与甲的行走时间 x（分）之间的函数图象如图所示 （ 1）求甲、乙两人行走的速度； （ 2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离； （ 3）求线段 在直线对应的函数表达式 22如图，在 ， 0， D 是边 一点， 点 E，点 F 是线段 一点，连接 （ 1）若 分 证： F （ 2）若点 F 是线段 中点，试猜想线段 大小关系，并加以证明 （ 3）在（ 2）的条件下，若 5， ，直接写出 C， E 两点间的距离 23（ 10 分）（ 2016宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 在直线 y=2x+4 上，点 B 在第二象限， C， D 两点均在 x 轴上，且点 C 在点 D 的左侧，抛物线 y=（ x m） 2+n 的顶点 P 在直线 y=2x+4 上运动，且这条抛物线交 y 轴于点 E （ 1）写出 A， C 两点的坐标； （ 2）当抛物线 y=（ x m） 2+n 经过点 C 时，求抛物线所对应的函数表达式； （ 3）当点 E 在 在直线上时，求 m 的值； （ 4）当点 E 在 x 轴上方时，连接 面积随 m 的增大而增大时，直接写出 m 的取值范围 24（ 12 分）（ 2016宽城区一模）如图，在矩形 ， ， ，点 P 从点 个单位长度的速度向终点 C 运动，点 P 不与点 B 重合，以 边在 方作正方形 正方形 重叠部分图 形的面积为 S（平方单位），点 t（秒） （ 1）用含 t 的代数式表示线段 长； （ 2）当点 E 落在线段 时，求 t 的值； （ 3）在点 P 运动的过程中，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 4）设边 中点为 O，点 C 关于点 P 的对称点为 C，以 边在 方作正方形N，当正方形 N 与 叠部分图形为三角形时，直接写出 t 的取值范围 2016 年吉林省长春市宽城区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本 大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 6 的相反数是（ ） A 6 B 6 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义，即可解答 【解答】 解： 6 的相反数是 6，故选： A 【点评】 本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义 2地球绕太阳每小时转动经过的路程约为 110000 米，将 110000 用科学记数法表示为（ ） A 11 104 B 107 C 106 D 105 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： 110000=105， 故选： D 【点评】 此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 3如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 根据俯视图是从上边看得到的图形，可得答案 【解答】 解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第 二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形， 故选： D 【点评】 本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从上边看得到的图形 4一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组的解集是（ ） A 2 x 1 B 2 x 1 C 2 x 1 D 2 x 1 【考点】 在数轴上表示不等式的解集 【分析】 根据不等式解集的表示方法即可判断 【解答】 解：该不等式组的解集是： 2 x 1 故选 C 【点评】 本题考查了不等式 组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法： “ ”空心圆点向右画折线， “ ”实心圆点向右画折线， “ ”空心圆点向左画折线， “ ”实心圆点向左画折线 5如图， 别交于点 E， F， 平分线 于点 G若 5，则 大小为（ ） A 30 B 40 C 50 D 60 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据角平分线的性质求出 度数，再由平行线的性质得出 度数，根据 出 0，进而可得出结论 【解答】 解： 平分线， 5， 0 80 80 50=130 0， 30 90=40 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补 6如图，在平面直角坐标系中， 直角顶点与原点 O 重合，顶点 A 的坐标为（1， 1）， 0，若顶点 B 在第一象限，则点 B 的坐标为（ ） A（ 1， 1） B（ ， ） C（ ， ） D（ 2， 2） 【考点】 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质 【分析】 根据勾股定理得到 = ，解直角三角形得到 ，过 B 作 BCx 轴于 C，根据等腰直角三角形的性质得到 C，根据勾股定理即可得到结论 【解答】 解： A 的坐标为（ 1， 1）， = ， 0， = ， 过 B 作 x 轴于 C， A 的坐标为（ 1， 1）， x 轴负半轴与 夹角为 45， 0， 5， C， 2 ） 2=6， C= ， B 的坐标为（ ， ）， 故选 C 【点评】 本题考查了勾股定理，解直角三角形，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 7如图， O 的直径， C， D 为 O 上两点，若 0，则 大小为（ ） A 20 B 40 C 50 D 60 【考点】 圆周角定理 【分析】 连接 根据圆周角定理得出 A 及 度数，再由直角三角形的性质即可得出结论 【解答】 解：连接 O 的直径， 0 0， A= 0， 0 40=50 故选 C 【点评】 本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键 8如图，在平面直角坐标系中，菱形 顶点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B 在函数 y=（ x 0）的图象上，若点 C 的坐标为（ 4， 3）， 则 k 的值为（ ） A 12 B 20 C 24 D 32 【考点】 菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 延长 x 轴于 D，则 据菱形的性质以及勾股定理得出C=，即可得出 B 点坐标，进而求出 k 的值即可 【解答】 解：延长 x 轴于 D，如图所示： 则 C 的坐标为（ 4， 3）， ， ， =5， 四边形 菱形， A=， +3=8， 点 B 的坐标为（ 4， 8）， 把 B（ 4， 8）代入函数 y= （ x 0）得： k=4 8=32； 故选： D 【点评】 此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 9分解因式： 4= （ x+2）（ x 2） 【考点】 因式分解 【分析】 直 接利用平方差公式进行因式分解即可 【解答】 解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案为：（ x+2）（ x 2） 【点评】 本题考查了平方差公式因式分解能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反 10某种电视机每台定价为 m 元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价 20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 （用含 m 的代数式表示） 【考点】 列代数式 【分析】 用原售价减去降低的价格得出实际售价即可 【解答】 解： 电视机每台定价为 m 元，每台降价 20%， 每台 降价 20%m 元， 则电视机每台的实际售价为： m 20%m= 故答案为： 【点评】 此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键 11一元二次方程 3x+1=0 有 实数根（填 “有 ”或 “没有 ”） 【考点】 根的判别式 【分析】 根据方程计算出 =4值，即可知方程根的情况 【解答】 解： 42 4 3 1=13 0， 方程有两个不相等实数根， 故答案为：有 【点评】 此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 0方程有两个不相等的实数根； =0方程有两个相等的实数根； 0方程没有实数根是本题的关键 12如图，在 ， 0， A=65，以点 C 为圆心， 为半径作弧交边点 D，则 大小为 40 度 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 先求出 度数，根据 0 可解决问题 【解答】 解： D， A= 5， 80 A 80 65 65=50， 0， 0 0， 故答案为 40 【点评】 本题考查等腰三角形的性质直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型 13如图，在 O 中， 弦，过点 A 的切线交 延长线于点 C，若 O 的半径为 3， C=20，则 的长为 【考点】 切线的性质；弧长的计算 【分析】 由 O 的切线推出 C=20，得到 0，进而推出圆心角 10，代入弧长公式即可得到结论 【解答】 解：连接 O 的切线， C=20， 0， 10， 的长为 = 故答案为 【点评】 本题考查了切线的性质，直角三角形的性质，弧长公式，本题关键是求得圆心角 度数 14如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=2x+2 交 y 轴于点 A，直线 x 轴正半轴于点 B，交抛物线的对称轴于点 C，若 点 C 的坐标为 （ 1， ） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由抛物线的解析式求得 A（ 0， 2）和对称轴 x=1，进而求得 B 的坐标，然后根据待定系数法求得直线 解析式，把 x=1 代入即可求得 【解答】 解：由抛物线 y=2x+2=（ x 1） 2+1 可知 A（ 0， 2），对称轴为 x=1， ， B（ 4， 0）， 设直线 解析式为 y=kx+b， ，解得 ， 直线 y= x+2， 当 x=1 时， y= ， C（ 1， ） 【点评】 本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求 A 的坐标和对称轴是解题的关键 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15先化简，再求值： a（ a 2b） +（ a+b） 2，其中 a= 1， b= 【考点】 整式的 混合运算 化简求值 【分析】 原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 =2ab+ab+a2+ 当 a= 1， b= 时，原式 =2+2=4 【点评】 此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 16 一个不透明的口袋中有 3 个小球，上面分别标有数字 1， 2， 3，每个小球除数字外其他都相同，甲先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回；乙再从口袋中随机摸出一个小球记下数字，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸出的两个小球上的数字之和为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果 ，摸出的两个小球上的数字之和为偶数的有 5 种情况， 摸出的两个小球上的数字之和为偶数的概率为： 【点评】 此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 17在 “母亲节 ”前夕，某花店用 16000 元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空根据市场需求情况，该花店又用 7500 元购进第二批礼盒鲜花已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，且每盒鲜花的进价比第 一批的进价少 10 元问第二批鲜花每盒的进价是多少元？ 【考点】 分式方程的应用 【分析】 可设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，根据等量关系：第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的 ，列出方程求解即可 【解答】 解：设第二批鲜花每盒的进价是 x 元，依题意有 = ， 解得 x=150， 经检验： x=150 是原方程的解 故第二批鲜花每盒的进价是 150 元 【点评】 考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键是正确确定题目中的相等关系，根据相等关系确定所设的未知数，列方程 18如图，延长 边 点 E，使 C，延长 点 F，使 A，连结证：四边形 平行四边形 【考点】 平行四边形的判定与性质 【分析】 根据平行四边形性质得出 D， C，推出 F，根据平行四 边形的判定推出即可 【解答】 证明： 四边形 平行四边形， D， C， C， A， F， F， 四边形 平行四边形 【点评】 本题考查了平行四边形的性质和判定的应用，注意：平行四边形的对边平行且相等，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 19如图，这是一把可调节座椅的侧面示意图，已知头枕上的点 A 到调节器点 O 处的距离为 80地面垂直，现调整靠背，把 点 O 顺时针旋转 35到 ，此时 点 A到 距离为线段 AB 的长，求调整后点 A比调整前点 A 降低的高度 结果取整数）【参考数据： 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 作 AB B，通过解余弦函数求得 后根据 A 得即可 【解答】 解：如图，根据题意 A=80 35， 作 AB B， A80 A 0 4 答：调整后点 A比调整前点 A 的高度降低了 14 厘米 【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键 20在 “全民读书月 ”活动中，小明调查了班级里 40 名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的条形统计图，请根据相关信息，解答下列问题： （ 1）这次调查获取的样本数据的众数是 30 元； （ 2）这次调查获取的样本数据的中位数是 50 元； （ 3）根据样本数据 ，估计该校 1200 名学生中本学期计划购买课外书花费 50 元的学生人数 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；中位数；众数 【分析】 （ 1）众数就是出现次数最多的数，据此即可判断； （ 2）中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义判断； （ 3）求得调查的总人数，然后利用 1200 乘以本学期计划购买课外书花费 50 元的学生所占的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）这组数据中 30 元出现次数最多，故众数是： 30 元； （ 2） 40 个数据中位数是第 20 个数据 50 元与第 21 个数据 50 元的平均数，故中位数是： 50元； （ 3）调查的总人 数是： 6+12+10+8+4=40（人）， 1200=300（人） 答：该校 1200 名学生中本学期计划购买课外书花费 50 元的学生人数约为 300 人 故答案为：（ 1） 30；（ 2） 50 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21甲、乙两人从学校出发沿同一路线步行到距学校 1500 米处的图书 馆看书，甲与乙在行进过程中以各自的速度匀速行走，甲比乙先出发 5 分钟，乙比甲先到达图书馆，甲、乙两人间的距离 y（米）与甲的行走时间 x（分）之间的函数图象如图所示 （ 1）求甲、乙两人行走的速度； （ 2）当乙到达图书馆时，求甲、乙两人间的距离； （ 3）求线段 在直线对应的函数表达式 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）根据速度 = ，即可解决问题 （ 2）用总路程减去甲走的路程即可 （ 3）设 解析式为 y=kx+b，把 C、 B 两点代入即可 【解答】 解：（ 1） V 甲 = =30（米 /分）， V 乙 = =50 米 /分 （ 2） 1500 30 35=450 米 则当乙到达图书馆时，甲、乙两人间的距离为 350 米 （ 3）设线段 在直线对应的函数表达式为 y=kx+b 由题意点 B 坐标（ 0）， 将（ 0），（ 35， 450）代入 y=kx+b 得 ， 解得 ， 故线段 在直线对应的函数表达式为 y=20x 250 【点评】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是熟练掌握路程、速度、时间的关系，学会用待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型 22如图，在 ， 0， D 是边 一点， 点 E，点 F 是线段 一点，连接 （ 1）若 分 证： F （ 2）若点 F 是线段 中点，试猜想线段 大小关系，并加以证明 （ 3）在（ 2）的条件下，若 5， ，直接写出 C， E 两点间的距离 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）先证明 到 证明 据全等三角形的对应边相等即可解答； （ 2）根据直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半，即可解答； （ 3）根据 0， 0，可得点 A， E， D， C 四点共圆，所以求出 0，由（ 2）可知， F= ，再根据勾股定理，即可解答 【解答】 解：（ 1） 分 0， 点 E， C， 在 ， 在 ， F （ 2） F， 在 ， 点 F 是线段 中点， F （ 3）连接 图， 0， 0， 点 A， E， D， C 四点共圆， 圆的直径， 点 F 是线段 中点， 点 F 为圆心， 0， 由（ 2）可知， F= ， 【点评】 本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等 23（ 10 分）（ 2016宽城区一模）如图，在平面直角坐标系中，边长为 1 的正方形 在直线 y=2x+4 上，点 B 在第二象限， C， D 两点均在 x 轴上，且点 C 在点 D 的左侧，抛物线 y=（ x m） 2+n 的顶点 P 在直线 y=2x+4 上运动，且这条抛物线交 y 轴于点 E （ 1）写出 A， C 两点的坐标； （ 2）当抛物线 y=（ x m） 2+n 经过点 C 时 ，求抛物线所对应的函数表达式； （ 3）当点 E 在 在直线上时，求 m 的值； （ 4）当点 E 在 x 轴上方时，连接 面积随 m 的增大而增大时，直接写出 m 的取值范围 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）由正方形的边长为 1 可求得点 A 的纵坐标，将点 A 的纵坐标代入代入 y=2x+4可求得点 A 的横坐标，由点 A 的坐标可求得点 C 的坐标； （ 2）由抛物线 y=（ x m） 2+n 的顶点 P 在直线 y=2x+4 上运动，可得到 n=2m+4再将点C 的坐标代入抛物 线的解析式可求得 m、 n 的值，从而可求得抛物线的解析式； （ 3）由 n 与 m 的关系可将抛物线的解析式转为 y=（ x m） 2+2m+4然后将点 E 的坐标（用含 m 的式子表示），接下来，在求得 解析式，最后将点 E 的坐标代入 解析式可求得 m 的值； （ 4）由 S O 可得到 面积与 m 的函数关系式，依据二次函数的增减性和点 E 在 x 的上方可求得 m 的取值范围 【解答】 解：（ 1） 正方形的边长为 1， 点 A 的纵坐标为 1 将 y=1 代入 y=2x+4 得： 2x+4=1，解得； x= ， A（ ， 1） D（ ， 0） ， C（ ， 0） （ 2） 抛物线 y=（ x m） 2+n 的顶点 P 在直线 y=2x+4 上运动， n=2m+4 抛物线的解析式为 y=（ x m） 2+2m+4 抛物线经过点 C（ ， 0）， （ m） 2+2m+4=0 解得： m1= n=2 （ ） +4=1 抛物线的解析式为 y=（ x+ ） 2+1（ y= 3x ） （ 3） 抛物线 y=（ x m） 2+n 的顶点 P 在直线 y=2x+4 上运动， n=2m+4 抛物线的解析式为 y=（ x m） 2+2m+4 将 x=0 代入得： y= m+4 E（ 0， m+4） 设直线 解析式为 y=kx+b 将 A（ ， 1、 C（ ， 0）代入得： ，解得 k=1， b= ， 直线 解析式为 y=x+ 点 E 在直线 ， m+4= 解得： ， + （ 4） S O= m2+m+2， m= =1， a= 0， 当 m 1 时， y 随 x 的增大而增大 令 m2+m+2=0，解得： ， + （舍去） 点 E 在 x 轴的上方， m 1 m 的范围是 1 m 1 【点评】 本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的图形与性质，依据二次函数的增减性确定出 m 的取值范围是解题的关键 24（ 12 分）（ 2016宽城区一模）如图，在矩形 ， ， ，点 P 从点 个单位长度的速度向终点 C 运动，点 P 不与点 B 重合，以 边在 方作正方形 正方形 重叠部分图形的面积为 S（平方单位），点 t（秒） （ 1）用含 t 的代数式表示线 段 长； （ 2）当点 E 落在线段 时，求 t 的值； （ 3）在点 P 运动的过程中，求 S 与 t 之间的函数关系式； （ 4）设边 中点为 O，点 C 关于点 P 的对称点为 C，以 边在 方作正方形N，当正方形 N 与 叠