江苏省江浦高级中学2020届高三下学期期初线上二模考试数学试题含附加题

江浦高级中学高三年级校内二模考试数学I 2020.3.22一、填空题:本大题共14小题,每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上.1集合A=-1,2,3,集合B=x|x2-3x-4 0,xR ,则AnB=_.2.某大型企业共有员工2000人，其中职称为初级的员工有650人,职称为“中级”的员工有650人,职称为“高级”的员工有700人,现采用分层抽样的方法,抽取200人进行身体健康检测,则抽取的职称为“初级”的员工的人数为_.3.已知(a+bi)(3-2i)=1 +i(其中i是虚数单位,a,bR),则a-b=_.4.甲、乙两人赛马，两人各有三只马各分别记为ABC、abc. 已知马的实力由大到小为AaBbCc,若他们采用三局两胜制,每匹马均只出场一次，且事先不知道对方马的出场顺序,则乙获胜的概率为_.5.右图是一算法的伪代码,若输出的值是8，则所有可能输人的x的值的和是_.6.在平面直角坐标系xOy中,已知点A在曲线C1:y=log2x上,点B在曲线C2:y=log4x上，若点A恰为线段OB的中点,则点A的横坐标为_.7.在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左、右焦点分别为点P在双曲线C上,且,则双曲线C的渐近线方程是_.8.函数f(x) =4sin(5x+)(xR,02),若任意xR,存在常数，使得，则|x1-x2|的最小值是_9.设A, B, C,P分别是球0表面上的四个点，PA, PB,PC两两垂直,PA=PB=PC=1 ,则球的表面积为_.10.已知函数在x=1处的切线的斜率为2,则的取值范围是_.11.已知等比数列an的各项均为正数,其前n项和为若对于任意正整数n有则实数k的值是_.12.在平面直角坐标系xOy中,圆上存在四个点，使得每一个点到x轴的距离与它到y轴的距离相等,则实数a的取值范围为_.13.已知四边形ABCD中，,则CAB的最大值为_.14.设函数若曲线y=cosx上存在点(x0,y0)使得f(f(y0)=y0,则实数a的取值范围是_.二、解答题:本大题共6小题,共90分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在斜三棱柱中,AB=AC,平面底面ABC,点M、D分别是线段BC的中点.求证：(1)ADCC1;16.(本小题满分14分)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若向量m=(b,cos B),n=(2a-c,cosC),且mn.(1)求角B的大小;(2)若，求a+c的取值范围.17.(本小题满分14分)一弓形钢板所在圆的圆心为O,半径为米,且圆心O到弦AB的距离为1米现从该钢板上截取一块矩形材料CDEF,点C,D在弧AB上，点E,F在弦AB上，如图所示设边CF的长为x,截得矩形材料CDEF的面积为S.(1)求S关于x的函数关系,并指明函数的定义域;(2)确定CF的长，使得矩形材料CDEF的面积S最大.18.(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为左、右顶点分别为A,B,且线段AB的长为为椭圆M.上异于顶点A,B的点,过点A,B分别作l1PA,l2PB,直线l1,l2交于点C.(1)求椭圆M的方程;(2)是否存在常数R,使得内定值，若存在，求出的值;若不存在,说明理由;(3)记椭圆M在点P处的切线为l,求点C到直线l的距离d的取值范围.19.(本小题满分16分)已知函数其中a为常数,aR,e为自然对数的底数.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若任意x0,f(x)f(-x)恒成立.求a的取值范围;求证:函数g(x)=f(f(x)-a在R上至多有1零点.20.(本小题满分16分)把满足条件T的函数f(n)构成的集合记为M,其中条件T:f(n)是定义在N*上的函数;任意nN* ,f(n)N*;任意m,nN*,f(m+n)f(m) +f(n).(1)已知等差数列的前n项的和为且求证:g(n)M;(2)已知f(n)M,且数列f(n)是公比为q的等比数列,求q的最小值;(3)已知f(n)M,且数列f(f(n),f(n)+1)分别是公差为的等差数列,求证:d1 =d2.江浦高级中学高三年级校内二模考试附加题 21.A.选修42:矩阵与变换(本小题满分10分)设矩阵，若，求矩阵M的逆矩阵M-1.21.B.选修4- 4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)在极坐标系下，已知圆C的极坐标方程为，直线l的极坐标方程为4cos-3sin-1=0.求直线l被圆C截得的弦长.必做题第22、23题,每小题10分，共计20分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形,PD=CD,侧棱PD底面ABCD,E是PC的中点.(1)求二面角B-DE-C的平面角的余弦值;(2)在棱PB上是否存