2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷08（原卷版）

2020届江苏高三高考数学全真模拟试卷08数学试题I参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差s2(xi)2，其中i.一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上1. 已知集合U1，2，3，4，5，A1，2，4，则UA_2. 若复数z(1i)(3ai)(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a_3. 命题：“xR，|x|0”的否定是_4. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y28x上横坐标为1的点到其焦点的距离为_5. 设实数x、y满足则z3x2y的最大值是_6. 如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值是_(第6题)7. 抽样统计甲、乙两个城市连续5天的空气质量指数(AQI)，数据如下：城市空气质量指数(AQI)第1天第2天第3天第4天第5天甲109111132118110乙110111115132112则空气质量指数(AQI)较为稳定(方差较小)的城市为_(填“甲”或“乙”)8. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，侧棱PA底面ABCD，PA2，E为AB的中点，则四面体PBCE的体积为_(第8题)9. 将函数f(x)sin(2x)(00时，实数b的最小值是_13. 已知集合M(x，y)|x3yx1，NP|PAPB，A(1，0)，B(1，0)，则表示MN的图形面积等于_14. 若函数f(x)ax220x14(a0)对任意实数t，在闭区间t1，t1上总存在两实数x1、x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1BC，且AA1AB.求证：(1) AB平面D1DCC1；(2) AB1平面A1BC.16. (本小题满分14分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c2，C.(1) 若ABC的面积等于，求a、b；(2) 若sinCsin(BA)2sin2A，求ABC的面积17. (本小题满分14分)已知a为实常数，yf(x)是定义在(，0)(0，)上的奇函数，且当x0成立，求a的取值范围18.(本小题满分16分)如图，一块弓形薄铁片EMF，点M为的中点，其所在圆O的半径为4 dm(圆心O在弓形EMF内)，EOF.将弓形薄铁片裁剪成尽可能大的矩形铁片ABCD(不计损耗)，ADEF，且点A、D在上，设AOD2.(1) 求矩形铁片ABCD的面积S关于的函数关系式；(2) 当裁出的矩形铁片ABCD面积最大时，求cos的值19. (本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知过点的椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1，0)，过焦点F且与x轴不重合的直线与椭圆C交于A、B两点，点B关于坐标原点的对称点为P，直线PA、PB分别交椭圆C的右准线l于M、N两点(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 若点B的坐标为，试求直线PA的方程；(3) 记M、N两点的纵坐标分别为yM、yN，试问yMyN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由20.(本小题满分16分)已知等差数列an、等比数列bn满足a1a2a3，b1b2b3，且a3，a2b1，a1b2成等差数列，a1，a2，b2成等比数列(1) 求数列an和数列bn的通项公式；(2) 按如下方法从数列an和数列bn中取项：第1次从数列an中取a1，第2次从数列bn中取b1，b2，第3次从数列an中取a2，a3，a4，第4次从数列bn中取b3，b4，b5，b6，第2n1次从数列an中继续依次取2n1个项，第2n次从数列bn中继续依次取2n个项，由此构造数列cn：a1，b1，b2，a2，a3，a4，b3，b4，b5，b6，a5，a6，a7，a8，a9，b7，b8，b9，b10，b11，b12，记数列cn的前n项和为Sn.求满足Sn0.求证：(1) abc；(2) a2b2c2【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）已知直线l：y2x4与抛物线C：y24x相交于A、B两点，T(t，0)(t0且t2)为x轴上任意一点，连结AT、BT并延长与抛物线C分别相交于A1、B1.(1) 设A1B1斜率为k，求证：kt为定值；(2) 设直线AB、A1B1与x轴分别交于M、N，令SATMS1，SBTMS2，SB1TNS3，SA1TNS4，若S1、S2、S3、S4构成等比数列，求t的值23如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC为直角三角形，ACB，顶点C1在底面ABC内的射影是点B，且ACBCBC1