江苏省如皋中学2019～2020学年度高一数学第二学期3月周练三含答案

1 20192020 学年度高一数学第二学期周练三 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 1数列 3，5，9，17，33，的通项公式 an等于( ) A2n B2n1 C2n1 D2n 1 2不等式0 32 1 x x 的解集为（ ） A 2 3 , 1 B), 2 3 1 ,(+ C) 2 3 , 1 D), 2 3 ( 1 ,(+ 3若数列an满足 a11，an an1 an11(n2)，则 a5 的值为( ) A1 3 B 1 4 C 1 5 D 1 6 4已知在各项均为正数的等比数列an中，a21a1，a49a3，则 a4a5等于( ) A16 B27 C36 D9 5已知数列an满足 a15，anan12n，则a7 a3的值为( ) A2 B4 C5 D5 2 6已知数列an的前 n 项和 Snan1(a0)，则数列an是( ) A等差数列 B等比数列 C等差数列或等比数列 D既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 7 在 R 上定义运算： abab2ab， 则满足 x(x2)0 的实数 x 的取值范围为( ) A(0，2) B(2，1) C(，2)(1，) D(1，2) 8已知数列an满足 a12 3，且对任意的正整数 m，n，都有 amnam an，若数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sn等于( ) A2 2 3 n1 B2 2 3 n C2 2n 3n 1 D22 n1 3n 9已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 S1525，则 tan a8的值是( ) A 2 B 2 C 3 D 3 10在等比数列an中，若 a7a8a9a1015 8 ，a8 a99 8，则 1 a7 1 a8 1 a9 1 a10等于( ) A3 5 B 3 5 C 5 3 D 5 3 11已知等差数列an的公差 d0，若 a4 a624，a4a610，则该数列的前 n 项和 Sn的最 大值为( ) A45 B 10 C 9 D 54 12给出数阵： 0 1 9 1 2 10 9 10 2 其中每行、每列均为等差数列，则此数阵所有数的和为( ) A495 B900 C1 000 D1 100 二、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13在等比数列an中，若 a11，a41 8，则该数列的前 10 项和为_ 14若 f(x) kx26kxk8的定义域是 R，求实数 k 的取值范围 15设 Sn是等差数列an的前 n 项和，若S3 S6 1 3，则 S6 S12_ 16已知数列log2(an1)为等差数列，且 a13，a25，则 1 a2a1 1 a3a2 1 an1an _ 三、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(本小题满分 12 已知数列an是各项为不同正数的等差数列，lg a1，lg a2，lg a4成等差 数列，且 n a bn 2 1 =，nN* (1) 证明：数列bn为等比数列； (2) 如果数列bn的前 3 项和等于 7 24，求数列an的首项 a1和公差 d 18(本小题满分 12 分) 在等差数列 n a中，公差 d0， 2 a是 1 a与 4 a的等比中项，且数列 n kkk aaaaaa, 21 321 成等比数列，求数列 n k的通项公式 3 19(本小题满分 12 分)数列an的前 n 项和为 Sn，且 a11，an11 3Sn，nN * (1) 求 a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； (2) 求 a2a4a6a2n的值 20(本小题满分 12 分)某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款 10 万元， 第一年便可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 30%的利润；乙方案：每年贷款 1 万 元，第一年可获利 1 万元，以后每年比前一年增加 5 千元；两种方案的使用期都是 10 年，到期一次性归还本息若银行两种形式的贷款都按年息 5%的复利计算，试比较两 种方案中，哪种获利更多？(参考数据：1.05101.629，1.31013.786，1.51057.665) 4 21(本小题满分 12 分)设在正项等比数列an中，a11 2，前 n 项和为 Sn，且 2 10S30(210 1)S20S100 (1) 求数列an的通项公式； (2) 求数列nSn的前 n 项和 Tn 22(本小题满分 10) 已知已知函数函数 f(x)x22ax1a，aR. (1) 对于任意的对于任意的 x0,2，不等式，不等式 f(x)a 成立，试求成立，试求 a 的取值范围的取值范围 (2) 对于任意的对于任意的1,3a，不等式，不等式 f(x)a 成立，试求成立，试求 x 的取值范围的取值范围 5 20192020 学年度高一数学第二学期周练三（答案） 1. B 解析：由于 321，5221，9231，所以通项公式是 an2n1，故选 B. 2. D 3. C 解析：依题意 an0 且当 n2 时，1 an1 1 an1， 即 1 an 1 an11，所以数列 1 an 是以 1 为首项，1 为公差的等差数列，所以1 a51(51)1 5，所以 a51 5，故选 C. 4. B 解析：由 a21a1，a49a3，得 a1a21，a3a49，所以a 3a4 a1a29q 2. 因为数列的各项都为正数，所以 q3. 因为a 4a5 a3a4q3，所以 a4a527. 5. B 解析：依题意得a n1an2 anan1 2 n1 2n 2，即a n2 an 2，所以数列 a1，a3，a5，a7，是一个以 5 为首项，2 为公比的等比数列，因此a7 a34. 6. C 解 析 ： 因 为Sn an 1(a 0) ， 所 以an S1， n1， SnSn1， n2， 即an a1， n1， （a1）an 1， n2，当 a1 时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当 a 1 时，数列an是一个等比数列. 7. B 解析：由 abab2ab，得 x(x2)x(x2)2xx2x2x20，所以 2x1. 8. D 解析：令 m1，得 an1a1 an，即a n1 an a12 3，所以数列an是首项为 2 3，公比为 2 3的 等比数列，所以 Sn 2 3 1 2 3 n 12 3 21 2 3 n 22 n1 3n . 9. D 解析：由题意得 S1515（a 1a15） 2 15a825， 所以 a85 3 ，所以 tan a8tan 5 3 tan 2 3 tan 2 3 3. 10. C 解析： 因为 a7a10a8a9，所以1 a7 1 a8 1 a9 1 a10 a7a10 a7a10 a 8a9 a8a9 a 7a10a8a9 a8a9 5 3. 11. A 解析：因为 a4 a624，a4a610，d0，所以 a46，a64，所以 da 6a4 64 1， 6 a19，所以 Sn1 2n 219 2 n1 2 n19 2 2 361 8 ，故当 n10 或 9 时，Sn取得最大值 45. 12. B 解析：设 b10129，b212310，b1091018， 则 bn是首项 b145，公差 d10 的等差数列，所以 S104510109 2 10900. 13. 1 023 512 14. 0，1 15. 3 10 16. 1 1 2 n 17. (1) 设an的公差为 d(d0，a10)， 由题意得 2lg a2lg a1lg a4，所以 a22a1a4， 即(a1d)2a1(a13d)，所以 d2a1d. 因为 d0，所以 da1， 所以 ana1(n1)dna1， 4 分 所以 bn 1 a2n 1 a1 2n， 所以b n1 bn 1 a1 2n 1 1 a1 2n 1 2， 所以数列bn为等比数列8 分 (2) 由题意及(1)得 S3 b1 1 1 23 11 2 7 24， 所以 b1 1 a2 1 2a1 1 6， 所以 a1d3. 12 分 18. 由题意得 a22a1a4，即(a1d)2a1(a13d)， 所以 a212a1dd2a213a1d，所以 a1dd2. 因为 d0，所以 a1d，3 分 所以 and(n1)dnd. 因为a3 a1 3d d 3，6 分 所以数列akn的公比 q 为 3， 所以 akna1 3n 1，所以 k nda1 3n 1，9 分 所以 kn3n 1. 12 分 19. (1) 由题意得，a21 3S1 1 3a1 1 3，a3 1 3S2 1 3(a1a2) 1 3 11 3 4 9， a41 3S3 1 3 11 3 4 9 16 27.3 分 因为 an11 3Sn，当 n2 时，an 1 3Sn1， an1an1 3(SnSn1) 1 3an，即 an1 4 3an，5 分 7 又因为 a21 3S1 1 3a1 1 3， an1 an 4 3， 所以 n a是从第二项开始的等差数列， 所以当 n2 时，所以 an1 3 4 3 n2 4 n2 3n 1.8 分 综上，an 1， n1， 4n 2 3n 1， n2. 9 分 (2) 由(1)可知 a2，a4，a2n是首项为1 3，公比为 4 3 2 的等比数列， 所以 a2a4a6a2n1 3 1 4 3 2n 1 4 3 23 7 4 3 2n 1 . 12 分 20. 设甲方案获利为 y1万元，乙方案获利为 y2万元，则 y111.31.321.3910(10.05)1042.6216.2926.33(万元)；4 分 y211.525.5(10.05)(10.05)2(10.05)10 8 分 32.51.0511.05 10 11.05 32.513.20910 分 19.291(万元)，12 分 答：甲方案获利更多 21. (1) 设数列an的公比为 q. 由题意得 210S30210S20S20S100， 所以 210(S30S20)S20S10，所以S 30S20 S20S10 1 210，所以 q 10 1 210. 2 分 因为各项为正项，所以 q0，所以 q1 2， 所以 an1 2 1 2 n1 1 2n.4 分 (2) 由(1)得 Sn 1 2 1 1 2 n 11 2 1 1 2 n ， nSnn n 2n，6 分 所以 Tn1 1 2 1 22 1 2 2 nn 1 2 n 12n(1 2) 12(1 2) 2n(1 2) n n（n1） 2 (1 2) 12(1 2) 2n(1 2) n8 分 令 t 1 2 1 2 1 2 2 n 1 2 n ， 8 1 2t 1 2 2 (n1) 1 2 n n 1 2 n1 ， 两式相减得1 2t 1 2 1 2 2 1 2 n n 1 2 n1 1 1 2 n n 1 2 n1 ， 所以 t2 1 2 n1 n 1 2 n ，10 分 所以 Tnn 1 2 n 1 2 n1 n 2 2 n 22. 12 分 22. 解：解：(1) 因为因为 f(x)ax22ax1， 所以要使得所以要使得“x0,2，不等式，不等式 f(x)a 成立成立”， 只要只要“x22ax10 在在0,2恒成立恒成立” 不妨设不妨设 g(x)x22ax1，则只要则只要 g(x)0 在在0,2上恒成立即可上恒成立即可 所以所以 g(