宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试文科数学试卷含答案

高三数学（文科） （第 1 页 共 5 页） 绝密绝密启用前启用前 宁夏六盘山高级中学宁夏六盘山高级中学 20202020 届高三第一次模拟试卷届高三第一次模拟试卷 文科数学试卷文科数学试卷 命题教师：命题教师： 注意事项：注意事项： 1 1 答题前答题前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置准考证号填写在本试题相应的位置，并将核对后的条形码贴在答题卡并将核对后的条形码贴在答题卡 条形码区域内。条形码区域内。 2.2.选择题答案使用选择题答案使用 2B2B 铅笔填涂铅笔填涂，非选择题答案使用非选择题答案使用 0.50.5 毫米的黑色中性毫米的黑色中性（签字签字）笔或碳素笔书写笔或碳素笔书写，字体字体 工整，笔迹清楚。工整，笔迹清楚。 3.3.作答时作答时，务必将答案写在答题卡上务必将答案写在答题卡上，写在本试题上写在本试题上、超出答题区域或非题号对应区域的答案一律无效超出答题区域或非题号对应区域的答案一律无效。 4.4.考试结束后，将本试题和答案卡一并交回。考试结束后，将本试题和答案卡一并交回。 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 6060 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的. . 1、已知集合 0Ax x 或 2x ， 1Bx x ，则BACR)(（ ） A.), 0 B.), 1 C.), 2 D.), 1 ( 2、已知复数 i ia z 2 (其中i为虚数单位)，若z为纯虚数，则实数a等于（ ） A1B 1 2 C1D 1 2 3、已知(3, 4)OA ，(2,1)OB ，则 OBAB （ ） A-11B-3C3D7 4、同学聚会上，某同学从爱你一万年 野狼 DISCO 七里香 桥边姑娘四首歌中选 出两首歌进行表演，则爱你一万年未被选取的概率为（ ） A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 5 6 5、用火柴棒摆“金鱼” ，如图所示： 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ） 高三数学（文科） （第 2 页 共 5 页） A82nB62nC82nD62n 6、已知函数 fx满足： ,0 2 ,0 x ex f x f xx ，则 2019f（ ） A 1 eBeC0D1 7、 设 nm、 表示不同的直线， 、 表示不同的平面， 且 nm, ， 则 “ / ” 是 “ /m 且/n”的（ ） A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 8、函数2 2sin()yx(其中 0,0 )的图象的一部 分如图所示，则（） A 3 , 84 B, 84 C, 42 D 3 , 44 9、 已知抛物线 2 2ypx(0)p 的准线l过椭圆 22 2 1 3 xy p 的左焦点， 且l与椭圆交于Q、P两 点， 2 F是椭圆的右焦点，则 2 PQF的周长为（ ） A2B4C8D16 10、已知函数 2 1f xsin xax的图象在点( ) 0,1处的切线方程为1yx,则a （ ） A0B1C1D2 11、若 3 ) 4 cos( 2cos2 ，则2sin（） A 1 3 B 1 4 C 1 4 D 1 3 12、记双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 21,F F，M为平面内一点，且线 段 2 MF的垂直平分线方程为0bxay ，若 11 4MFOF （O为坐标原点） ，则双曲线C的 渐近线方程为（） A2yx By x C 2yx D3yx 高三数学（文科） （第 3 页 共 5 页） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13、若变量 yx, 满足约束条件 12 20 20 xy xy xy ，则z xy 的最小值为_ 14、一组数据从小到大排列，依次为2,3,4, ,9,10 x ，若它们的中位数与平均数相等，则 x _. 15、 设ABC中， 角 CBA, 所对的边分别为 cba, 若ABC的面积为 222 4 3 abc ， 则C_ 16、农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子” ，古称“角 黍” ，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人 屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为 1 的正三角形构成的，将它沿虚线折起 来，可以得到如图所示粽子形状的六面体.若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17、 （本小题满分 12 分） 如图所示的多面体中,四边形ABCD是菱形、BDEF是矩形，ED 面 ABCD， 3 BAD . （）求证：平面/ /BCF平面AED； （）若BFBDa，求四棱锥ABDEF的体积. 高三数学（文科） （第 4 页 共 5 页） 18、 （本小题满分 12 分）在等差数列 n a中， 112 2,20aa . （）求数列 n a的通项 n a； （）若 12 . n n aaa b n ，求数列3 n b 的前n项和. 19、 （本小题满分 12 分）从某工厂的一个车间抽取某种产品 50 件，产品尺寸（单位：cm） 落在各个小组的频数分布如下表： 分组 12.515.5，15.518.5，18.5 21.5，21.5 24.5，24.5 27.5，27.530.5，5 .33, 5 .30 频 数 3 38 89 9121210105 53 3 （）根据频数分布表，求该产品尺寸落在27.530.5，的概率； （）求这 50 件产品尺寸的样本平均数x.（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） ； （）根据产品的频数分布，求出产品尺寸中位数的估计值. 20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的短轴长为 2. （）若椭圆C经过点 2 2, 2 ，求椭圆C的方程； （)若 BA, 为椭圆C的上下顶点，椭圆C上存在点P，使2PBPA.求椭圆C离心率的取 值范围. 21、(本小题满分 12 分)已知函数 1 lnf xxx x . （）判断函数 fx的单调性； （）若 fx满足 1212 fxfxxx ，证明： 12 32ln2f xf x . 高三数学（文科） （第 5 页 共 5 页） 选做题选做题：（本小题满分本小题满分 1010 分分）请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题做答两题中任选一题做答，如果多做如果多做，则按所则按所 做的第一题记分答题时用做的第一题记分答题时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑 22、选修 4-4：极坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心 6, 3 C ，半径3r ，Q点在圆C上运动.以极点为直角坐 标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系. （）求圆C的参数方程； （）若点P在线段OQ上，且 :2:3OPPQ ，求动点P轨迹的极坐标方程. 23、选修 4-5：不等式选讲 已知函数 ( )12 , f xxm xmR （）当3m时，求不等式1)(xf的解集； （）当2 , 1x时，不等式12)(xxf恒成立，求m的取值范围 高三数学（文科） （第 6 页 共 5 页） 参考答案 二、二、填空题填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、 -4；14、8； 15、 6 ；16、 8 6 729 17 证明： （1 证明： （1）由是菱形/ /BCAD ,BCADE ADADE面面/ /BCADE面3 分 由是矩形/ /BFDE ,BFADE DEADE面面/ /BFADE面 ,BCBCF BFBCF BCBFB面面/ /BCFADE面面6 分 （2）连接AC，ACBDO由是菱形，ACBD 由ED 面ABCD,ACABCD 面EDAC ,ED BDBDEF EDBDD面AOBDEF面， 则AO为四棱锥ABDEF的高由是菱形， 3 BAD ，则ABD为等边三角形，由BFBDa； 3 , 2 ADa AOa 23 133 326 A BDEF Vaaa 18.（12 分）分） (1)因为21 n and ，所以 12 2 1120ad ，于是2d ， 所以24 n an. (2)因为24 n an，所以 12 26 .3 2 n nn aaan n ，于是 选项123456789101112 答案ABCBDAABCBCD 高三数学（文科） （第 7 页 共 5 页） 12 . 3 2 n n aaa bn ，令3 n b n c ，则 3 3n n c ，显然数列 n c是等比数列，且 2 1 3c ， 公比3q ，所以数列 3 n b 的前n项和 1 1 31 118 n n n cq S q . 19.（12 分）分） 解析： （1）根据频数分布表可知，产品尺寸落在27.530.5，内的概率 p=0.1. （2）样本平均数 0.06 14 0.16 17 0.18 20 0.24 23 0.20 26 0.10 29 0.06 32 22.7x （3）3 8920 .中位数在区间21.5,24.5上，中位数为 55 21.524.521.521.522.75 124 . 20.（12 分）分） 解： （1）由题意可得22b ，即1b . 因为椭圆C经过点 2 2, 2 ，所以 22 21 1 2ab ，所以 2 21 1 2a ，解得 2 4a . 故椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y. （2）由（1）可知0,1A，设,P x y，则 2 2 2 1 x y a 因为因为 2PBPA 则则 22 3xy. 联立，解得 2 2 2 2 1 a x a .因为axa，所以 22 0 xa ， 所以 2 2 2 2 0 1 a a a ，解得 2 3a ，于是 2 11 0 3a ，即 2 2 1 0 3 b a ， 则 2 2 2 11 3 b a ，即 2 2 2 1 3 c a ，即 6 1 3 e 21.（12 分分） （1）函数 1 lnf xxx x 的定义域是0,. 高三数学（文科） （第 8 页 共 5 页） 因为 2 2 222 13 () 111 24 10 x xx fx xxxx 恒成立， 所以函数 1 lnf xxx x 在定义域0,上是单调递增函数. （2）由（1）知 2 11 1fx xx .令 12 fxfxm，得 2 11 2 22 11 10 11 10 m xx m xx ， 由一元二次方程根与系数关系得 12 11 1 xx ，即 121212 2xxxxx x， 得 12 4xx， 1)ln( )ln(ln) 11 ()()( 2121 21 21 2121 xxxx xx xx xxxfxf 令 12 4txx，则 1212 ln1ln1x xx xtt ，令 ln14g tttt ， 则 1 104g tt t ，得 432ln2g tg . 22.解： （1）由已知得，圆心6, 3 C 的直角坐标为3,3 3C，3r ， 所以C的直角坐标方程为 2 2 33 3